Обобщенный определяющий контраст.

Если предполагаемая модель имеет небольшое число взаимодействий, то для уменьшения избыточности эксперимента может вводиться 2 и более дополнительных факторов

Предположим, что модель имеет вид:

Как видим - число искомых факторов =7, а число опытов, которое соответствует матрице полного факторного эксперимента , а число иск. коэф. =7

Ближайшее двоичное число >7 → 8 или же >7

В соответствии с принятыми обозначениями n = 5, p=2 (2 доп. фактора). Изменения уровней доп. факторов в дробной матрице планирования выбирается в соответствии со своим выбранным генерирующим соотношением.

Предположим:

ГС1: x₄ = x₂ x₃

ГС2: x₅ = - x₁ x₂ x₃ 

ОК1: 1 = x₂ x₃ x₄

ОК2: 1 = - x₁ x₂ x₃ x₅

Так как по определению ОК показывает произведение каких факторов приводит к значению +1 во всех вектор - столбцах, то можно сформулировать, что такое ООК (обобщенный определяющий контраст ).

ООК строиться на основе исходных ОК , а также включает в себя и произведение по 2, по 3…

Так как произведение исходных ОК даст единицу. Для рассматриваемого примера:

ООК: 1 = x₂ x₃ x₄ = - x₁ x₂ x₃ x₅ = - x₁ x₄ x₅

ООК позволяет установить полное смешивание оценок коэффициентов и их взаимодействий при числе дополнительных факторов =2 и больше.

Так, например, взаимодействие x₁x₃ будет смешано :

x₁ x₃ = x₁ x₂ x₄ = - x₂ x₅ = - x₃ x₄ x₅ ←(ООК * x₁x₃)

4.5 Вплив систематичної похибки вимірювального каналу на вірогідність контролю. Еквівалентність інтервали зміщення вставок.

Влиян. систем. погр. можно отразить через предельные ее значения, т.к. мы не знаем какое именно из возможных значений имеет погр. для данного средства измерения.

Номинальная хар-ка канала φ₀(х). Исходя из вида предполагаем номин. хар-ки выбир. установки φ₀ (х_Н) и φ₀ (х_B)

У

ОПР - устройство обработки и принятия решений

Идеальное решающее правило (1)

Реальное (2)

Отличие может привести к ошибочному решению.

Предположим:

Традиционно вычисл.

Для необнаруженного записать самост.

Рассмотрим подход, который позволяет оценивать влияние систематич. погрешности, не рассматривая функцион. преобаз. закона распределения возможных значений контролируемой вел-ны.

Осуществим обратное преобразование выражения (2)

пересчитали реально-решающее правило ко входу.

Прибавим и отнимим к левой части х_Н, а к правой х_В

(3)

Подчеркнутые слагаемые – соответствуют идеальному решающему правилу; не подчеркнутые – эквивалентные сдвиги, которые отображают влияние погрешности ИК на достоверность измерения.

Т

.о. эквивалентный интервал:

Решающее правило (2) позволяет формировать решения годен, негоден. Это решающее правило пересчитаем ко входу выражение (3) отображающее эквивалентно сдвинутые границы.

Используя эквивалентный интервал отображающий влияние погрешности ИК позволяет оценить характер возникновения ошибочных решений.

Если эквив. сдвиг. во внутрь исходного допускового интерв., то влиян. погр. приходит к ложному отказу. Если же наружу, то к необнаруженном отказу.

Приведенные аналитические выкладки показывают, что влияние погрешности измерительного канала может быть представлено при помощи эквивалентных интервалов смещения , , а площадь под кривой распределения возможных значений контролируемых величин будет пропорциональна вероятности ошибочных решений.

Предположим, что влияние погрешности измерительного канала отобразится в виде решающего правила:

<X<

Вероятность получить результат Г:

Вероятность того, что на контроль поступил исправный объект:

, т. к. <X<

Принимая во внимание свойство адитивности вероятности, можно записать:

(23)

1 – ложный отказ; 2 – Р(И); 3 – необнаруженный отказ.

Исходя из выражения (23) следует, что первое слагаемое, которое имеет знак минус соответствует вероятности ложного отказа, т. к. оно показывает вероятность уменьшения исправных изделий среди годных исправных изделий. Третье слагаемое имеет знак плюс соответств. вероятности необнаруженного отказа т. к. оно показывает вероятность того, что к исправному будет добавлено еще часть изделий значение параметров, которых в действительности находится не в допусковом интервале, а в интервале ( , ).

Приходим к выводу, что при проектировании системы контроля для выбора средств измерения входящих в измерительный канал достаточно рассматривать эквивалентные интервалы смещения, которые вносят эти средства, а также возникающие при этом ошибочные решения, если характер их регламентирован (или необнаруженный, или только ложный).