4. Спектр атомов водорода
Спектр атомарного водорода (как и спектры других атомов) состоит из отдельных линий, сгруппированных в серии. Исторически первой была изучена так называемая серия Бальмера, полученная в спектре излучения водорода (рис. 29). Частоты, отвечающие линиям этой серии, выражаются формулой:
;
k
= 3, 4, 5 …,
где R=3,28985·1015,
табличная величина (постоянная
Ридберга).
Рис. 29. Серия Бальмера в спектре водорода (п=2)
Наиболее яркой
является линия с k
=3, она называется головной линией серии
Бальмера и имеет частоту v2,3=
.
Значению k=∞
отвечает граница серии Бальмера.
Позднее в спектре
водорода были обнаружены и другие серии
линий (рис.30). Серия Лаймана
;
k
= 2, 3... серия Пашена
k=4,
5... и т.д. Таким образом, полный спектр
испускания водорода состоит из множества
серий (от n=1
до бесконечности), а в каждой серии
имеется бесконечное число линий (от n+1
до бесконечности).
Все линии спектра могут быть описаны формулой:
;
k
=п
+ 1; n+2;
...,
где п— положительное число от единицы и выше.
Из этой формулы следует, что постоянная Ридберга представляет собой частоту, которая характеризует границу первой серии (серии Лаймана). Эта частота является наибольшей частотой, которую может излучить атом водорода. Граница серии Лаймана, т. е. v1,∞ =R является границей всего спектра водорода. В область малых частот, то есть влево на рис. 30, спектр простирается безгранично. Дискретность атомных спектров указывает на дискретность в строении самих атомов.
Рис. 30. Три серии в спектре водорода при n =1, 2, 3
5. Строение атома
Из опытов Резерфорда было известно, что атом имеет планетарную структуру и состоит из точечного положительно заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг него по орбитам (рис. 31).
Рис. 31. Планетарная модель атома
Размеры атома составляют ~ 10-10 м, то есть порядка нескольких ангстрем. Размер ядра значительно меньше 10-15 м, поэтому можно считать ядро точечным зарядом.
6. Постулаты Бора
Для объяснения спектров атомов Нильс Бор в 1913 году сформулировал следующие постулаты:
1. Атом может длительно находиться в устойчивых стационарных состояниях с определенной энергией Е1, Е2, Е3... В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии.
2. При переходе из одного стационарного состояния Еk в другое Еn атом излучает (поглощает) один квант света с энергией hvn,k=Ek-En.
3. Стационарным
состояниям отвечают круговые орбиты
электронов, для которых выполняется
соотношение
,
где т
и v
— масса и скорость электрона на орбите
радиуса r,
n
— номер стационарной орбиты, a
.
7. Энергетические уровни в атоме водорода
Сопоставляя второй
постулат Бора hvn,k=Ek-En
с формулой
для энергии Е
кванта света в спектре водорода, легко
видеть, что энергия атома в стационарном
состоянии должна иметь вид:
Таким образом, энергия атома водорода обратно пропорциональна квадрату номера орбиты, на которой находится электрон. Состояние электрона на первой орбите (n = 1) называют основным, а состояние с n = 2, 3, 4, - возбужденными.
Совокупность энергий Е1, E2, E3.., представляющих энергетические уровни атома водорода, представлена на рис. 32. Энергия электрона на бесконечно удаленной орбите (n=∞) принята за ноль. Энергия стационарного состояния (n=1) равна E1 = -Rh ≈ -13,6 эВ. Величина Eион= Rh — очевидно, является энергией ионизации водорода, то есть энергией, необходимой для отрыва электрона от атома (перевода электрона из стационарного состояния с п = 1 в состояние с п = ∞).
На рис. 32 показаны переходы с верхних уровней на нижние, сопровождающиеся излучением. Переходу на первый, самый нижний, уровень отвечает серия Лаймана (n= 1), переходу на второй уровень — серия Бальмера (n = 2) и т. д.
Аналогичные переходы с нижних уровней на верхние требуют затрат энергии, то есть поглощения квантов. Поэтому спектры поглощения тождественны спектрам испускания.
Рис. 32. Энергетические уровни в атоме водорода
Вопросы:
1. Укажите переходы, отвечающие границе спектра; границам серий.
2. Чему равна энергия ионизации атома водорода?
3. Как энергия ионизации связана с постоянной Ридберга?
4. Какой линии спектра соответствует уровень n=3?