6. Методические указания

1. Выясняя назначение функциональных элементов лабораторной установки, пользуйтесь схемой рис.3, а также схемой на лицевой панели субблока. Учтите, что D-триггеры D2 введены для устранения «дребезга» контактов кнопок SB1 и SB2. Сделайте предположение, что эти триггеры отсутствуют, а непосредственно кнопками будут подаваться сигналы. Каким недостатком будет обладать такая схема управления счётчиком?

2. Принцип действия и функциональные свойства сумматора К155ИМ3 следует изучить, применяя тот подход и метод анализа, которые были изложены при анализе сумматора К155ИМ2. Прежде всего, убедитесь в адекватности модели (1) функциональной схеме рис.2,а. Для этого, пользуясь схемой, запишите исходные алгебраические выражения функции S₀, S₁ и Р₂ через операции конъюнкции, дизъюнкции и инверсии над входными переменными (сигналами), а затем приведите их к виду (1). Ответьте на вопрос: «Почему (зачем) в схеме рис.2,а необходимы элементы НЕ?».

Затем по выражениям (5) составьте полную систему логических функции, описывающих сумматор ИМ3. Составьте функциональную эквивалентную схему этой микросхемы из логических элементов рис.2,б либо из УГО микросхем К155ИМ2, пометив входы и выходы соответствующими метками.

«Способность» сумматора ИМЗ к реализации некоторых логических функций (без дополнительных ИМС) выясните из анализа его логико-математической модели (полный системы функции). Для этого некоторым из переменных a_i, b_i и p₀ придать фиксированные значения 0 или 1 либо придать одинаковые значения, затем найти равносильные алгебраические выражения для выходных функции S₀, S₁, S₂, S₃ и Р₄. Установите их смысловое значение и начертите функциональную эквивалентную схему и схему включения К155ИМ3. (Например, так, как были получены выражения (4) и схемы рис.2,в). Схема включения ИМС – это УГО микросхемы с отображением способов подключения входов к шинам лог.0, лог.1 и между собой в соответствии с выбранным вариантом. Если переменная a_i =0, то вход А_i следует подключить к шине лог.0 (⊥), если a_i =1, то к шине лог.1. Если же a_i= b_j=c, либо a_i= a_j=с, то соответствующие входы А и В надо соединить вместе и образовать «новый» вход С. Рассмотрите несколько вариантов, сформулируйте выводы о возможностях ИМС К155ИМ3 и проверьте их экспериментально.

3. Эксперименты с сумматором в статическом режиме проведите в последовательности: «сложение» - «вычитание» - «реализация функции».

   1. Сделайте несколько опытов на сложение чисел, полагая их положительными.

Проверьте работу сумматора, сопоставив результаты, отображаемые светодиодами с гравировками «1Р», «2Р», «3Р», «4Р» и «ПЕРЕНОС», с результатами сложения в двоичной и десятичной системах счисления. Сначала примите входной сигнал переноса равным нулю, а затем равным 1. Используйте для этого тумблер SA1. Уясните различия в получаемых результатах и сделайте вывод о действии сигнала по входу ПЕРЕНОС.

2. Опыты на вычитание проще выполнить, когда вычитаемое – постоянное число. Поэтому число В следует принять за вычитаемое и установить его с помощью тумблеров «В0», «В1», «В2», «В3» (см. рис.3). Тогда кнопкой ВВОД уменьшаемое число А можно выбрать по желанию и проконтролировать по светодиодам «А0», «А1», «А2» и «А3».

Так как сумматор ИМ3 4-разрядный. А вычитание сводится к сложению чисел в дополнительных кодах, то под модули чисел А, В и результата S необходимо отвести первых три разряда. Тогда четвёртые разряды (a₃, b₃ и S₃) следует считать знаковыми, и их значение укажет знак числа. Поэтому, проводя эксперименты, особое внимание обращайте на состояние светодиодов «А3», «4Р» (S₃) и положение тумблера «В3» (SA5). Если эти светодиоды горят, то число A => <a₂ a₁a₀> и S => <S₂ S₁ S₀> отрицательные и представлены в дополнительных кодах. Тогда для нахождения разности в прямом коде, необходимо выполнить обратные преобразования над [S]_доп. А так как число В – вычитаемое, то и оно должно быть представлено в дополнительном коде [В]_доп (тумблер «В3» должен стоять в положении «1»). Определите самостоятельно, в каком положении должен стоять тумблер SA1 (ПЕРЕНОС). Приведите несколько экспериментов на вычитание, полагая число А сначала положительным, а потом отрицательным. Руководствуясь правилами образования дополнительных кодов, проверьте получаемые результаты. Сделайте выводы по результатам проверок.

