1.8 Энтропия. Тепловая т-s диаграмма
Величина δq = du + δl не является полным дифференциалом, т.к. теплота зависит от характера процесса. Чтобы дифференциальный двучлен превратить в полный дифференциал, нужно разделить выражение на интегрирующий делитель, которым в данном случае является абсолютная температура Т. При изменении параметров идеального газа в равновесных процессах:
(1.28)
Таким образом, аналитическое выражение энтропии:
ds=δq/T (1.29)
Формула (1.29) справедлива как для реальных, так и для идеальных газов.
Энтропия является функцией состояния: s=f (р, v, t), поэтому в системе СИ измеряется либо Дж/К – для произвольного количества газа, либо в Дж/(кг∙К) – для 1 кг газа.
Для того, чтобы судить об экономичности теплового двигателя необходимо знать и уметь графически изобразить также количество теплоты, потребляемого двигателем. Этим целям и служит в первую очередь энтропия в сочетании с температурой. Как параметр состояния она может быть использована в прямоугольной системе координат Т – s, где энтропию откладывают по оси абсцисс, а абсолютную температуру по оси ординат. Такая диаграмма называется тепловой или энтропийной (рис.1.3).
Рис. 1.3. Графическое изображение теплоты в Т-s координатах
Представим на этой диаграмме изотермический процесс 1-2. Площадь прямоугольника 1-2-а-в будет измерять количество теплоты, участвующего в изотермическом процессе, т.е.:
q
= T
(s2
– s1)
или q
=
(1.30)
В технической термодинамике важно не абсолютное значение энтропии, а изменение энтропии в термодинамическом процессе.
Для определения изменения энтропии в процессе 1-2 следует проинтегрировать уравнение (1.29):
(1.31)
Это уравнение представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов.
Из уравнения (1.31)
следует, что в обратимых процессах ds
и dq
имеют одинаковый знак. Тогда при подводе
теплоты к рабочему телу (dq
0)
энтропия увеличивается, при отводе
теплоты от рабочего тела (dq
0),
энтропия уменьшается. Это важное свойство
параметра энтропии.
Изменение энтропии не зависит от пути протекания процесса, а зависит лишь от начального и конечного состояний рабочего тела.
На Т-s диаграмме можно изобразить разные термодинамические процессы и рассчитать изменение энтропии при изменении температуры от Т1 до Т2 для одного кг идеального газа:
для изохорного процесса:
(1.32)
Следовательно, изохорный и изобарный процессы в Т-s диаграмме представляют собой логарифмические функции.
1.9 Термодинамические процессы идеальных газов
Большое значение для теоретических исследований и для прикладных работ имеют следующие процессы: изобарный – протекающий при постоянном давлении (р = const), изохорный, протекающий при постоянном объеме (v = const), изотермический – при постоянной температуре (T = const), адиабатный – без теплообмена с окружающей средой (q = const, δq = 0).
Однако указанные ограничения в реальных условиях практически не выполняются, поэтому вводится понятие обобщенного политропного процесса, т.е. процесса общего характера. Все ранее названные процессы являются частными случаями политропного.
Политропным называется процесс, в котором удельная теплоемкость остается постоянной величиной, а линию процесса называют политропой.
Политропы – это кривые, описывающие газовые процессы, в которых происходит изменение всех термодинамических параметров как и в адиабатном процессе, но в политропном процессе возможен подвод или отвод теплоты, согласно первому закону термодинамики.
Во всех реальных тепловых машинах (двигателях внутреннего сгорания - ДВС, компрессорах, газотурбинных установках и т. д.) процессы сжатия рабочего тела (газа), горения топлива, расширения рабочего тела являются политропными.
Уравнение процесса pvn = const, где «n» - показатель политропы, причем для различных политропных процессов может принимать любые значения от - до + .
Понятие политропного процесса обобщает все рассмотренные процессы,
В частных случаях, когда «n» принимает определенные значения, политропный процесс может переходить в любой из рассмотренных выше процессов. Например, при n=0, получаем изобарный процесс, при n=1 – изотермический, при n= k – адиабатный, при n=± из уравнения процесса записанного в виде n р1/n v= const, следует, что v= const – процесс изохорный.
Рис. 1.4. Частные случаи политропного процесса в рv-диаграмме
В таблице 1.1 приведены расчетные выражения для этих процессов.