Статистического анализа
Рис. 5.7. Меню с предлагаемыми функциями статистического анализа.
задаче (проверка равенства дисперсий). Если Вас ещё интересуют параметры анализируемых выборок, то на таблице (рис.5.7) выделите дополнительно Summary Statistics (Параметры выборок). Рис. 5.5 как раз получен после этих процедур. Мы ограничиваемся анализом равенства дисперсий (рис.5.7, 5.8, 5.9).
Здесь (рис.5.8 и 5.9) надо анализировать не значения критериев проверки (их значения приведены после наименования критериев), а вероятности (p-Value) принятия нулевой гипотезы о равенстве дисперсий. Видно (рис.5.8), что вероятность принятия этой гипотезы, полученная в результате сравнения дисперсий по критерию Бартлетта (Bartlett's test) ничтожна (0,00000208715). О равноточности измерений выборок «Бар» не может идти речь.
Рис. 5.8. Результаты сравнения дисперсий для выборок «Бар»
Аналогичным образом реализуем алгоритм сравнения дисперсии для выборок «Кох» (рис.5.9).
Рис. 5.9. Результаты сравнения дисперсий для выборок «Кох»
Видно, что оба критерия проверки указывают на очень высокую вероятность принятия нулевой гипотезы о равенстве дисперсий (p-Value равны соответственно 0,54 и 0,758) для выборок «Кох», причём критерий Кохрена (Cochran's test: 0,235193) очень близок к таковому из примера 5.3 [1] (Gэмп=0,208).
Второй вариант алгоритма проверки равенства дисперсий состоит из следующих шагов: создание электронной таблицы с тестируемыми выборками; далее последовательно щелкаем левой кнопкой мыши на SnapStat!! (Кнопка суммарного статистического анализа) / Multiple Sample Comparison (Сравнение нескольких выборок) / Multiple Data Columns (Колонки для нескольких выборок) / OK / Выделение анализируемых выборок по типу рис.5.5 / Samples (Тестируемые выборки) / OK/. Выпадает окно с результатами расширенного статистического анализ, в том числе и с результатами тестирования равенства дисперсий. Но здесь в отличие от предыдущего алгоритма (рис.5.8 и 5.9) тестирование проведено по одному из критериев проверки.
Для перехода к другим критериям проверки необходимо после создания электронной таблицы последовательно щёлкать по Edit (Редактирование) / Snap Stat Options (Опции суммарного статистического анализа) / Comparisons(Сравнение) / Выбрать требуемый тест проверки согласия: Cochran's Test, или Bartlett's Test, или Hartley's Test, или Levense's Test. Далее не забыть щёлкнуть по кнопке «Применить» / ОК. В результатах анализа появится значение заказанного эмпирического критерия проверки и вероятность принятия нулевой гипотезы.
6 Сравнение двух средних значений нормально распределенных совокупностей
6.1. Цель занятия
Практическое освоение правил сравнения двух средних, полученных для разных выборок, а также правил объединения результатов этих выборок и оценки взвешенного среднего.
6.2. Сравнение двух средних по критерию Стьюдента. Если, как это описано в примере 6.1 [1], известны объёмы выборок и их средние квадратические отклонения, то создавать электронную таблицу не надо. Сразу приступаем к процедуре сравнения средних. Для этого последовательно щёлкаем левой кнопкой мыши по Compare (Сравнение) / Two Samples (Две выборки) / Hypothesis Tests (Тестирование гипотез) / OK.
В результате имеем таблицу Hypothesis Tests (Compare) (рис. 6.1), в которую вводим исходные данные (средние, СКО и объёмы выборок) из примера 6.1 [1]. Указываем, что сравнивать надо два средних Sample 1 Mean и Sample 2 Mean из нормально распределённой совокупности (Normal Means), СКО (Sample 1 Sigma) и объём (Sample 1 Size) первой выборки, СКО (Sample 2 Sigma) и объём второй выборки (Sample 2 Size), далее ОК.
Рис. 6.1. Таблица для ввода исходных данных при сравнении равенства двух средних по критерию Стьюдента
Результаты статистического анализа. Раскрываем таблицу с результатами статистического анализа двойным щелчком левой кнопкой мыши на поле таблицы (рис.6.2.). Здесь сразу надо обратить внимание на вероятность принятия нулевой гипотезы (P-Value = 0,00331498), которая практически равна нулю, а, следовательно, разница между средними значима на уровне значимости 0,05. Это совпадает с выводом в примере 6.1 [1]. Обращает на себя внимание приме-
Рис. 6.2. Результаты проверки гипотезы о равенстве двух средних