Вариант 15

1. Найдите вероятность того, что у произвольно выбранного пятизначного числа первая цифра больше последней.

2. Игральную кость бросают 8 раз. Что вероятнее: выпадение четного числа 5 раз или выпадение "тройки" не более одного раза.

3. Игральная кость, на гранях которой обозначены числа очков (1, 1, 1, 5, 5, 5), бросают 2 раза. Найти распределение и среднее значение суммы выпавших очков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,2), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-3<X<3).

Вариант 16

1. В кошельке 8 монет: 1 монета достоинством в 20 коп., 4 по 15 коп., 3 по 5 коп. Наугад вынимают 2 монеты. Найдите вероятность того, что в сумме будет меньше 21 коп.

2. Первоклассник копит монеты по 10 и 15 копеек, 70% его монет по 10 копеек. При этом среди десятикопеечных монет 10% юбилейные, а среди пятнадцатикопеечных 5% юбилейные. Наугад извлеченная монета оказалась юбилейной. Найти вероятность того, что это 15 копеек.

3. Два баскетболиста поочередно бросают мяч в корзину. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не промахнется. Вероятность попадания в корзину для каждого игрока 0.8. Найти распределение числа бросков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (-2,0), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-2<X<2).

Вариант 17

1. Две игральные кости бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно 1 раз выпадет 9 очков в сумме.

2. В ящике 6 белых и 4 черных шарика. Что вероятнее: извлечь за 5 попыток 3 белых шарика или за 8 попыток 4 черных шарика (каждый раз вынутый шарик возвращается в ящик).

3. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого промаха, но не более 6 раз. Вероятность промаха 0.1. Найти распределение и среднее значение числа неудачных бросков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (0,4), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(1<X<4).

Вариант 18

1. В игре принимают участие 10 мальчиков и 12 девочек. Двоих водящих выбирают по очереди. Найти вероятность того, что оба водящих мальчики.

2. Завод получает 60% деталей с одной фабрики (10% брак) и 40% с другой (5% брак). Наугад выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первой фабрике.

3. Игральная кость бросается 2 раза. Найти распределение и среднее значение произведения выпавших очков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (-3,-2), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-1<X<2).