2.2. Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений.

Этот способ принятия решения представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина (Вальда) и оптимистичным правилом максимакса. ЛПР задает уровень пессимизма р (вероятность худшего исхода), тогда оптимистичному исходу дается вероятность 1–р, и выбирается альтернатива, дающая наибольший средневзвешенный доход при наличии только пессимистического и оптимистического исходов с заданными вероятностями.

Так, в нашем примере, худший исход – спрос на одно пирожное в день (2.1.2), лучший – пять пирожных (2.1.1). Зададим уровень пессимизма

0.4, тем самым мы предполагаем, что на каждые 4 дня худшего спроса в одно пирожное приходится 6 дней лучшего спроса в 5 пирожных. Рассчитаем средневзвешенные доходы для каждой альтернативы (табл. 5).

Таблица 5. Критерий Гурвица.

Объем производства	Доход при спросе в день		вероятность исхода		Средневзвешенный доход
	1	5	0.4	0.6
1	6	6	2.4	+3.6	=6
2	2	12	0.8	+7.2	=8
3	–2	18	–0.8	+10.8	=10
4	–6	24	–2.4	+14.4	=12
5	–10	30	–4.0	+18.0	=14

В данном случае максимальный средневзвешенный доход имеет решение выпускать пять пирожных в день.

2.3. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов.

Пусть теперь нам известны вероятности всех исходов.

Например, дана статистика продаж за последние 50 дней (табл. 6).

_{Таблица 6. Относительные частоты (вероятности) дневного спроса на пирожные.}

Продано пирожных в день	1	2	3	4	5
Частота	5	10	15	15	5
Относительная частота (вероятность)	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

2.3.1. Правило максимальной вероятности – максимизация наиболее

вероятных доходов.

Наибольшая вероятность 0.3 соответствует спросу в три и четыре пирожных в день. Рассмотрим теперь доходы при каждом из этих исходов и выберем альтернативу, дающую наибольший доход (см. табл. 3). При спросе в 3 пирожных наибольший доход дает альтернатива производить 3 пирожных (доход составляет 18 руб.), при спросе в 4 пирожных наибольший доход дает альтернатива производить 4 пирожных (доход составляет 24 руб.), следовательно, по этому правилу надо производить 4 пирожных в день.

2.3.2. Оптимизация математического ожидания. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими возможными потерями. Использование критерия математического ожидания наиболее приемлемо в случаях многократного принятия решения в одинаковых условиях, позволяя максимизировать среднюю прибыль (или минимизировать средние убытки) при большом временном промежутке. В соответствии с законом больших чисел (который мы проходили в разделе 3 «Математики») при многократном принятии

решения мы как раз и получим математическое ожидание (среднее значение) дохода либо потерь.

а) Максимизация ожидаемого дохода.

Составим таблицу ожидаемых доходов для каждой альтернативы.

_{Таблица 7. Возможный доход (вероятность × доход из табл. 3).}

Объем производства	Возможные исходы: спрос пирожных в день					Ожидаемый доход
	1	2	3	4	5
1	0.6	1.2	1.8	1.8	0.6	6
2	0.2	2.4	3.6	3.6	1.2	11
3	–0.2	1.6	5.4	5.4	1.8	14
4	–0.6	0.8	4.2	7.2	2.4	14
5	–1.0	0.0	3.0	6.0	3.0	11

Максимальное значение ожидаемого дохода 14 руб. в день,

следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода необходимо производить три или четыре пирожных в день.

б) Минимизация возможных потерь.

Составим таблицу возможных потерь для каждой альтернативы.

Таблица 8. Возможные потери (вероятность × потери из табл. 4).

Объем производства	Возможные потери: спрос пирожных в день					Ожидаемые возможные потери
	1	2	3	4	5
1	0	1.2	3.6	5.4	2.4	12.6
2	0.4	0	1.8	3.6	1.8	7.6
3	0.8	0.8	0	1.8	1.2	4.6
4	1.2	1.6	1.2	0	0.6	4.6
5	1.6	2.4	2.4	1.2	0	7.6

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 4.6 руб. в день, т.е. наилучшее решение – также как и в случае а, производить три или четыре пирожных в день.