Задача 2

Определить допускаемую величину сжимающей силы для стойки, сваренной из двух швеллеров. Материал стойки – сталь Ст2, требуемый коэффициент запа-са устойчивости [n]=2,2.

Как изменится величина [Р], если длину стойки уменьшить вдвое?

Решение. Для определения допускаемой величины сжимающей силы надо знать величину критической силы. Чтобы установить, по какой формуле следует определять Р_КР, надо вычислить гибкость стойки.

Отределяем главные центральные момен-

Y Z₀

l=9м Х

№10 b

ты инерции сечения, принимая исходные геометрические характеристики по ГОСТ 8240-72;

Таким образом, и

Площадь сечения

Минимальный радиус инерции

Гибкость стойки (при μ=0,5)

Следовательно, и критическую силу определяем по формуле Эйлера:

Величина допускаемой силы

При уменьшении длины стойки вдвое критическая ( и допускаемая) сила увеличится не в четыре раза, как можно было бы ожидать исходя из формулы Эйлера, а меньше. Действительно, гибкость стойки уменьшенной длины

т.е. , но , и критичкское напряжение (соответственно и критическую силу) следует определять по эмпирической формуле Тетмайера – Ясинского. Применим указанную формулу, беря значения коэффициентов из таблицы

Допускаемая сила

Таким образом, величина критической и допускаемой сил возросла лишь в 1,9 раза. Это пример подтверждения того, что нельзя применять формулу Эйлера при гибкости, меньшей предельной.