Предисловие

Уважаемые студенты! С чего нужно начать?

1. Освойте символьную базу теории – наполните принятые обозначения конкретным, понятным Вам содержанием (см. основные буквенные обозначения).

2. Осмыслите основные теоретические положения (механизмы работы конструкции, схемы внутренних усилий, основные уравнения равновесия), заучите наиболее принципиальные из них.

3. Уясните особенности работы конструкции на различных стадиях нагружения, суть и основные принципы метода расчета.

Основные буквенные обозначения Усилия от внешних нагрузок в поперечном сечении элемента:

М – изгибающий момент; N – продольная сила; Q – поперечная сила.

Характеристики материалов:

R_b – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы;

R_bt – расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы;

R_s – расчетное сопротивление продольной растянутой арматуры;

R_sc – расчетное сопротивление сжатой арматуры для предельных состояний первой группы;

R_cw – расчетное сопротивление растянутой арматуры при расчете наклонных сечений по поперечной силе для предельных состояний первой группы.

Геометрические характеристики:

b – ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового сечения;

h – высота прямоугольного и таврового сечения;

b^/ h^/ – ширина и высота полки в сжатой зоне таврового сечения;

A_s – площадь сечения продольной арматуры; в изгибаемых элементах растянутой арматуры, во внецентренно сжатых элементах – арматуры расположенной у растянутой или наименее сжатой грани сечения;

A^/_s – площадь сечения продольной арматуры (в изгибаемых элементах – сжатой арматуры, во внецентренно сжатых элементах – арматуры расположенной у наиболее сжатой грани сечения);

A_sw – площадь сечения поперечной арматуры в поперечном сечении элементов;

a, a^/ – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшего края поперечного сечения элемента в растянутой и сжатой зонах;

h₀ – рабочая высота поперечного сечения элемента;

x – высота сжатой зоны бетона;

ξ – относительная высота сжатой зоны бетона; ξ = x/ h₀

ξ_R – граничная относительная высота сжатой зоны бетона;

e, e^/ – расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре растянутой и сжатой зон;

e₀ – эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения;

S – расстояние между поперечными стержнями (хомутами).

1 Задачи по расчету нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов прямоугольного профиля

Задача 1.1

Определить несущую способность по моменту и предельную нагрузку железобетонной балки прямоугольного профиля с одиночной арматурой, загруженной согласно расчетным схемам на рис. 1.2, 1.3.

Балка эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона. Исходные данные приведены в табл. 1.1, 1.2.

Порядок решения

1. Записать исходные данные.

2. Определить расчетные характеристики арматуры и бетона (с учетом γ_b2 по табл. 1 и табл. 2 (прил. 1).

3. Пользуясь расчетной схемой на рис. 1.2, 1.3, построить эпюру моментов в общем виде, определить наиболее опасное сечение.

4. Опираясь на обозначения схемы усилий на рис. 1.1, составить уравнения равновесия (ΣM_s = 0; ΣX = 0) с использованием высоты сжатой зоны бетона X или коэффициентов ξ и α_m.

Рис 1.1 - Схема внутренних усилий в опасном сечении

5. Из уравнения ΣX = 0 определить высоту сжатой зоны бетона или коэффициент ξ.

6. Определить расчетный случай, используя критерий ξ_R или α_m. по табл. 4 (прил. 1).

7. Определить несущую способность по моменту из уравнения . ΣM = 0

8. Определить предельное значение нагрузки, используя эпюру изгибающих моментов.

