3.2. Тематические разделы лабораторный занятий

Перечень семинарских занятий

№ п/п	Содержание	Количество часов
1	2	3
1	Линейное программирование. Решение ресурсных задач. Использование поиска решений в EXCEL.	4
2	Линейное программирование. Решение логистических (транспортных) задач. Замкнутые и открытые задачи.	4
3	Линейное программирование. Задача о минимальной потребительской корзине (диете). Анализ чувствительности решений. Целочисленные задачи.	4
4	Линейное программирование. Двойственные задачи. Задача о «ранце».	4
5	Линейное программирование. Симплекс-метод. Контрольная работа №1.	4
6	Квадратичное программирование. Дробно-линейное программирование.	4
7	Динамическое программирование.	4
8	Динамическое программирование. Метод Беллмана. Контрольная работа №2.	4
9	Итого (за третий семестр)	32
10	Задачи о «кредитах» и «инвестировании». Балансовые уравнения.	4
11	Модель межотраслевого баланса Леонтьева. Замкнутая и открытая форма.	4
12	Нелинейное программирование. Задачи о «модели фирмы».	4
13	Марковские процессы принятия решений. Контрольная работа №3.	4
14	Модели массового обслуживания.	4
15	Теория игр и игровое моделирование.	4
16	Критерии принятия решений в игровых моделях Вальда, Севиджа и Гурвица.	4
17	Имитационное моделирование. Контрольная работа №4.	4
18	Итого (за третий семестр)	32
	ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ	64

Варианты лабораторных работ и контрольных заданий к ним

Лабораторная работа № 1.

Тема: Задачи линейного программирования и их решение средствами Excel.

Программное обеспечение: Microsoft Excel

Основные сведения

В большинстве оптимизационных задач зависимости между переменными линейны. Линейность предполагает наличие двух свойств пропорциональности и аддитивности.

1. Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в целевую функцию и общий объем потребления соответствующих ресурсов прямо пропорционален уровню (величине) этой переменной.

Аддитивность заключается в том, что целевая функция представляет собой сумму вкладов от различных переменных. Аналогично левая часть каждого ограничения должна представлять собой сумму расходов, каждое слагаемое которой пропорционально величине соответствующей переменной. Если, например, фирма, производит два конкурирующих вида продукции, увеличение сбыта одного из которых отрицательно сказывается на объеме реализации другого, то такая модель не обладает свойством аддитивности.

Математическую модель задачи линейного программирования в общем виде можно записать в виде:

min (max) W = c₁ x₁ + c₂ x₂ +... + c_n x_n; (целевая функция)

при ограничениях:

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ... + a_1n x_n  (=, ) b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_2n x_n  (=, ) b₂

. . .

a_m1 x₁ + a_m2 x₂ + ... + a_mn x_n  (=, ) b_m

x_j  0, j=1, 2, ... n

Рассмотрим конкретную задачу:

Задача № 1. Руководство фирмы предполагает производить продукцию двух моделей А₁ и А₂. Их производство ограниченно наличием сырья, временем эксплуатации оборудования и денежными кредитами. Для каждого изделия модели А₁ требуется 0,3 м³ древесины, 0,2 часа работы станков и затратить 1,6 денежных единиц, а для изделия модели А₂ - 0,4 м³ древесины, 0,5 часа работы станков и 1 ден. ед. Фирма может получить от своих поставщиков до 170 м³ древесины в неделю и использовать оборудование в течение 160 часов. На финансирование проекта предполагается выделять 800 ден. ед. Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А₁ должно приносить 2 ден. ед. прибыли, а каждое изделие модели А₂ - 4 ден. ед. прибыли?

Построение математической модели

Переменные. Так как нужно определить объемы производства каждого вида моделей продукции, переменными в модели являются:

х₁ - количество выпущенных за неделю изделий модели А₁,

х₂ - количество выпущенных за неделю изделий модели А₂.

Целевая функция. Так как прибыль от реализации 1-го изделия модели А₁ равна 2 денежным единицам, недельный доход от ее продажи составит 2*х₁ ден. ед. Аналогично доход от реализации х₂ штук изделия модели А₂ составит 4*х₂ ден. ед. в неделю.

При допущении независимости объемов сбыта каждой из моделей общий доход равен сумме двух слагаемых - дохода от продажи модели А₁ и дохода от продажи модели А₂.

Обозначив общий доход через W, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения х₁ и х₂, максимизирующие величину общего дохода W = 2*х₁ + 4*х₂.

Ограничения. При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход древесины, время эксплуатации оборудования и финансовые возможности фирмы.

Ограничение на расход древесины можно записать следующим образом:

0,3 х₁ + 0,4 х₂  170,

здесь 0,3 х₁ расход древесины на выпуск недельного объема в х₁ изделий модели А₁, а 0,4 х₂ - х₂ изделий модели А₂. Суммарный расход древесины на выпуск двух моделей не может превышать максимально возможный запас древесины в 170 м³.

