4.4.3Специальные операции реляционной алгебры

Первой специальной операцией реляционной алгебры является селекция (выбор, горизонтальный выбор, операция фильтрации, операция ограничения отношений).

Селекция (выбор) – это операция создания нового отношения, включающего те кортежи исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации.

Например, выбрать из R9 детали с шифром 003412.

R10 = R9[Шифр детали = «003412»]

R10
Шифр детали	Название детали	Цех
003412	Гайка М1	Цех 1
003412	Гайка М1	Цех 2

Следующей специальной операцией является проекция.

Пусть R – отношение, S_R = (A₁,A₂,…, A_n) – схема отношения R.

Обозначим через В подмножество [A_i]; B  {A_i}.

При этом пусть B¹ – множество атрибутов из {A}, не вошедших в B.

Проекцией отношения R на набор атрибутов B, обозначаемой R[B], называется отношение со схемой, соответствующей набору атрибутов B S_R[B] = B, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаления из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора B.

По определению отношений все дублирующие кортежи удаляются из результирующего отношения.

Проекцию называют иногда операцией вертикального выбора, позволяющей получить только требуемые характеристики моделируемого объекта. Чаще всего проекция используется как промежуточный шаг в операциях горизонтального выбора, или фильтрации. Кроме того, она используется самостоятельно на заключительном этапе получения ответа на запрос.

Например, выберем все цеха, которые изготавливают деталь «Гайка М1». Воспользуемся отношением R10, полученным при реализации операции выбора, и выполним проекцию на столбец «Цех». Результатом выполнения этих операций будет отношение R11: R11 = R10[Цех].

R11

Цех

Цех 1

Цех 2

Следующей специальной операцией реляционной алгебры является операция соединения.

В отличие от рассмотренных специальных операций реляционной алгебры: выбора и проекции, которые являются унарными, то есть производятся над одним отношением, операция соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом – одно.

Пусть R = {r}, Q = {q} – исходные отношения, S_R, S_Q – схемы отношений R и Q соответственно.

S_R = (A₁, A₂, …, A_k); S_Q = (B₁, B₂, …, B_m),

где A_i, B_j – имена атрибутов в схеме отношений R и Q соответственно.

При этом полагаем, что заданы наборы атрибутов А и В А  {A_i} _i=1,k; B  {B_j} _j=1,m , и эти наборы состоят из -сравнимых атрибутов.

Тогда соединением отношений R и Q при условии  будет подмножество декартова произведения отношений R и Q, кортежи которого удовлетворяют условию . Соединение обозначают следующим образом: R [] Q.

Например, рассмотрим следующий запрос. Пусть отношение R12 содержит перечень деталей с указанием материалов, из которых эти детали изготавливаются:

R12
Шифр детали	Название детали	Материал
003412	Гайка М1	Сталь-ст1
003415	Гайка М2	Сталь-ст2
003416	Гайка М3	Сталь-ст1
003477	Болт М1	Сталь-ст2

Получить перечень деталей, которые изготавливаются в цехе 1 из материала «сталь-ст2»:

R13 = (R12[(R12.Шифр детали = R9.Шифр детали)  R9.Цех = “Цех 1”  R12.Материал = «сталь-ст1»]R9)[Название детали].

Важными с практической точки зрения частными случаями соединения являются эквисоединение и естественное соединение.

Операция эквисоединения характеризуется тем, что условие сравнения задает равенство операндов.

Операция естественного соединения применяется к двум отношениям, имеющим общий атрибут (простой или составной). Этот атрибут в отношениях имеет одно и то же имя (совокупность имен) и определен на одном и том же домене (доменах).

Пусть отношение А имеет атрибуты (X₁, X₂…X_m, Y₁, Y₂…Y_n), а отношение В (Y₁, Y₂…Y_n, Z₁, Z₂, …Z_k).

Атрибуты Y₁, Y₂ … Y_n, и только они являются общими для этих отношений. Пусть атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.

Для простоты множества атрибутов обозначим буквами: X,Y,Z

Естественным соединением А и В (A Join B) называется отношение с атрибутами X, Y, Z, состоящими из кортежей (x, y, z), таких, для которых в отношении А атрибуты X=xY=y, при этом в отношении В атрибуты Y=yZ=z.

Выполняется свойство ассоциативности :

(A Join B) JoinС = A Join  (B Join C)

      Пример: А = (код, имя, статус, город) – поставщики,

В = (номер, вес, город) – детали

              A:

Код	Имя	Статус	Город
1	Иванов	20	Москва
2	Петров	10	Казань
3	Сидоров	30	Казань
4	Семенов	20	Москва
5	Конкин	30	Новгород

В:

Номер	Вес	Город
1	12	Москва
2	17	Казань
3	17	Ростов
4	14	Москва
5	12	Казань
6	19	Москва

A Join B:

Код	Имя	Статус	Город	Номер	Вес
1	Иванов	20	Москва	1	12
1	Иванов	20	Москва	4	14
1	Иванов	20	Москва	6	19
2	Петров	10	Казань	2	17
2	Петров	10	Казань	5	12
3	Сидоров	30	Казань	2	17
3	Сидоров	30	Казань	5	12
4	Семёнов	20	Москва	1	12
4	Семёнов	20	Москва	4	14
4	Семёнов	20	Москва	6	19

Последней специальной операцией реляционной алгебры является деление.

Результат деления отношения R с атрибутами А и В на отношение Q с атрибутом В, где А и В простые или составные атрибуты, причем атрибут В – общий атрибут, определенный на одном и том же домене (множестве доменов составного атрибута), является отношение Р с атрибутом А, состоящее из кортежей r таких, что в отношении R имеются кортежи (r,s), причем множество значений s включает множество значений атрибута В отношения Q.

Деление обозначают следующим образом: P = R[A:B]Q.

Например, пусть отношение R содержит сведения о том, что и в каких цехах выпускается, отношение Q – сведения о номенклатуре всех выпускаемых деталей. Требуется определить перечень цехов, в которых выпускается вся номенклатура деталей. Тогда решением этой задачи будет операция деления отношения R на отношение Q по набору атрибутов (Шифр детали, Наименование детали).

P = R [Шифр детали, Наименование детали : Шифр детали, Наименование детали]Q.

R
Шифр детали	Наименование детали	Цех
003412	Гайка М1	Цех 1
003415	Гайка М2	Цех 1
003416	Гайка М3	Цех 1
003477	Болт М1	Цех 1
003412	Гайка М1	Цех 2
003477	Болт М1	Цех 2

Q
Шифр детали	Наименование детали
003412	Гайка М1
003415	Гайка М2
003416	Гайка М3
003477	Болт М1

P

Цех

Цех 1

Дополнительные операции реляционной алгебры, предложенные Дейтом, включают: переименование, расширение, подведение итогов, присвоение, вставку, обновление, удаление, реляционное сравнение

---------------------------------------------------------------