4.9 Перевірка статичної значущості коефіцієнтів моделі. Перевірка адекватності моделі.

Целью эксперимента исследования является получение математической зависимости (модели), которая была бы адекватна экспериментальным данным, а следовательно при имеющимся объеме данных - адекватнее объекту.

В соответствии с предполагаемой моделью строиться матрица плана.

Для того чтобы обеспечить статистическую неделимость получаемых результатов, в любой точке факторного пространства, которой соответствует строка в матрице плана, проводиться m-измерений. Таким образом, для любой строки матрицы можно вычислить и оценить дисперсию i-й точки:

(среднее)

; (0)

В соответствии с основной предпосылкой анализа условия проведения опытов любой i-ой точки факторного пространства должны быть одинаковыми, т.е. должно выполняться условие воспроизводимости условий проведения опытов.

Об этом можно судить по оценке однородности построчных дисперсий. Среди совокупности полученных дисперсий

выбирается макс. дисперсия и вычисляется отношение этой макс. дисперсии к сумме всех построчных дисперсий, ищется значение коэф.

Для такого отношения (статистики) имеются табличные значения G -распределения (Распределение Коклена).

Если бы дисперсия были однородны и m стремилось к бесконечности, то расчетное знач. данного коэф. стремилось бы к 1/N. В виду того, что объем экспериментальных данных ограничен, а явл. выборочным значением генеральной дисперсии, то табл. значения будут зависеть от числа степеней свободы числителя и знаменателя.

Поступают следующим образом.

В таблице выбирают столбец, соответствующий числу степеней свободы числителя и строку, соответствующую числу степеней свободы знаменателя. На пересечении находят (табличное). Число степеней свободы числителя ; ; (нет констант)

Если найденное таким образом < , то с выбранным уровнем статистической значимости можно утверждать, что строчные дисперсии однородны, условия проведения опытов были одинаковы и имеющиеся экспериметал. данные можно совместно обрабатывать .

Если же это условие не выполняется, то необходимо принять меры, обеспеч. выполнение этого условия (увеличения числа m опытов на этой точке).

Убедившись в однородности построенных дисперсий вычисляют оценки коэф. предполагаемой модели.

(1) , где к - номер столбца достроенной матрицы.

Затем необходимо проверить найденные коэффициенты на статистическую значимость,

Известно, что отклонение оценки от ее мат. ожидания, деленное на оценку СКО (рассеивание оценок по отношению к мат. ожиданию) имеет распределение t_{СТЬЮДЕНТА},

В нашем случае: , - оценка; - мат. ожидание.

Так, как мы не знаем значение а_к, то выдвигается "0"-гипотеза, т.е. предполагается, что а_К = 0 и фактор (или взаимодействие), соответствующие к- му столбцу не влияют,

определяется, исходя из исходящих построчных дисперсий на основе выражения

При этом следует помнить что планы первого порядка которые позволяют определить коэф-ты при факторе в первой степени, обладают свойствами нормировки, т.е. все ак–коэф. вычисляются с одинаковой дисперсией:

будет =

Так, как хкі принимает значение ±1, то вынося их за знак дисперсий получаем +1 ,

Так, как опыты в строчках проводятся независимо, то  (нет корреляции)

Дисперсия среднего будет меньше в m раз исходной дисперсии

Поэтому можно записать, что

Обозначим воспроизводимость

S_b²- воспроизводимость (средняя возвышенная дисперсия, характеризующая точность одного измерения)

N-число построчных дисперсий.

- характеризует точность средства измерения (N-строчек, m-опытов в строчке)

О

пределив для каждого из коэф. вычисляют:

(знаменатель один и тот же, числитель разный для любого коэффициента).

С вероятностью (1-) можно утверждать, что нуль - гипотеза выполняется.

Если отклонение статистики t от ее 0–го мат. ожидания обусловлено только влиянием случайности и ограниченным объемом исследования, то в определенных процессах, который соответствует уровню статистической значимости , можно на основании имеющихся данных утверждать, что 0-гипотеза выполняется, т.е., если t_Рk будет < tКР_(1-), то на основании имеющихся экспериментальных данных можно утверждать что ак – коэф. будет статистически не значим.

Мы не можем четко сказать, чем обусловлено изменение выходной величины объекта или действительным влиянием k-го фактора, или же это просто обусловлено влиянием случайных факторов.

Если , то коэф. а_К исключается из модели, так как у нас планы ортогональны не приводит, то исключение а_К коэф. не приводит к пересчету всех остальных.

Для нахождения t_КР по таблицам задается уровень статистической значимости (или 0,05) или q(=5%) и в соответствии с числом степеней свободы находят искомый коэффициент.

N*m – N = N(m-1) – число степеней свободы. (N*m – общее число; N – сколько необх.вычислить)

N-количество строчек

m-количество опытов

N-const в любой строчке(среднее).

Полученную таким образом модель со статистически значимыми коеф. необходимо проверить на адекватность.