Вариант 5

1. 6 шаров раскладываются по трем большим ящикам. Найти вероятность того, что в первом ящике будет в два раза больше шаров, чем во втором.

2. Пять раз одновременно бросают игральную кость и монету. Найти вероятность того, что "шестерка" и "герб" одновременно выпадут не более одного раза.

3. В ящике 4 белых и 6 черных шариков. Достают четыре шарика. Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,/2), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-3<X<0).

Вариант 6

1. Карточки, на которых написаны буквы "р", "а", "д", "о", "с", "т", "ь", раскладывают в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что при этом слово "радость" не сложится.

2. Есть две монеты - одна правильная (с вероятностью выпадения "герба" 1/2), а другая фальшивая (с вероятностью выпадения "герба" 2/3). Проделывают следующий опыт: сначала бросают правильную монету, если выпал "герб", то правильную монету бросают еще раз, а если "решетка", то бросают фальшивую монету. Найти вероятность того, что всего выпадет ровно 1 "герб".

3. Одновременно бросают игральную кость и монету, если на монете выпал "герб", то к сумме очков на кости прибавляют 2. Найти распределение, среднее и дисперсию числа очков, выпавших в результате эксперимента.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,2), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), вероятность того, что при трех независимых испытаниях X дважды попадет в интервал (0,2).

Вариант 7

1. Колода в 52 карты раскладывается в линию. Найти вероятность того, что красные с черные карты чередуются.

2. Из колоды в 52 карты 7 раз извлекают карту (каждый раз вытащенную карту возвращают в колоду). Найти вероятность того, что бубновую карту вытаскивали ровно 3 раза.

3. В ящике 3 белых и 5 черных шариков. Из ящика последовательно извлекают 4 раза по одному шарику и запоминают его цвет (каждый раз шарик возвращают обратно). Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,/6), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-2<X<3).