8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 8.

1). В садке находятся 10 лососей, из них 7 самок. Вероятность того, что самка отдаст икру

в искусственных условиях, равна 0,75. Для исследования отлавливается одна рыба. Какова

вероятность того, что это будет самка, готовая отдать икру?

2). На девяти карточках написаны цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Две из них вынимают наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что число будет чётным.

3). В правом кармане имеются три монеты по 2 рубля и четыре монеты по 5 рублей, в левом кармане шесть монет по два рубля и три монеты по пять рублей. Из правого кармана в левый наудачу переложили пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 2 рубля, если монета берётся случайно.

4). Детали для сборки вырабатываются на двух станках, из которых первый производит в три раза больше деталей, чем второй. При этом брак составляет в выпуске первого станка 3.5%, а в выпуске второго-2.5%. Наудачу отобранная деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на втором станке.

5). Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.

6). Случайная дискретная величина х задана законом распределения:

Х	0,105	0,205	0,308	0,403	0,504	0,505	0,406	0,607	0,708	0,809
Р	0,30	0,10	0,02	0,14	0,12	0,15	0,05	0,06	0,05	0,01

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-1).

7). Случайная величина х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1;3); г) найти числовые характеристики случайной величины (2Х-1).

8). Случайная величина х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (1;6). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.