Вариант 11

1. На первом этаже 9-ти этажного дома в лифт вошло 6 человек, а на других этажах никто не входил. Найти вероятность того, что 2 человека вышли на восьмом этаже, а на других этажах выходили не более чем по одному человеку.

2. Настоящую и фальшивую монету (вероятность выпадения герба 2/3) бросают одновременно 10 раз. Найти вероятность того, что два "герба" одновременно выпадут не менее 8 раз.

3. Игральная кость бросается 2 раза. Найти распределение и среднее значение суммы выпавших очков.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (3/4,), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-0.5<X<0.5).

Вариант 12

1. Из карточек с номерами 1, ..., 15 выбирают 2 и полученные числа перемножают. Найти вероятность того, что произведение делится на 5.

2. В ящике 6 белых и 4 черных шарика. Что вероятнее: извлечь за 5 попыток 3 белых шарика или за 8 попыток 4 черных шарика (каждый раз вынутый шарик возвращается в ящик).

3. Из колоды в 52 карты наугад извлекают 3 карты. Найти распределение, среднее и дисперсию числа извлеченных тузов.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (5,6), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти M(X), D(X), вероятность того, что при трех независимых испытаниях X хотя бы один раз попадет в интервал (-2,3).

Вариант 13

1. На карточках написаны буквы слова "математика", случайным образом выбирают 4 буквы и составляют из них слово. Найти вероятность того, что в получившемся слове ровно 2 буквы совпадают.

2. В ящике 3 белых и 5 черных шариков. 5 раз из ящика берут шар и кладут его обратно. Найти вероятность того, что белый шар достали 3 или 4 раза.

3. Найти распределение и среднее значение числа выпадений герба в 6 бросаниях фальшивой монеты (вероятность выпадения герба 2/3).

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (/2,3/4), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(-1<X<1).

Вариант 14

1. На карточках написаны буквы, входящие в слово "параллелепипед". По очереди берут две карточки. Найти вероятность того, что на первой карточке гласная, а на второй согласная.

2. На елке детям дарят зайцев и мишек, зайцев 40%, а мишек 60%. Среди зайцев 70% серого цвета, остальные белого, а среди мишек 60% коричневые, а остальные тоже белые. Ребенку досталась игрушка белого цвета. Найти вероятность того, что это заяц.

3. Найти распределение и среднее значение числа выпадений герба в 5 бросаниях монеты.

4. Известна дифференциальная функция распределения:

Требуется найти неизвестный коэффициент а, вычислить математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания X в интервал (1,3), построить графики интегральной и дифференциальной функций.

5. Считая, что X - нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти a, M(X), D(X), P(0<X<2).