1. Цели лабораторной работы

Исследование функциональных свойств логических элементов, изучение способов описания их работы и применения. Ознакомление с электрическими параметрами логических элементов серии ИМС К155.

2. Основные сведения и понятия

Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простейшие логические операции (действия) над входными сигналами. К таким операциям относятся, например, логическое сложение (элемент ИЛИ), логическое умножение (элемент И), инверсия или отрицание (элемент НЕ) и ряд других.

Описать работу логического элемента – это означает выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных сигналов. Другими словами – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических (цифровых) устройствах могут принимать только два значения лог.0 и лог.1, то названные зависимости будут двоичными (и логическими).

Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа табличный, графический и аналитический. Выбор способа зависит от цели описания элемента. Если требуется уяснить работу элемента в установившемся режиме (в статике), достаточно применить табличный способ – построить таблицу, указав в ней значения выходного сигнала при соответствующем наборе значений входных сигналов. Такие таблицы называют таблицами истинности, а наборы значений входных сигналов – комбинациями. Если элемент имеет несколько выходов (многофункциональный элемент), то в таблице истинности показывают соответствующее число столбцов со значениями выходных сигналов (функций).

Графическое описание работы (функционирования) элемента заключается в построении временных диаграмм, на которых отображаются в виде условных уровней (лог.1 и лог.0) значения входных и выходных сигналов и их последовательности. Этот способ применяют, когда необходимо рассмотреть работу элемента в динамике, то есть оценить его быстродействие либо определить минимальные и максимальные длительности входных и выходных сигналов и т.д.

Аналитический способ используют для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения для построения более сложных логических устройств и для формализации условий его работы. Этот способ основан на использовании булевой алгебры, с помощью которой выходной сигнал (функция) представляется логической зависимостью от входных сигналов (аргументов функции). Принято функции обозначать прописными, а аргументы строчными буквами латинского алфавита. Логические операции над аргументами обозначают специальными символами. В технических приложениях булевой алгебры логическая сумма (дизъюнкция) обозначается знаком плюс «+», логическое произведение (конъюнкция) точкой, либо точка между переменными не ставится, либо используется символ &, а инверсия – чертой над переменной (ā) и читается «не а».

Чтобы исследовать (уяснить) функциональные свойства логического элемента, необходимо найти в явном виде алгебраическое выражение его выходной функции, отобразив зависимости логическими символами между входными переменными (аргументами). Затем, пользуясь законами и следствиями булевой алгебры, а также определениями дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, сформулировать свойства элемента и определить его назначение.

Рассмотрим это на примере анализа свойств двухвходового логического элемента И-НЕ.

Условное графическое обозначение (УГО), таблица истинности и временные диаграммы работы этого элемента приведены на рис. 1.а и б и рис.1.в, соответственно.

Из УГО следует, что на входы потенциальные не инверсные, а выход – инверсный, потенциальный. Обозначим входные сигналы логическими переменными a и b, соответственно, по входам «вх.1» и «вх.2», а выходной сигнал функцией X.

Примем, что сигнал лог.1 отображается более высокими уровнем по отношению к сигналу лог.0 (такое соглашение называют соглашением «положительной логики»). Тогда, проведя эксперимент, в котором на входы элемента будут подаваться все возможные наборы значений двух сигналов a и b (комбинации двоичного безызбыточного двухэлементного кода), можно определить значения выходного сигнала и построить таблицу истинности функции X , рис.1,б. Из анализа таблицы следует, что X принимает значение лог.0 только в единственном случае, когда оба входных сигнала одновременно принимают значение лог.1, т.е. когда сигналы лог.1 совпадают во времени. Поэтому выходной сигнал описывается инверсией логического произведения переменных a и b:

(1)

Таким образом, элемент И-НЕ (рис.1, а) представляет собой схему совпадения на два входа с инверсией выходного сигнала.

Рис.1 К анализу функциональных свойств элемента И-НЕ

Обратите внимание: функция X была определена по отношению к единичным значениям входных сигналов. Иными словами, если активными значениями входных сигналов считать лог.1, то элемент И-НЕ реализует инверсию логического произведения этих сигналов.

Если же за активное принять значение лог.0 (низкий уровень), то в то же самое время элемент И-НЕ реализует логическую сумму инверсий входных сигналов:

(2)

и ему будет соответствовать УГО рис.1,г. Это условное графическое обозначение элемента И-НЕ соответствует соглашения «отрицательной логики».

Полученные выводы известны в булевой алгебре под названием «закона де Моргана относительно логического произведения»:

(3)

Анализируя выражение (1) и (2) при a=b, либо при а=1 или b=1, можно придти к выводу, что элемент И-НЕ можно использовать в качестве инвертора (элемента НЕ). Для этого на его оба входа надо подать один и тот же сигнал, либо один из входов подключить к шине лог.1, то есть подать сигнал логической единицы.

