8. Формула Планка

Универсальный вид зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от длины волны заставляет думать, что существует общий закон, который можно записать математически. Этот закон был получен М. Планком в 1900 году. Планк предположил, что полная энергия излучения складывается из энергий отдельных квантов излучения - фотонов. Энергии фотонов зависят от частоты колебаний:

E = hv

где h — постоянная Планка (h=6,63·10^-34 Дж·сек; v — частота колебаний.

Из-за малости энергии фотонов и их большого числа излучение нагретым телом представляется непрерывным процессом и дает сплошной спектр.

Исходя из таких представлений, была получена теоретическая формула для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела:

(1)

где с — скорость света (с=3·10⁸ м/с); k — постоянная Больцмана (k =1,38·10^-23 Дж/к)

Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными измерениями лучеиспускательной способности. Используя формулу (1), можно получить математический вид всех законов излучения абсолютно черного тела — Вина и Стефана—Больцмана.

Занятие №2

Тема: ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

1. Закон Бугера

Проходя через среду, световой поток ослабляется. Если на кусок прозрачного вещества толщины l падает свет с интенсивностью I₀, то на выходе интенсивность уменьшится и станет I_l. Чем толще поглощающий слой l, тем меньше интенсивность вышедшего потока I_l.

Если толщина слоя очень мала и равна dx, то и уменьшение интенсивности света невелико dl. Относительное уменьшение интенсивности dI/I не зависит от интенсивности и пропорционально толщине поглощающего слоя:

-dI/I = kdx (1)

Знак минус означает уменьшение светового потока, а коэффициент к — характеризует поглощение света данным веществом. Величину к называют коэффициентом поглощения; он зависит от сорта вещества и длины волны падающего света. Проинтегрируем уравнение (1) от одной границы слоя до другой

Получим

lnI_l –lnI₀= - kl

или

I_l = I₀e^-kl (2)

Итак, при прохождении света через однородное вещество интенсивность света уменьшается экспоненциально. Формулу (2) называют законом Бугера, по имени французского ученого Пьера Бугера, установившего этот закон в 1729 г. С.И. Вавилов писал: «Имя Бугера в истории оптики должно стоять наряду с именем Ньютона и Гюйгенса. Закон Бугера является одним из самых точных законов природы». Действительно, при изменении интенсивности света в 10²⁰ раз коэффициент поглощения k остается постоянным и закон выполняется. Коэффициент поглощения k имеет размерность: [k]=м^-1 и, следовательно, представляет собой обратную толщину некоторого слоя k = l/l₀. Рассмотрим смысл характерной толщины слоя l₀. Из формулы (2) следует, что, пройдя через слой l₀, интенсивность света уменьшится в е≈2,72 раза. Чем больше коэффициент поглощения к, тем меньше характерный слой l₀. График зависимости интенсивности I_l от толщины поглощающего слоя представлен на рис. 11.

Рис. 11. Уменьшение интенсивности свете при прохождении

через вещества с различными коэффициентами поглощения K₂> K₁

В таблице приведены значения коэффициентов поглощения k некоторых веществ для света с длиной волны λ=550 нм. Там же приведены характерные толщины l₀=1/k поглощающих слоев, а также число длин волн l₀/λ, которое укладывается на участке l₀. Как видно из таблицы, оптически прозрачные вещества (вода, стекло) обладают небольшим коэффициентом поглощения. Соответственно, в такой среде луч света должен пройти расстояние