Задача 1

Определить допускаемую величину силы F, если . Сечение балки прямоугольное h=6см, b=4см.

R_A R_B

F

A B h

l/2 l/2 b

F /2

┼

▬

F/2

F·l/4

┼

Совместное действие изгиба и кручения

;

3-я гипотеза

4-я гипотеза

Задача 1

Н а вал, приводимый в движение насажен посередине шкив весом 5кН Ø1,2м. Натяжение ведущей части ремня, надетого на шкив, равно 600кг, а ведомого 300кг. [σ]=500кг/см².

D=1,2м

Т₁=600кг

Т₂=300кг

G=500кг

[σ]=500кг/см²

d-?

T₁

D

d

T₂

0,60,6

Решение

По третьей гипотезе тогда

M_И=R_A·0,6=515·0,6=309кгм

Т₁+Т₂

F_∑

G

R_A F R_B

A B

0,6 0,6

┼ 515

515

309кгм

┼

Расчет сжатых стержней на устойчивость

(продольный изгиб)

Устойчивость-способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой F_кр.

J_min- минимальный осевой момент сечения.

l - длина стержня. F

μ – коэффициент закрепления.

F F F

μ=2 μ=1 μ=0,7 μ=0,5

Коэффициент запаса устойчивости

; где , откуда радиус инерции сечения.

гибкость стержня (величина безразмерная.

Формула Эйлера справедлива в пределах закона Гука.

здесь σ_ПЦ- предел пропорциональности материала стержня.

Предел применения формулы Эйлера

Формула Тетмайера – Ясинского (для стальных, дюралюминиевых и деревянных стержней):

где a и b – эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения. Для чугунных стержней

Эмпирические формулы Тетмайера – Ясинского применимы при

Где λ₀ – значение гибкости, при которой критическое напряжение становится равным пределу текучести (для стальных и дюралюминиевых стержней).

Для чугунных стержней условие применимости эмпирической формулы также выражается неравенством значения и приведены в таблице.

Материал	a Н/мм2	b Н/мм2	λ0	λпред
Сталь 10, Ст2………………………….. Сталь 15, Ст3………………………….. Сталь 25, Ст5………………………….. Сталь 10Г2СД, 15ГС…………………. Дюралюминий Д16Т…………………. Сосна, ель……………………………... Чугун…………………………………..	264 310 350 429 406 29,3 -	0,70 1,14 1,15 1,52 2,83 0,194 -	62 61 57 50 30 - 10	105 100 92 83 53 70 80

Стальные и деревянные стержни строительных конструкций, а также сжатые стержни металлоконструкций подъемно – транспортных машин рассчитывают по формуле

,

где F – площадь поперечного сечения стержня; φ – коэффициент продольного изгиба; [σ_с] – основное допускаемое напряжение на сжатие, устанавливаемое без учета опасности продольного изгиба.

Коэффициент φ зависит от материала и гибкости стержня, Последняя при проектном расчете неизвестна, поэтому его приходится вести последовательными приближениями.

З адача 1

По расчетной схеме трубчатой стойки самолетной конструкции проверить устойчивость стойки при , если она изготовлена из хромоникелевой стали, для которой Е=2,1·10⁵Н/мм² и σ_ПЦ=450Н/мм².

Решение. Для расчета на устойчивость должна быть известна критическая сила для заданной стой-ки. Необходимо установить, по какой формуле сле-дует вычислять критическую силу, т.е. надо сопоста-вить гибкость стойки с предельной гибкостью для ее материала.

Вычисляем величину предельной гибкости, так как табличных данных о λ_пред для материала стойки не имеется:

Р=100кН

d=40

l=1700

D=50

Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:

.

Определим гибкость стойки:

и убеждаемся, что , т.е. критическую силу можно определить по формуле Эйлера:

Вычисляем расчетный (действительный) коэффициент запаса устойчивости:

Таким образом, на 5,2%