На рис. 2 приведены варианты реализации элемента НЕ на логическом элементе И-НЕ.

Рис. 2. Реализация элемента НЕ на элементе И-НЕ

Эти варианты являются следствиями закона тавтологии и закона дойного отрицания булевой алгебры:

; и

Следует заметить, для микросхем ТТЛ неиспользование какого-либо входа (соответствующий вывод микросхемы не подключен ни к шине лог.0, ни к шине лог.1) равносильно подаче на этот вход сигнала лог.1.

Поэтому, если у многовходового элемента И-НЕ оставить входы «свободными», то на выходе будет всегда сигнал лог.0.

Кроме того, из выражения (1) следует, поскольку от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то входы элементов И-НЕ логически равнозначны. Это означает, что безразлично, на какой вход будут подаваться входные сигналы, последние можно « менять местами».

Из булевой алгебры известно, инверсия логического произведения ( называемая функцией Шеффера) образует базис, то есть полную систему логических функций. И, следовательно, состоящий только из логических элементов И-НЕ набор является функционально полным. В свою очередь, это означает, что на таком наборе можно построить любое цифровое устройство, какой сложности оно бы ни было.

Покажем, что только логическими двухвходовыми элементами И-НЕ (2И-НЕ) можно реализовать логическую сумму сигналов:

Допустим a= , b= и подставим эти значения в выражение (1):

(4)

Полученному соотношению соответствует функциональная схема, эквивалентная логическому элементу ИЛИ (см. рис.3,а и рис.3,б).

Реализовать просто логическое произведение (без инверсии) двух сигналов применением двух элементов И-НЕ, один из которых использовать как элемент НЕ, и включить их последовательно.

Таким образом, элементы 2И-НЕ позволяют реализовать три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ, через которые представляется любая логическая функцию. Это доказывает функциональную полноту набора элементов И-НЕ.

Анализ работы элемента И-НЕ во времени проводят путем построения временных диаграмм при фиксированной последовательности входных сигналов (см. рис.1,в), показывая значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так указанные диаграммы иллюстрируют случай, когда входные сигналы a и b изменяются в последовательности 00 -10 – 11 – 01 - 00.

Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а) и на элементе ИЛИ (б)

Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающее малы, что показано скачкообразным изменением их уровней. Моменты изменения помечены, соответственно, t₀ и t₂ – для сигнала а, t₁ и t₃ – для сигнала b. Диаграмма сигнала X построена с учётом задержек в распространении сигналов от входов к выходу элемента, что отображено наклонными линиями фронта и спада выходного сигнала. Углом наклона отображают в некотором масштабе длительности переходов элемента из одного состояния в другое.

Временные диаграммы позволяют определить временные соотношения между входными и выходными сигналами и оценить быстродействие элемента, например, определить граничную частоту его переключения. Так из рассматриваемого примера диаграмм следует:

• ∆t₁ = t₂ – t₀ – длительность сигнала a;

• ∆t₂ = t₃ – t₁ – длительность сигнала b;

• (t₁ – t₀) – задержка сигнала b относительно фронта сигнала a;

(t₂ – t₁) – длительность активного воздействия на элемент, когда оба входных сигнала имеют значение лог.1.

Если учесть задержки в изменении выходного сигнала относительно моментов (t₁ и t₂) изменения активного воздействия, то длительность сигнала X (значения лог.0) можно определить по формуле:

_. (5)

В формуле (5) знаки « - » и «+» обозначают арифметическое вычитание и сложение, соответственно, а t¹⁰_зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.1 в состояние лог.0 (при «включении»);

t⁰¹_зд.р. – задержка распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.1 (при «выключении»). Указанные задержки есть временные параметры логических элементов и их значения обычно приводятся в справочниках по ИМС [1].

Очевидно, если t₂ – t₁ < или = t¹⁰_зд.р., то выходной сигнал не изменит своего значения (лог.1) и элемент не будет реагировать на такие входные сигналы.

Аналогично можно построить временные диаграммы, когда исходное значение входных сигналов равно лог.1. И придти к выводу: элемент не будет реагировать на сигналы лог.0, если их длительность будет меньше или равна t⁰¹_зд.р.. Обычно t⁰¹_зд.р.>t¹⁰_зд.р., что обусловлено физикой работы базового логического элемента ИМС ТТЛ. Очевидно, что быстродействие элемента будет определяться граничной частотой переключения, которую можно определить по формуле

где косая соответствует символу арифметического деления.