6.2. Метод Борда.

Согласно этому методу, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Если число кандидатов равно n, то за первое место присуждается n баллов, за второе – n-1, за последнее – один балл.

Применим метод Борда к приведенному выше примеру (табл. 16).

Кандидат А набрал 23×3+19×1+16×1+2×2=108 баллов, кандидат В набрал 23×1+19×3+16×2+2×1=114 баллов, кандидат С набрал 23×2+19×2+16×3+2×3=138 баллов.

В соответствие с методом Борда опять побеждает С, который проигрывает по большинству голосующих.

Можно привести еще более казусный пример (табл. 17).

_{Таблица 17. Распределение голосов}

Число голосующих	Предпочтения
31	А, С, В
12	В, С, А
17	С, В, А

^{Кандидат А набрал 31×3+12×1+17×1=122 баллов,}

^{кандидат В набрал 31×1+12×3+17×2=101 баллов,}

^{кандидат С набрал 31×2+12×2+17×3=137 баллов.}

В соответствие с методом Борда опять побеждает С, однако кандидат

А набрал абсолютное большинство голосов: 31 из 60!

6.3. Аксиомы Эрроу.

Существуют и другие системы голосования, например, многотуровый выбор с вычеркиванием кандидатов, набравших наименьшее число голосов, система вычеркивания нежелаемых кандидатов и т.д.

Систематическое исследование всех возможных систем голосования провел в 1951г. К. Эрроу. Он ввел понятие «идеальной» системы, которая должна быть одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек – один голос) и решающей (позволяла бы осуществить выбор). Эрроу предложил набор аксиом, которым должна удовлетворять «идеальная» система. Аксиомы формировались с позиций здравого смысла и интуитивно понимаемого понятия справедливости.

^{• Аксиома универсальности. Система голосования должна}

учитывать все возможные распределения голосов.

• Аксиома единогласия. Коллективный выбор должен повторять в точности единогласное мнение всех голосующих.

• Аксиома независимости от несвязанных альтернатив. Если избиратель считает, что кандидат А лучше В, то это предпочтение не

должно зависеть от отношения данного избирателя к прочим кандидатам.

Эта аксиома часто нарушается судьями в фигурном катании. Давая сравнительные оценки двум сильным фигуристам, они стараются учесть возможность хорошего выступления третьего сильного кандидата, оставляя ему шанс стать победителем, для чего занижают оценку А по сравнению с В при примерно равном их выступлении.

^{• Аксиома полноты. Система голосования должна позволять}

сравнивать любую пару кандидатов, определяя лучшего.

• Аксиома транзитивности. Если в соответствии с мнением избирателей кандидат В не лучше кандидата А, а кандидат С не лучше кандидата В, то кандидат С не лучше кандидата А. Эта аксиома

обеспечивает рациональность системы.

Эрроу доказал, что системы голосования, удовлетворяющие всем пяти аксиомам, не являются демократическими: каждая из них является правилом диктатора – личности, навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения.

Результат Эрроу называют «теоремой невозможности», т.к. требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Таким образом, вопрос создания совершенной системы голосования остался открытым.

Многочисленные попытки несколько изменить аксиомы Эрроу, смягчить некоторые требования приводили к созданию систем голосования, которые обладали рядом существенных недостатков.

С точки зрения реальной жизни важно знать, насколько часто нарушаются все аксиомы одновременно. Исследования показали, что при соблюдении первых четырех аксиом рациональность (аксиома транзитивности) нарушается примерно в 6 – 9% случаев.

Примириться с «теоремой невозможности» Эрроу помогут известные слова У. Черчиля о том, что демократия является плохой формой правления, но человечество пока не придумало ничего лучшего.