4.2 Адаптивний алгоритм контролю. Зменшення впливу випадкової помилки вимірювального каналу.

Под контролем – понимается процедура экспериментальной информатики направленная на установление соответствия состояния объекта заданным нормам.

В зависимости от того, где находится по отношению к границам допускового интервала Х_Н и Х_В значения параметра, может возникать ложный или необнаруженный отказ.

Ложный отказ

Р

ассмотрим ситуацию которая может возникать при нижней границе:

Результат измерения

- случайная аддитивная погрешность измерения. ( не зависит от изменения величины)

Ложный отказ будет если (это соответствует заштрихованной площади).

Для верхней границы когда х = х₂ ложный отказ будет когда при условии что x₂ принадлежит ( Х_Н; Х_В)

Т.к. ситуации аналогичные рассмотренным могут возникнуть для любого возможного значения находящегося внутри интервала ( Х_Н; Х_В) то при анализе возможности возникновения ложного отказа необходимо учитывать вероятность того что на контроль поступит неисправный объект при этом результат был образован путём добавления к значению Х одного из возможных значений погрешности ( ), при которых результат выйдет за пределы допусковой зоны.

Р_Л=Р(х_H< х< х_B , < х_H ) + Р(х_Н< х< х_В , > х_В )

– зависимая величины.

Подставим в Р_Л выражение и преобразуем его:

Р_Л=Р(х_H< х< х_B , < х_Н –x ) + Р(х_Н< х< х_В , > х_В –x)

Т.к. х, y величины независимые то для них можем найти свёртку. _{Для нормального закона распределения:}

_{Предполагаем, что f1(y) имеет равномерный закон распределения. Тогда выражение для Рл.}

Необнаруженный отказ.

Результат измерения

- случайная аддитивная погрешность измерения. ( не зависит от изменения величины)

Виходячи з рис. , коли виникає невизначена відмова, можна записати для ймовіоності невизначеної відмови

В

иходячи з рис. , коли виникає невизначена відмова, можна записати для ймовіоності невизначеної відмови

Д ля незначеної відмови - усі об'єкти з параметрами поза границями допускового інтервалу. Тоді ймовірність помилкових рішень буде визначатися ймовірністю знаходження контрольованого параметра у вищезгаданих областях і ймовірністю того, що вплив похибки вимірювання призведе до того, що результат потрапляє в області, де приймаються рішення про стан об'єкта, яке це відповідає істині.

Для невизначеної відмови знову повернемося до рис. Вона буде виникати, коли похибка вимірювання буде приймати значення більші, ніж х_H –х₁, або менші, ніж х_B – х₁ (враховуючи знак похибки). Виходячи з закону розподілу можливих значень контрольованої величини, можна визначити ймовірність знаходження значення параметра "лівіше" х_H або "правіше" х_B Тоді з врахуванням вищенаведеного, ймовірність виникнення невизначеної відмови буде представлено виразом: (норм.закон)

Н

евизначена відмова:

Для рівномірного закону розподілу:

Як бачимо, на відміну від нормального закону розподілу похибки вимірювання, при рівномірному законі похибка вимірювання впливає на результат контролю тільки в певних межах, які визначаються параметрами закону розподілу похибки.

При равном. распределении погрешность измерит. канала влияние погрешн. на результат контроля сказывается в некоторых ограниченных пределах.

К

огда Х₁<X_H – ложного отказа не будет. Есть предельное значение где Х будет влиять. Чем ближе Х, тем более вероятны влияния.

Е

Когда Х₁<X_H – ложн. отказа не будет. Есть пред. знач. где Х будет влиять. Чем ближе Х, тем более вероятны влияния.

сли объект исправный, т.е. парам. наход. в допусковом интервале, то чем ближе знач. этого парам. к границе тем больше вероятность возникновения ложного отказа.

Введем дополн. границу.

В

ероятность возникновения при этом ложного отказа соотв. заштрихованной площади.

Предельными значениями параметра, когда еще может сказаться влияния погр. измерит. канала, что выразиться в ложном отказе является X_H и X_B.

При этих значениях с вероятностью 0,5 может возникнуть ложный отказ. Причем как видно из рисунков результ. преобраз. X_H не может быть меньше Хн-η, а рез. преобраз. X_B, больше чем Хn+η. Отсюда следует, что если рез. будет меньше

Т о результат Г будет соотв. истине, т.е. контролируемый объект был не исправен.

Ситуация приводящая к необнаруженному отказу.

К

ак видно из рисунка, предельное значение результата в допусковом интервале соотв. ошибочному решению (неонаруж. отказу) будет соответствовать

Т

.о. приходим к следующему алгоритму.

Е сли рез. преобразов. будет меньше Хн^’ или больше Хв^’, то принимается достоверное решение не годен ( ), так как данные результаты могут возникнуть в том случае когда объект наход. в неисправном состоянии.

Если результ. попадает в интервал (Хн^”, Хв^”) то принимается абсолютно - допустимое решение годен. Т. как даже для предельн. значений параметров изделий и погрешн. измер. канала, результат никогда не попадает в этот интервал.

Возникают сомнения (неопред), когда результат попадает в интервал (Хн’, Хн^”) или же (Хв^”,Хв’), так как этот результат может быть получен при сочетании знач. параметр. объектов и погр. измерения, а также для объектов и погреш. измерения.

Поэтому необх. дополнить процедуры для уточнения истинного значения параметров.

Традиционно для этой или исп. процедура n-кратного наблюдения с последующим усреднением результатов.

Такой подход справедлив для измерения, для контроля. Он является избыточным, т.к. влияние погр. на рез. зависит не только от возможных знач. погр., но и от расположения значения параметра по отношению к границам.

Поэтому целесообразно исп. послед. процедуру, когда результ. текущего преобраз. сравнивался с основным дополнительн. ограниченными значен.

Когда результат попадает в обл. неопределенности, то переходят к послед. процедуре.

Осуществл. дополн. измерит. преобраз. И если результ. выходит из обл. неопредел., то приним. соотв. решение годен или не годен. И на этом процесс заканчивается.

Если же результат останется в обл. неопредел., то переходят ко второму дополнит. преобраз. Если предельное число преобразов. – n выбирается из допустимой вероятности ошибочных решений. При этом выходят из большей частоты попадания из n дополнит. результ. в соотв. подобласть (n – выбир. нечетным).

Использование последнего алгоритма как раз и позволяет повысить достоверность контроля минимизируя объем дополнит. операций.