Контрольные вопросы

Какие колебания называются гармоническими?
Записать уравнение свободных незатухающих электрических колебаний и его решение.
Вывести уравнение затухающих электрических колебаний, записать его решение, начертить график.
Записать формулу затухающих колебаний в колебательном контуре.
Являются ли затухающие колебания гармоническими?
Пояснить физический смысл коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания и добротности колебательного контура.
Записать по каким формулам в работе определяются: , , T, Q и вывести единицы их измерения.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 90.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 146.

3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 9.2.

Лабораторная работа № 2.19

Электромагнитные колебания в колебательном контуре

Приборы и принадлежности: генератор сантиметровых волн, приемник

излучения, микроамперметр, блок питания.

Цель работы: измерить длину плоскополяризованной

электромагнитной волны.

Краткая теория

Цепь, состоящая из конденсатора С и катушки индуктивности L, называется колебательным контуром (рис. 1).

Е сли конденсатор зарядить и замкнуть ключ К, то через катушку L потечет разрядный ток. Одновременно в катушке появится э.д.с. индукции, противодействующая нарастанию тока (по закону Ленца). Электрическое поле конденсатора, создаваемое его зарядами, совершает работу против э.д.с. индукции, и в результате электрическая энергия конденсатора будет превращаться в энергию магнитного тока, который возникает в катушке. В момент полной разрядки конденсатора э.д.с. индукции будет равна нулю и вся энергия конденсатора сосредоточится в магнитном поле тока. Далее ток из разрядного превращается в зарядный, конденсатор вновь начинает заряжаться вследствие того, что э.д.с. индукции будет поддерживать уменьшающийся ток. При этом э.д.с. индукции совершает работу против напряжения на конденсаторе – происходит переход энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора. В конце этого процесса ток опять станет равным нулю. Конденсатор перезарядится. В следующее мгновение конденсатор опять начнет разряжаться и в контуре появиться ток, но противоположного направления. Процесс снова повторится.

Электромагнитные колебания, возникшие в контуре, являются гармоническими. Период таких колебаний выражается формулой Томпсона

Электромагнитная теория Максвелла

Вследствие наличия электрического сопротивления в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания носят затухающий характер.

Для того, чтобы колебания были незатухающими, необходимо непрерывно пополнять запас энергии. Это можно сделать, подключив к контуру источник переменного напряжения. В пространстве, окружающем контур, возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в виде электромагнитной волны со скоростью света. В вакууме эта скорость равна 310⁸ м/с.

Причины распространения электромагнитной волны рассмотрены в электромагнитной теории Максвелла. Основу этой теории составляет система уравнений Максвелла.

Электромагнитная волна характеризуется векторами напряженности электрического и магнитных полей и описывается системой уравнений Максвелла:

, (1)

, (2)

Э ти два уравнения показывают неразрывную связь между электрическим и магнитным полями. Физический смысл уравнения (1), являющегося обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея, заключается в том, что всякое переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Вихревой характер электрического поля означает, что силовые линии поля замкнуты. Уравнение (2) говорит о том, что изменяющееся во времени электрическое поле между обкладками конденсатора создает вокруг себя вихревое магнитное поле. Заметим, что кроме приведенных выше двух уравнений Максвелла имеются еще пять, о которых мы говорить здесь не будем.

На рис. 2 показано возникновение электрического (рис. 2а) и магнитного (рис. 2б) вихревых полей.

Одним из основных выводов теории Максвелла является то, что в колебательном контуре, по которому протекает переменный ток, наряду с током проводимости в проводнике, характеризуемом плотностью тока проводимости в силу непрерывности тока должен существовать ток и в конденсаторе, равный току проводимости. Этот ток представляет собой переменное электрическое поле и характеризуется вектором плотности тока смещения (рис. 3).

Е ще одним важным выводом теории Максвелла является то, что переменное электромагнитное поле не может оставаться неподвижным и будет распространяться в окружающее пространство. Переменные электрические и магнитные поля не могут существовать независимо одно от другого: одно поле порождает другое. Оба поля, электрическое и магнитное, имеют вихревой характер: силовые линии замкнуты и притом переплетены, электрические линии оборачиваются около магнитных, а магнитные – около электрических. Некоторое представление о характере электромагнитного поля может быть дано изображением его в виде цепочки колец – чередующихся замкнутых магнитных и электрических силовых линий (рис. 4).

Цепочка существует только в том случае, если поле – переменное. Нарастающий кольцевой магнитный поток создает вокруг себя электрический кольцевой поток, а изменение электрического поля приводит к созданию кольцевого магнитного потока и т.д. Так происходит распространение электромагнитной волны. Эта волна характеризуется векторами напряженности электрического поля и магнитного полей совершающими гармонические колебания с одинаковой частотой.