3. Эксперименты по реализации логических функций вначале следует провести в подтверждение тех выводов, которые были сделаны при выполнении п.4.2 задания. Порядок и содержание этих опытов выберите самостоятельно. Затем по указанию преподавателя выполните первое индивидуальное задание согласно табл.1, где приведены значения сигналов по входам сумматора К155ИМ3 (см. указания п. 6.2). Логические переменные {a, b, c, d} соответствуют изменяющимся сигналам на входах реализуемого сумматором «нового» устройства, а значения лог.1 и лог.0 – фиксированным «сигналам» на указанных входах сумматора.

4. Необходимо найти алгебраические выражения всех выходных функций (правая графа таблицы). По ним установить смысловое значение и названия логических операций и элементов, реализуемых микросхемой. Составьте схему включения ИМ3 по заданному варианту и функциональную эквивалентную схему сумматора, используя УГО «образующих» его элементов. Проведите эксперименты, изменяя значения аргументов a, b, c, d в доказательство полученных выражений.

1. Режим, когда одно слагаемое непрерывно меняется через фиксированный интервал времени, следует считать динамическим. В лабораторной установке последовательность смены значений слагаемого А предопределяется счётчиком D3 (см. рис.3). Цикл работы счётчика составляет 16 тактов, так как он 4-разрядный. Поэтому и длительность цикла смены значений сигналов на выходах сумматора также составит 16 тактов. На временных диаграммах следует отобразить только сигналы, меняющиеся во времени, и рассмотреть работу субблока не менее чем в течение 16 тактов. Это –сигналы: на входах A_i, выходах S_i, P₄, а также на входе +1 счетчика D3 (выход генератора Г1, см. рис.3). Сигналы же по входам В_i сумматора D4 имеют фиксированное значение (согласно индивидуальному заданию, табл.2) и их следует указать в подписи к диаграмм «При В => <…>.

Индивидуальное задание №1

Таблица 1

Вари-ант	Значения входных сигналов									Реализуемые фнкции
	Р0	А3	А2	А1	А0	В3	В2	В1	В0
1	1	0	0	0	0	а	0	b	c	S0= S1= S2= S3= P4=
2	a	1	1	1	1	d	c	1	B
3	c	1	0	1	a	d	1	1	d
4	a	0	0	0	b	0	0	1	c
5	0	1	0	0	a	1	c	1	b
6	1	a	1	1	d	1	0	b	0

Кроме того, на диаграммах необходимо показать два варианта последовательностей входных сигналов: а) при Р₀=0 и б) Р₀=1. Выводы по применению сумматора К155ИМ3 в динамическом режиме работы сделайте, сопоставляя (по диаграмм) последовательности выходных и входных сигналов. Обратите при этом внимание на:

• Соотношение частот и скважностей выходных импульсов по отношению к входным последовательностям импульсов;

• Сдвиги по фазам выходных импульсов относительно входных;

• Логические зависимости выходных сигналов от входных.

Для доказательства верности диаграмм и логических зависимостей, следуя указаниям п.6.3.3., найдите алгебраические выражения выходных функций (см. табл.2). Так как значения аргументов р₀, b₃, b₂, b₁, b₀ фиксированы, то названные функции будут зависеть только от аргументов { a₃, a₂, a₁, a₀ }.

Критериями верности должно служить равенство значений сигнала на диаграмме его значению, вычисленному по алгебраическому выражению соответствующей функции. Эти значения должны совпадать для любого момента времени, входящего в интервал наблюдения (Т>16Δt, где Δt – длительность одного такта работы).

Временные диаграммы рекомендуется строить, руководствуясь вначале только логикой работы сумматора как арифметического устройства. Затем, после нахождения алгебраических выражений функций, проверить, совпадают ли вычисленные значения функций со значениями соответствующих выходных сигналов сумматора в текущем такте работы. В случае их различия отыскать ошибку и исправить либо диаграммы, либо алгебраические выражения.

