5. Показники варіації та способи їх розрахунку.

Обчислення середніх величин передбачає встановлення їх ти­повості, надійності та однорідності. Ця вимога випливає з поняття середніх величин, оскільки вони розкривають лише узагальнену характеристику ознаки сукупності, що вивчається. Водночас середня не розкриває будову самої сукупності, не показує, як розташовані біля неї варіанти - близько чи значно відхиляються. Однакові се­редні можуть характеризувати зовсім різні сукупності.

Для відповіді на ці питання необхідно обчислювати показники

варіації—тобто встановлювати відмінності у значеннях будь-якої ознаки у різних одиниць сукупності за один і той же період.

Припустимо, що необхідно визначити середній строк позбав­лення волі для засуджених за тяжкі злочини, призначені районни­ми судами окремої області, і наскільки цей показник відображає однорідність та типовість сукупності.

До показників варіації відносять: розмах варіації, середнє ква­дратичне відхилення, коефіцієнт варіації та інші.

Найбільш простим показником варіації є розмах варіації К, який представляє собою різницю між максимальним і мінімальним значенням ознаки:

R= x max- x min*

Як видно з таблиці, розмах варіації строків позбавлення волі для N-районного суду становить (R = 13 - 1,5 = 11,5 років);

для М-районного суду - (R2 = 8 - 5 = 3 роки), що майже в чоти­ри рази менше. Це свідчить про сталий характер варіант сукуп­ності.

Проте, необхідно розуміти, що розмах варіації показує лише відхилення крайніх ознак ряду і не відображає відхилення від се­редньої усіх значень ознаки в сукупності.

Найбільш ефективним у статистиці спеціальним показником, що визначає (вимірює) рівень відхилень варіанти від їх середньої є середнє квадратичне відхилення.

Для його обчислення (див. табл. 17) необхідно визначити:

• середню арифметичну строків позбавлення волі для обох судів,

x =Ex : N= 68:10=6,8 років;

x =Ex: N=68:10=6,8 років.

Як видно з таблиці та з розрахунків, середні рівні в обох випад­ках, проте ряди суттєво відрізняються між собою. Другий ряд є більш однорідним, а відтак - і середня арифметична буде більш показова порівняно з першим рядом;

• відхилення кожної варіанти ряду від його середніх. У першому ряду відхилення першого показника (1,5) від серед­ньої (6,8) дорівнює (-5,3), а відхилення десятого показника (13) від середньої (6,8) становить (6,2). У другому варіаційному рівні аналогічні відхилення дорівнюють, відповідно, (-1,8) та (+ 1,2).

Отримані результати уже можна порівнювати та висловлювати певні судження щодо типовості середніх величин, а також - чи можуть вони бути характеристикою відповідного ряду;

• відхилення кожної варіанти піднести в квадрат, підрахувати суму квадратів відхилень, поділити її на число показників ряду, із одержаного середнього квадрата відхилень добути квадратний

корінь.

У нашому прикладі, по М-районному суду, сума квадратів від­хилень становить 196,1. Якщо середнє квадратичне відхилення позначити через, то формула буде:

Для М-районного суду середнє квадратичне відхилення дорів­нюватиме:

З розрахунків випливає, що середнє квадратичне відхилення в першому ряду у 4,9 раза більше, ніж у другому. Таким чином, дис­персія (строкатість, коливання) показників другого ряду, тобто да­ні М-районного суду, у 4,9 раза менша, ніж у першому.