Кодирование независимых переменных

П

ри проведении исследований физ. величены характеризующие объект могут быть различными по природе(ток ,напряжение ,частота и т.д.) и изменятся в различных динамических диапазонах с целью обеспечения одинаковой точности(чувствительности) определения влияния независимых переменных, а также формализации задачи постановки(планирования эксперимента) и обработки его результатов осуществляется кодирование независимых переменных которое заключается в перенос центра координат в точку

. номер фактора

Связь между кодированным значением независимой переменной (входной величины) и её значением в естественной системе координат представляться соотношением

(*),

Из выражения (*) следует, что факторы не зависят в кодированной системе координат от рода величены и изменяются в диапазоне от 0 до 1 независимо от исходного динамического диапазона. Это позволяет иметь в составе системы унифицированные модули программного обеспечения которые обеспечивают постановку (планирование) эксперимента, обработки и отображения его результатов.

Полный факторный эксперимент (пфэ)

ПФЭ называется эксперимент, где выбранные факторы как влияющие величины варьируются (изменяются) на всех возможных уровнях. В отличии от классического эксперимента, где поочерёдно происходит изменение 1го фактора при фиксированных значениях остальных, при факторных экспериментах происходит варьирование всеми факторами.

Это позволяет избежать влияние дрейфа. Число опытов при полном факторном эксперименте

К-число уровней, которые принимают факторы; n-число факторов.

Наибольшее распространение нашли 2-уровневые эксперименты, когда фактор принимает 2 значения: min и max.

Это предопределено широким распространением линейных моделей, для которых 2-уровневые планы являются min-зирующими объёмом исследованием.

Для 2-уровневых экспериментов число опытов:

Предполагаем что у нас есть такая модель

Для нахождения оценок коэффициентов , т.е. построения линии достаточно провести 2¹=2 опытов. Один из них при min значении фактора, второй – при max значении.

Чем больше размах, между min и max, тем относительно меньше влияние случайности.

X_min

X_max

Для однофакторного эксперимента:

x₁₁ = -1 (min)

x₁₂ = 1 (max)

Правило построения матрицы ПФЭ с целью обеспечения независимости нахождения по результатам эксперимента оценок коэффициентов модели:

номер опыта	матрица 1-факт. Экспер	матрица 2-факт. Экспер	матрица 2-факт. Экспер
i	x1	x2	x3		x0	x1x3
1	-1	-1	-1		1	1
2	1	-1	-1		1	-1
3	-1	1	-1		1	1
4	1	1	-1		1	-1
5	-1	-1	1		1	-1
6	1	-1	1		1	1
7	-1	1	1		1	-1
8	1	1	1		1	1
матрица плана

-1-min и +1min – которые подаём на вход

Чтобы в результате эксперимента можно было независимо находить оценки коэффициентов, при введении в модель нового фактора, матрицу плана, которая не содержит этот фактор, необходимо повторить дважды: один раз при нижнем уровне вновь вводимого фактора, второй раз при верхнем.

Если эксперимент 2-х факторный, тогда 2² = 4 опыта. Т.е. предыдущую матрицу повторяем 2 раза.

Точки в которых проводится2-факт: эксперимента лежат в вершинах квадрата, с центром в т. О.

При 3-факт.-точки лежат в вершинах куба.

Чередование знаков в столбцах 2 ^j-1 ; j=1,n (2⁰ = 1 через1, 2¹ = 2 через 2, и т.д.