Индивидуальное задание №2

Таблица 2

Вариант		Значения слагаемого В					Выходные функции сумматора
		В3	В2		В1	В0	При Р0 =0	При Р0=1
1		0	0		1	1	S0= S1= S2= S3= P4=	S0= S1= S2= S3= P4=
2		0	1		1	0
3		1	0		1	0
4		1	1		0	0
5		1	1		1	1
6	1		0	0		1

Чтобы верно сделать выводы по применению сумматоров в цифровых устройствах, проанализируйте временные диаграммы: сопоставьте последовательности входных и выходных сигналов. При этом сопоставление необходимо выполнить по частоте следования импульсов и по фазе импульсов выходной последовательности по отношению к импульсам входной последовательности.

Учтите, что сравнивать по фазе можно только последовательности импульсов одинаковой частоты! А фаза – это временной интервал между фронтом (спадом) импульса одной последовательности и фронтом (спадом) импульса другой последовательности. Для оценки величины фазового сдвига (фазового угла) принято использовать «электрические градусы». Известно, что период следования импульсов эквивалентен 360° (электрическим градусам). С другой стороны, период следования импульсов можно выразить количеством тактов и определить «долю градусов», приходящихся на один такт (Δt). Например, период следования импульсов на выходе «8» счётчика D3 (см. рис.3), то есть сигнала, соответствующего четвёртому разряду слагаемого А, равен 16 Δt. Тогда один такт будет соответствовать Δt≡360°/16 = 22,5° электрическим градусам. С учётом сказанного определите (по диаграммам), с какой дискретностью будет изменяться фаза последовательностей сигналов на выходах сумматора S0, S1, S2 и S3 по отношению к входным последовательностям a₀, a₁, a₂ и a₃, соответственно, если число В будет меняться в пределах от 0000₍₂₎ до 1111₍₂₎ (от 0÷15). Причем это надо определить для случаев, когда сигнал по входу Р0 сумматора постоянно равен нулю либо единице. Что касается сигнала ПЕРЕНОС (Р4) на одноимённом выходе сумматора, то ответьте на вопрос:

«В каких пределах будет меняться длительность импульса (лог.1) на этом выходе, если число В изменять от 0 до 15?» (Аналогично, при р₀=0 и р₀=1). На основе ответов на эти вопросы сделайте выводы о применении сумматоров.

Вопросы для самопроверки

1.Каково название ИМС К155ИМ2 и К155ИМ3 и каждого вывода этих микросхем? Приведите УГО этих микросхем.

2.Какими логическими функциями описывается полный арифметический сумматор двух, 4-разрядных двоичных чисел? Ответ иллюстрируйте функциями сумматора К155ИМ3.

3. Почему и зачем в схеме рис.2,а использованы элементы НЕ? Чем отличается полный арифметический сумматор от полусумматора?

4. Как построить 6-разрядный полный сумматор на микросхемах К155ИМ3 и К155ИМ2? Начертите функциональную схему.

5. Каким образом арифметический сумматор можно использовать для вычитания двоичных чисел? Ответ иллюстрируйте примерами.

6. В качестве каких логических элементов можно использовать микросхемы полных (неполных) арифметических сумматоров? Иллюстрируйте ответ схемами сумматора К155ИМ2 (К155ИМ3).

7. Как влияет сигнал по входу переноса на реализуемые сумматором функции и на работу сумматора в целом? Покажите это на примерах.

8. На каком из выходов сумматора К155ИМ3 можно получить сигнал переноса от сложения третьих разрядов слагаемых? Начертите схему включения этой микросхемы для такого варианта.

9. Каким образом ИМС К155ИМ3 можно использовать для получения импульсов с реагируемой скважностью? Что для этого дополнительно требуется и какой выход сумматора следует выбрать? Ответ подтвердите функциональной схемой и временными диаграммами.

10. Можно ли ИМС К155ИМ3 (…ИМ2) применить для получения последовательностей импульсов с регулируемым углом фазового сдвига одной последовательности относительно другой? Ответ иллюстрируйте функциональной схемой и временными диаграммами.

Работа 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА РЕГИСТРОВ