- •Минобрнауки россии
- •«Российский государственный гуманитарный университет» (рггу)
- •Математические модели в управлении
- •Москва 2011 математические модели в управлении
- •Содержание
- •1. Предисловие
- •2. Рабочая Программа Дисциплины «Математические модели в управлении»
- •2.1. Аннотация
- •2.3. Структура дисциплины (тематический план)
- •2.2. Пояснительная записка
- •2.4. Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Эволюция задач и управленческих систем
- •Раздел 2. Линейное программирование
- •Раздел 3. Целочисленное (дискретное) программирование
- •Раздел 4. Динамическое программирование
- •Раздел 5. Нелинейное программирование
- •Раздел 6. Стохастическое программирование
- •Раздел 7. Марковские процессы принятия решений
- •Раздел 8. Модели массового обслуживания
- •Раздел 9. Теория игр и игровое моделирование
- •Раздел 10. Имитационное моделирование
- •2.5. Образовательные технологии
- •2.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
- •Контрольные вопросы по курсу
- •2.7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •3. Планы лабораторных занятий по дисциплине «теория систем и системный анализ»
- •3.1. Пояснительная записка
- •3.2. Тематические разделы лабораторный занятий
- •1. Задачи линейного программирования
- •2. Построение математической модели
- •3. Упражнения, для закрепления навыков построения математических моделей
- •4. Графическое решение задачи
- •5. Упражнения, для закрепления понимания понятия - пространство решений
- •Напишите новое ограничение:_______________________________________________
- •7. Упражнения, для закрепления понимания навыков проведения анализ моделей на чувствительность
- •1. Стандартная форма линейных оптимизационных моделей
- •2. Понятие о симплекс-методе. Алгоритм симплекс-метода.
- •3. Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования
- •4. Вычислительные процедуры симплекс-метода
- •4. Методические рекомендации студенту по организации самостоятельной работы
2.4. Содержание дисциплины
Дисциплина «Математические модели в управлении» входит в вариативную часть математического цикла учебного плана, читается бакалавриату по направлению подготовки № 080200 Менеджмент в течение третьего и четвертого семестра.
Эта дисциплина содержит следующие разделы
Раздел 1. Эволюция задач и управленческих систем
Методика формализации задач в системах организационного управления. Описание альтернатив, целей, ограничений. Критерии. Модель как средство вычисления значений критериев и формализации управляемого объекта. Основные понятия моделирования. Классификация моделей. Этапы моделирования.
Раздел 2. Линейное программирование
Прикладные задачи линейного программирования (ЛП). Общая задача линейного программирования.
Основные свойства задачи ЛП. Понятие о симплекс-методе. Алгоритм симплекс-метода. Отыскание исходного базиса. Двойственность в ЛП. Двойственный симплекс-метод (метод последовательного уточнения оценок). Анализ модели на чувствительность. Специальные задачи и методы ЛП. Транспортные задачи и методы их решения. Задача о назначениях. Задачи ЛП с блочной структурой. Задачи ЛП с параметрами.
Раздел 3. Целочисленное (дискретное) программирование
Примеры и особенности задач целочисленного программирования (ЦП). Постановка задач ЦП. Общая характеристика задач ЦП. Методы отсечения (алгоритмы Гомори).
Примеры комбинаторных задач. Общая схема метода ветвей и границ. Применение метода ветвей и границ для задачи "коммивояжера" и задачи о назначениях. Метод ветвей и границ при решении задач ЦП. Аддитивный алгоритм. Приближенные алгоритмы. Метод Монте-Карло.
Раздел 4. Динамическое программирование
Метод динамического программирования. Задачи динамического программирования в общем виде.
Простейшая задача управления запасами. Анализ чувствительности решения. Поиски возможностей улучшения плана. Модель распределения усилий. Вычислительные возможности метода динамического программирования.
Раздел 5. Нелинейное программирование
Классическая теория оптимизации. Общая задача математического программирования. Экстремальные задачи без ограничений. Свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Выпуклое программирование. Алгоритмы решения задач без ограничений Метод прямого поиска. Градиентный метод. Методы штрафных функций. Методы возможных направлений. Экстремальные задачи при наличии ограничений. Алгоритмы решения задач с ограничениями. Сепарабельное программирование. Сепарабельное выпуклое программирование. Квадратичное программирование. Геометрическое программирование.
Раздел 6. Стохастическое программирование
Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей. Управляющие решения в условиях неопределенности. Двухшаговая линейная модель. Модель с вероятностными ограничениями. Многошаговая линейная модель. Вероятностные модели динамического программирования. Задача распределения усилий.
Элементарная модель управления запасами. Задача определения оптимального размера партии. Задача составления коммерческого прогноза. Задача замены оборудования. Стохастическая модель задачи о кратчайшем маршруте. Модель замены оборудования в виде марковских цепей.