2.4. Зависимость решения от изменений значений вероятностей.

Значения вероятностей из табл.6 основаны на статистической либо экспертной информации, которая подвержена изменениям. Исследование зависимости выбора решения от изменений значений вероятностей называется анализом чувствительности решения.

_{Таблица 9. Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей}

Наименование показателей	Возможные решения: объем производства в день
	1	2	3	4	5
Базовые вероятности	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1
Ожидаемый доход в день	6	11	14	14	11
Альтернативные вероятности (1)	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2
Ожидаемый доход в день (1)	6	10	12	12	10
Альтернативные вероятности (2)	0.1	0.2	0.2	0.2	0.3
Ожидаемый доход в день (2)	6	11	14	15	14

В альтернативном варианте (1) решение, дающее максимальный

доход, не претерпело изменений, хотя средняя прибыль снизилась с 14 руб. до 12 руб. В альтернативном варианте (2) решение изменилось, наибольший средний доход 15 руб. дает альтернатива производить 4 пирожных в день. Таким образом, выбор решения оказался нечувствителен к варианту (1) изменений вероятностей, но чувствителен к варианту (2).

2.5. Стоимость достоверной информации.

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, за которую нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Так, если бы мы в нашей

кондитерской заранее знали спрос на следующий день, то готовили бы столько пирожных, сколько обеспечивают максимальный доход (см. диагональ табл.3). В этом случае ожидаемый доход был бы равен

6×0.1+12×0.2+18×0.3+24×0.3+30×0.1=18.6

Стоимость достоверной информации есть разница между этим ожидаемым доходом и максимальным ожидаемым доходом без достоверной информации (см. 2.3.2. а). Это число 18.6 – 14 = 4.6 равно минимальным ожидаемым возможным потерям (см. 2.3.2. б). Таким образом, наша кондитерская может заплатить 4.6 руб. в день за информацию о спросе да следующий день, т.е. это максимальная плата за маркетинговые услуги.

2.6. Использование математического ожидания и среднего квадратичного отклонения для оценки риска.

Если решение принимается однократно, то необходимо определить степень отклонения от математического ожидания, т.е. вычислить дисперсию и среднее квадратичное отклонение для оценки риска.

Чем меньше среднее квадратичное отклонение, тем больше уверенности, что принятое решение даст результат, близкий к математическому ожиданию.

Рассмотрим применение среднего квадратичного отклонения для оценки риска на небольшом примере.

Пример 3. Предприятие производит некоторую продукцию, спрос на которую в течение месяца 6, 7, 8 или 9 ящиков с вероятностями 0,1; 0,3;

0,5; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного ящика равны 45 тыс. руб. Предприятие продает один ящик по цене 95 тыс. руб. Если ящик с продукцией не продается в течение месяца, то она портится и предприятие не получает дохода. Сколько ящиков следует производить?

Рассчитаем доходы по каждой альтернативе и каждому исходу,

математическое ожидание дохода и среднее квадратичное отклонение по каждой альтернативе и занесем в табл. 10.

_{Таблица 10.}

Объем производства (ящиков)	Возможные исходы: спрос ящиков в месяц				Ожидаемый доход (тыс. руб.)	Среднее квадратичное отклонение
	6 (0,1)	7 (0,3)	8 (0,5)	9 (0,1)
6	300	300	300	300	300	0
7	255	350	350	350	340,5	28,5
8	210	305	400	400	352,5	63,73
9	165	260	355	450	317	76

Поясним расчеты для альтернативы производить 8 ящиков.

Если спрос 6 ящиков, то доход составит 6×95 – 8×45 = 210 тыс. руб. Если спрос 7 ящиков, то доход составит 7×95 – 8×45 = 305 тыс. руб. Если спрос 8 ящиков, то доход составит 8×95 – 8×45 = 400 тыс. руб. Если спрос 9 ящиков, то доход тот же, так как произведено всего 8. Ожидаемый доход 210×0,1+305×0,3+400×0,5+400×0,1=352,5.

Дисперсия дохода составит (210 –352,5)²×0,1 + (305–352,5)²×0,3 +

_{+ (400–352,5)}²_{×0,5+(400–352,5)}²_{×0,1=4061,25.}

_{Среднее квадратичное отклонение равно}

_{4061,25 =63,73.}

Итак, если принимаемое решение будет многократно использовано, то лучшая альтернатива производить 8 ящиков в месяц, при этом будет обеспечен максимальный средний доход 352,5 тыс. руб. Но если необходимо принять разовое решение, то предпочтительнее произвести 7 ящиков, при этом ожидаемая прибыль несколько меньше, зато риск резко сокращается: в первом случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах

^{352,5 ± 63,73, а во втором случае ожидаемая прибыль будет лежать в}

^{пределах 340,5 ± 28,5. В любом случае решение должен принимать}

руководитель с учетом его опыта, склонности к риску и степени

достоверности оценок вероятностей спроса. Вся информация для принятия решения содержится в табл. 10.