(Дисперсии предполагаются равными)

чание о том, что в процессе тестирования гипотезы предполагалось равенство дисперсий (Equal variances assumed). Система позволяет сравнивать средние и в случае неравенства результатов измерений в выборках. Для этого достаточно щёлкнуть правой кнопкой на поле таблицы и в выпадающем меню убрать галочку Assume Equal Sigmas, далее ОК. Результаты анализа на рис.6.3.

Рис. 6.3. Результаты проверки гипотезы о равенстве двух средних.

(Дисперсии предполагаются неравными)

Вероятность (0, 22) принятия нулевой гипотезы в этом случае близка к критической (0,05)!

7 Корреляционный анализ для случая линейной парной связи

7.1. Цель занятия

Практическое освоение правил оценки коэффициента корреляции и получения параметров уравнения регрессии в случае линейной парной связи результатов совместных измерений.

Выполнить корреляционный анализ (оценить коэффициент корреляции) в системе STATGRAPHICS Plus for Windows можно по разным алгоритмам. Ниже рассмотрен порядок проведения корреляционного анализа, который позволяет получить выходные данные, рассмотренные в примере 7.1

7.2. Создание электронной таблицы с данными для статистического анализа.

Исходное положение: Рабочее окно системы STATGRAPHICS Plus for Windows. Для проведения корреляционного анализа результатов совместных измерений заполняем две колонки (рис. 7.1), (пример 7.1 из [1]).

Рис. 7.1. Фрагмент электронной таблицы, подготовленной для

Корреляционного анализа

Статистическому анализу результатов совместных измерений обязательно предшествует графический анализ, то есть построение графика – поля корреляции, в данном случае, d =f(U). Это можно сделать, как это описано в разделе 8 «Регрессионный анализ результатов совместных измерений для случая линейной модели». Но можно сразу приступить к корреляционному анализу, так как система STATGRAPHICS Plus for Windows сопровождает статистический анализ графическим анализом.

7.3. Статистический анализ

Последовательно щёлкаем левой кнопкой мыши по Relate (В данном контексте это выяснение отношений между зависимыми и независимыми переменными) / Simple Regression (Простая регрессия). В выпадающей таблице (рис.7.2) отмечаем, какие переменные откладываем по оси Y (в данном случае Твёрдость, НВ) и какие по оси X (Величина сигнала, мВ) и далее нажимаем кнопку OK.

Рис. 7.2. Таблица, подготовленная для выбора данных для

Последующего корреляционного анализа

Слева появляется таблица с результатами регрессионного анализа (рис.7.3) и справа график зависимости d =f(U) (рис.7.4). Таблицу (график) раскрываем двумя щелчками левой кнопкой мыши на поле таблицы (графика).

Рис. 7.3. Результаты регрессионного анализа

Этот график (рис.7.4) отличается от поля корреляции (рис.7.2 [1]) тем, что, во-первых, он построен в других координатах, а во-вторых, вокруг линии регрессии нанесены границы доверительных интервалов. Очевидно, что, если в таблице (рис.7.2) поменять местами зависимую и независимую переменную, то график на рис.7.4 примет такой же вид как рис.7.2 в [1], но с границами доверительных интервалов.

Т еперь займёмся извлечением нужной информации из таблицы регрессионного анализа (Regression Analysis: - Linear model Y=a+b*X) (рис. 7.3). Информации потребуется не много. Прежде всего, это коэффициент парной корреляции (Correlation Coefficient= - 0,963361) и параметры уравнения регрессии

d=3,55-5,21·10^-4 ·U.

Видно, что эти параметры и коэффициент парной корреляции отлично совпали с результатами примера 7.1 из [1].

Рис. 7.4. Поле корреляции

Действуя аналогичным образом, можно получить уравнение регрессии U=f(d).