Рис 1.2 - Расчетная схема

Таблица 1.1 - Исходные данные

№ варианта	h, м	b, м	l, м	Класс бетона	Класс арматуры	Кол-во и диаметр
1	0.45	0.15	9.0	В 25	A-III	2Ø10
2	0.45	0.18	6.0	В 25	A-III	2Ø10
3	0.45	0.20	6.0	В 25	A-II	4Ø12
4	0.45	0.22	3.0	В 25	A-I	2Ø14
5	0.5	0.18	3.0	В 15	A-III	2Ø16
6	0.5	0.20	3.0	В 20	A-II	2Ø18
7	0.5	0.22	3.0	В 30	A-I	4Ø10
8	0.5	0.25	9.0	В 20	A-I	2Ø12
9	0.6	0.20	9.0	В 30	A-I	4Ø12
10	0.6	0.22	9.0	В 20	A-III	2Ø12
11	0.6	0.25	9.0	В 20	A-III	2Ø10
12	0.6	0.30	3.0	В 20	A-I	4Ø10
13	0.7	0.20	6.0	В 20	A-I	2Ø18
14	0.7	0.22	12.0	В 30	A-III	4Ø10
15	0.7	0.25	3.0	В 15	A-I	4Ø12
16	0.7	0.35	12.0	В 25	A-II	3Ø16
17	0.8	0.25	6.0	В 20	A-III	4Ø12

Продолжение таблицы 1.1

№ варианта	h, м	b, м	l, м	Класс бетона	Класс арматуры	Кол-во и диаметр
18	0.8	0.30	6.0	В 25	A-II	2Ø20
19	0.8	0.35	9.0	В 30	A-III	3Ø10
20	0.8	0.40	9.0	В 25	A-I	3Ø18
21	0.9	0.30	12.0	В 20	A-II	2Ø20
22	0.9	0.35	3.0	В 25	A-I	3Ø14
23	0.9	0.40	3.0	В 15	A-II	3Ø10
24	0.9	0.45	12.0	В 15	A-III	3Ø12
25	1.0	0.45	6.0	В 25	A-II	3Ø12

Рис. 1.3 - Расчетная схема

Таблица 1.2 - Исходные данные

№ варианта	h, м	b, м	l, м	Класс бетона	Класс арматуры	Кол-во и диаметр
1	0.45	0.15	3.0	В 25	A-I	2Ø14
2	0.45	0.18	6.0	В 25	A-II	2Ø10
3	0.45	0.20	3.0	В 15	A-II	4 Ø10
4	0.45	0.22	3.0	В 20	A-II	2Ø10
5	0.5	0.18	9.0	В 15	A-I	2Ø12
6	0.5	0.20	6.0	В 30	A-II	2Ø10
7	0.5	0.22	3.0	В 25	A-III	4Ø12
8	0.5	0.25	6.0	В 30	A-III	2Ø18
9	0.6	0.20	9.0	В 15	A-III	4Ø10
10	0.6	0.22	3.0	В 25	A-II	2Ø10
11	0.6	0.25	9.0	В 30	A-II	2Ø20
12	0.6	0.30	6.0	В 15	A-I	4Ø12
13	0.7	0.20	6.0	В 15	A-III	2Ø14

Окончание табл. 1.2

№ варианта	h, м	b, м	l, м	Класс бетона	Класс арматуры	Кол-во и диаметр
14	0.7	0.22	9.0	В 30	A-III	4Ø12
15	0.7	0.25	3.0	В 20	A-I	4Ø10
16	0.7	0.35	3.0	В 30	A-III	3Ø16
17	0.8	0.25	6.0	В 20	A-II	4Ø12
18	0.8	0.30	9.0	В 30	A-II	2Ø18
19	0.8	0.35	3.0	В 20	A-I	3Ø10
20	0.8	0.40	9.0	В 15	A-III	3Ø10
21	0.9	0.30	3.0	В 15	A-III	2Ø12
22	0.9	0.35	9.0	В 30	A-I	3Ø18
23	0.9	0.40	3.0	В 25	A-III	3Ø18
24	0.9	0.45	6.0	В 25	A-II	3Ø16
25	1.0	0.45	9.0	В 30	A-I	3Ø14

Задача 1.2

Запроектировать железобетонную балку прямоугольного профиля с одиночной арматурой, согласно расчетным схемам на рис. 1.5, 1.6. Балка эксплуатируется в условиях благоприятных для нарастания прочности бетона. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.3 и 1.4.