4. Види середніх величин та способи їх обчислення.

При виявленні злочинності як соціального явища досить часто використовують середні величини різних видів. Вибір середньої визначається статистичним матеріалом, правовим змістом певних показників сукупності та метою дослідження. Розрізняють декілька видів середніх статистичних показників: середня арифметична, середня геометрична, середня гармонійна, середня квадратична, середня кубічна. Вони мають степеневу ос­нову і відрізняються одна від одної величиною степеня. В юридичній практиці широке застосування знайшли: середня арифметична, проста, середня арифметична зважена, середня гео­метрична, а також мода і медіана. Розглянемо їх більш детально.

а) Середня арифметична

Середня арифметична застосовується у тих випадках, коли об­сяг варіюючої ознаки для всієї сукупності є сумою значень ознаки окремих її одиниць. Середня арифметична величина буває прос­тою та зваженою.

Для обчислення середньої арифметичної простої необхідно суму всіх значень варіант (ознак) поділити на їх число.

Наприклад, маємо дані про кількість закінчених провадженням цивільних справ суддями міського суду у 2002 році. Перший суддя закінчив провадженням 27 цивільних справ на рік, другий - 28, третій - ЗО, четвертий - 26, п'ятий - 29. Необхідно установити се­редню кількість закінчених провадженням цивільних справ одним суддею. Для цього підсумуємо загальну кількість цивільних справ закінчених провадженням всіма п'ятьма суддями да рік. При розрахунках середньої арифметичної простої необхідно пам'ятати, що цей простий спосіб її визначення застосовується лише за умов, коли кожна одиниця має різне числове значення ва­ріанти (ознаки), що вивчається, тобто певні числові значення не повторюються.

У випадках, коли при обчисленні середньої арифметичної у су­купності, що вивчається, трапляються кількісні значення ознак, що мають однаковий числовий вираз, тобто варіанти повторюються, потрібно розраховувати середню арифметичну зважену. Числа, що вказують, скільки разів повторюється та чи інша варіанта в ряді чисел, називаються вагами або частотами.

Розподіл суддів у районних судах області за кількістю закінчених провадженням справ, всього

Кількість суддів у судах області (вага),f	Кількість закінчених провадженням справ, х	Х*f
13	45	585
14	47	658
15	48	720
16	50	800
17	52	884
Разом Еf= 75	Ef=242	Efх=3647

Таким чином, для відповіді на поставлене запитання необхідно виконати такі математичні дії: множення кожної ознаки (варіанти) на його вагу (частоту), підсумовування отриманих добутків, потім цю суму добутків поділити на суму частот.

Отримана таким шляхом середня арифметична і називається середньою арифметичною зваженою. Вона не має принципових відмінностей від середньої арифметичної простої. При її розра­хунку підсумовування одного і того ж значення замінено мно­женням цього значення на вагу (частоту), тобто на кількість разів його повторюваності. Наприклад, значення 45, замість додавання до цього тринадцять разів такого ж числа, ми помножили на 13 і так далі.

При розрахунках середньої величин як вага (частота) можуть використовуватися не тільки абсолютні показники, а й відносні (питома вага від загального підсумку, частин або проценти). На­приклад, в середньому по Україні розкриття особливо тяжких зло­чинів у 2002 р. становило 82,1%. При цьому у м. Севастополі цей показник - 89,8%, а у Львівській області - 73,6%.

Середня арифметична має низку математичних властивостей, які впливають на спрощення її обчислення. Основними з них є:

• якщо індивідуальні значення варіанти (ознаки) зменшити або збільшити на будь-яке постійне число, то середня зміниться відпо­відно на таку саму величину;

• якщо кожну варіанту помножити чи розділити на будь-яке довільне число, то середня збільшиться або зменшиться в стільки ж разів;

• якщо вагу (частоту) кожної з її груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня при цьому не зміниться.

б) Середня геометрична

Цей вид середніх величин у статистиці, у тому числі і у право­вій, використовується переважно при аналізі рядів динаміки (див. розділ VI), для установлення середніх показників зростання та темпів приросту явищ, що вивчаються. Дослідження таких пара­метрів у динаміці злочинності, розкритті злочинів, загальної кількості засуджених, розгляду цивільних справ та інших значи­мих, з позиції права, явищ та процесів мають як практичне, так і наукове значення.

в) Мода і медіана

Обчислюючи середні величини, дослідник завжди отримує абс­трактні показники, які відображають загальні характеристики, притаманні усій сукупності. Але, поряд з абстрактними середніми величинами, у правовій статистиці використовуються і конкретні середні - мода і медіана.

Мода (Мо) — це варіанта, яка у варіаційному ранжированому ряді повторюється найчастіше. Її навіть легко визначити візуально, оскільки це варіанта, якій відповідає найбільша частота. Проілюс­труємо це наочно.

Медіана (Ме) - це варіанта, що ділить ранжирований ряд, тобто ряд, який характеризує порядок збільшення або зменшення варі­ант, на дві рівні за чисельністю частини. У нашому прикладі меді­аною буде число 4, оскільки вона знаходиться на однаковій від­стані від крайніх значень ряду. Звідси,- чотиримісячний термін розслідування, який займає серединне місце у ряді і буде медіаною 'для 75 кримінальних справ.

Якщо в ранжированому ряді є парне число індивідуальних зна­чень, медіана розраховується як напівсума двох середніх варіан­тів. Наприклад, коли б у ряду було 8 одиниць, то у центрі - оди­ниці з порядковими номерами 4 і 5. Для середньої з двох величин (75 + 68) : 2 = 71,5, що стоять під цими номерами, 4,5 місяці і буде медіаною.

У правовій статистиці мода і медіана може використовуватися замість середньої арифметичної або разом з нею. Більш того, коли сукупність ранжирована й упорядкована, медіану можна обчислю­вати як приблизну середню арифметичну.