Метод сечений

В .С.Ф.- внутренние силовые факторы – силы, которые внутри и препятствуют изменению формы и размера.

Y N=∑F_nZ; M_K=∑M_Z(F_K) Условия

M_иY Q_Y=∑F_nY; M_иX=∑M_X(F_n) равновесия

Q_Y Q_X=∑F_nX; M_иY=∑M_Y(F_n)

N-продольная сила

Q_X, Q_Y –поперечные

Q_X X M_K- крутящий момент

N_Z M_{и X} M_иХ, М_иУ – изгибающие моменты

Z

M_кр

Вид деформации зависит от наличия внутренних силовых факторов

N-растяжение или сжатие;

M_к- кручение;

M_иХ или М_иУ – чистый изгиб;

М_иХ+Q_Y или М_иУ+Q_X – прямой поперечный изгиб;

Q_X или Q_Y – сдвиг;

М_иХ и М_иУ – косой изгиб.

Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений. Метод сечений позволяет определить внутренние силовые факторы и виды нагрузок.

Напряжения

Н апряжение- числовая мера интенсивности внутренних сил.

F₁ P – напряжение

ΔF

F₂

ΔA

ΔA – бесконечно малая площадка;

ΔF – равнодействующая внутренних сил в пределах ΔА.

; .

В системе СИ

.

1Па – напряжение, созданное силой в 1Н на единицу площади в 1 м².

1Па – малая единица.

1МПа = 10⁶ Па.

P τ P-полное напряжение можно разложить на

2 составляющих вектора; σ и τ

σ – нормальные напряжение – вектор ┴

σ рассматриваемой площадке.

τ (тау)- касательное напряжение – вектор, лежащий в плоскости сечения, т.е. σ и τ взаимно ┴

τ_У ;

σ τ_Х

Предельное напряжение – это напряжение, при котором происходит разрушение конструкции или возникают большие пластические деформации.

σ_пред и τ_пред - предельные напряжения максимально выдерживаемые образцом.

σ и τ – рабочие напряжения, от действия внешних нагрузок.

и - допускаемые напряжения.

Напряжения в конструкциях не должны превышать допускаемые напряжения.

n – коэффициент запаса прочности.

.

- допускаемый коэффициент запаса прочности

УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

выбирается в зависимости от вида материала и характера нагрузок (статические и динамические), вида выбранного расчета, условий работы конструкций.

;

РАСТЯЖЕНИЕ И

СЖАТИЕ

Растяжение (сжатие) – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один силовой фактор- продольная сила N.

Δl= l₁-l ε=Δl/l продольная деформация

F F d Δd=d-d₁ ε_T=Δd/d поперечная деформация

d₁ Если брус нагружен не 2-мя, а большим коли-

чеством сил, направленные в противополож-

l ные стороны, то пользуются правилом:

проекции внешних сил, направленных от се-

l₁ чения с + к сечению с -.

Если в результате сложения получилось, что N>0, то растяжение, N<0 – сжатие.

Гипотезе Бернулли. Сечения плоские и ┴ оси бруса до растяжения (сжатия) остаются плоскими и ┴ оси бруса после растяжения (сжатия).

F σ N

σ – распределенное равномерно.

σ – нормальное напряжение

N - нормальная сила

А – площадь поперечного сечения стержня.

- коэффициент Пуассона.

ε_T и ε –деформации

μ – зависит от материала

μ = 0 – пробка

μ = 0,5 – резина

μ = 0,25÷0,33 – сталь.

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо пропорционально величине продольной деформации

-ЗАКОН ГУКА

σ-нормальное напряжение

Е-коэффициент пропорциональности – модуль упругости

ε – продольная деформация.

Е – характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям (жесткость).

если то .

А∙Е – жесткость сечения бруса

- жесткость бруса при растяжении.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Эпюры продольных сил – называется диаграмма изменения продольных сил по длине стержня.

Эпюры нормальных напряжений – это диаграмма изменения нормальных напряжений по длине стержня.

А₁=5см² А₂=2см² А₃=4см²

I II III IV V VI VII F₁=15кН

F₂=10кН

F₁ F₂ F₃ F₄ F₃=20кН

F₄=35кН

I II III IV V VI VII

ЭПЮРА ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ

15 20

+ 5 +

N

-15 -

ЭПЮРА НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

30. 50

10. 25

0 σ

-37,5

- 75

I N₁ Z ∑F_nZ=0

∑F_nZ=N₁=0

I

II

F₁ N₂ ∑F_nZ=0

Z ∑F_nZ=N₂-F₁=0

N₂=F₁=15кН

II

III ∑F_nZ=0

F₁ F₂ N₃ ∑F_nZ=N₃-F₁+F₂=0

Z N₃=F₁-F₂=15-10=5кН

III

IV

F₁ F₂ N₄

Z N₄=N₃=5кН

F₃ V

F₁ F₂ N₅ Z ∑F_nZ=0

∑F_nZ=N₅-F₁+F₂+F₃=0

V N₅=F₁-F₂-F₃=15-10-20=-15кН

VI

F₁ F₂ F₃ N₆

Z N₆=N₅=-15кН

VI

F₃ VII

F₁ F₂ F₄ N₇ Z ∑F_nZ=0

∑F_nZ=N₇-F₁+F₂+F₃-F₄=0

VII N₇=F₄+F₁-F₃-F₂=20кН

;

;

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Д иаграмма растяжения-сжатия

σ

σ_пр

σ_T

σ_У

σ_пц

ε

σ_пц – предел пропорциональности – максимальное напряжение, при котором справедлив закон Гука.

σ_У – предел упругости – max напряжение, при котором деформации носят упругий характер.

σ_Т – предел текучести- напряжение, при котором происходит самопроизвольное удлинение образца под действием постоянной нагрузки.

σ_пр – предел прочности max напряжение, которое выдерживает образец.

Наклеп – называется повышение упругих свойств материала за счет вытяжки его за предел текучести.

l₀ d

l_раб

d

l₀ a

l₀ b

l_раб

Условие прочности при растяжении – сжатии

На условие прочности решаются 3 задачи:

1-я –проверка прочности

Выполнить проверку прочности, это значит найти действующее напряжение и сравнить его с допускаемым, или найти коэффициент запаса прочности и сравнить его с допускаемым.

2-я – проектный расчет

3-я – определение максимально допускаемой нагрузки