Ограничение на время использование оборудования можно записать следующим образом:

0,2 х₁ + 0,5 х₂  160,

здесь: 0,2 х₁ - количество часов работы оборудования в неделю для выпуска х₁ изделий модели А, а 0,5 х₂ - х₂ изделий модели В в неделю. Время эксплуатации станков для выпуска обоих моделей не может превышать максимально возможный запас времени работы оборудования в160 часов.

Ограничение на использование финансов можно записать следующим образом:

1,6 х₁ + 1,0 х₂  800,

здесь: 1,6*х₁ - количество денежных ресурсов расходуемых в неделю для выпуска х₁ изделий модели А, а 1,0*х₂ - х₂ изделий модели В в неделю. Сумма затрат на выпуск обоих моделей не может превышать максимально возможный запас финансов.

Поскольку х₁ и х₂ выражают еженедельный объём выпускаемых изделий, то они не могут быть отрицательными, т.е. х₁  0 и х₂  0 (условие не отрицательности переменных).

Итак, математическую модель задачи № 1 можно записать следующим образом:

max W= 2 х₁ +4 х₂ (целевая функция) (1)

при ограничениях:

0,3 х₁ + 0,4 х₂  170 (2) 0,2 х₁ + 0,5 х₂  160 (3) 1,6 х₁ + х₂  800 (4) х₁  0, х₂  0 (5)

Процесс решения задачи

Вызовите Microsoft Excel. В новой рабочей книге переименуйте "Лист№1" на "Задача № 1".

Начиная с ячейки с именем А1 постройте следующую таблицу:

Поиск оптимального плана выпуска продукции

	Затраты ресурсов на выпуск одной единицы продукции			Прибыль от реализации одной единицы продукции	Программа выпуска продукции	Общая прибыль
	древесина	время	деньги
Продукция модели А	0,3	0,2	1,6	2	0	0
Продукция модели В	0,4	0,5	1	4	0	0
Наличие ресурсов	170	160	800
Ограничения	0	0	0
					Итого:	0

Для переменных x₁, x₂,..., x_n (n  200) должны быть выделены произвольно ячейки. В эти ячейки можно записать нули или вообще ничего не записывать. После решения в них появятся оптимальные значения переменных. Для задачи № 1 это ячейки с именами F4 - F5 (см. Рис. 1.)

Ограничение описывается ячейкой или интервалом ячеек, обычно с формулой, которая зависит от одной или более определяемых переменных (ячеек). Для каждой задачи можно указать два ограничения для каждой переменной (изменяемой ячейки - одно ограничение сверху и одно снизу), плюс до ста дополнительных ограничений. В ограничении можно указать отдельные ячейки или интервалы ячеек. Однако ограничения можно накладывать не более, чем на тысячу ячеек в одной задаче.

Запись формулы должна начинаться со знака ”=“, а вместо переменных должны стоять те изменяемые ячейки, которые вы для них определили.

Рис. 1. Вид листа рабочей книги с введенной таблицей

Для условий задачи № 1 заносятся следующие ограничения:

в ячейку В7 - =B4*F4+B5*F5, что соответствует выражению - (0,3х₁+0,4х₂)

C7 - =C4*F4+C5*F5 - (0,2 х₁ + 0,5 х₂)

D7 - =D4*F4+D5*F5 - (1,6 х₁ + х₂)

После записи формул ограничений сделайте активной целевую ячейку (ту, в которую вы решите записать значение целевой функции – G8) и занесите туда формулу целевой функции. Там после решения появится ее максимальное значение.

Для задачи № 1 заносим:

в ячейку G4 - = Е4*F4, что соответствует члену целевой функции - (2 х₁)

G5 - = Е5*F5, - (4 х₂)

G8 - = G4+ G5, - целевая функция (2 х₁ +4 х₂)

Ячейка G8 остается активной. В меню Сервис выберите команду Поиск решения. Откроется диалоговое окно Поиск решения (Рис. 2.).

В строке Установить целевую ячейку появится имя активной ячейки $G$8 (если вы хотите его заменить, то наберите нужное имя).

Из трех альтернативных вариантов нахождения целевой функции в поле - Равной: максимальному значению, минимальному значению или конкретно заданному значению целевой функции, необходимо выбрать один из вариантов.

Рис. 2. Вид диалогового окна Поиск решения

Для задачи № 1 это вариант "Максимальному значению".

В строку Изменяя ячейки занесите имена ячеек соответствующие переменным x₁, x₂,..., x_n или сделайте их активными ( установите курсор мыши на ячейку выделенную под переменную x₁, нажмите левую кнопку мыши и не отпуская её переместите курсор на ячейку выделенную под переменную x_n), и имена автоматически запишутся в строку. Интервал ячеек записывается через символ – " ; ", а перечисляются они через символ – " : ".

Для задачи № 1 - Нажмите левую кнопку мыши и не отпуская ее проведите указателем мыши, по ячейкам F4 -F5 в строке (Изменяя ячейки) появится $F$4:$F$5.

Затем нажмите кнопку (Добавить) откроется диалоговое окно Добавление ограничения (Рис.3).

В строке (Ссылка на ячейку) вы должны записать имя ячейки, в которой содержится формула какого-нибудь ограничения. Но можно и не набирать на клавиатуре, а просто сделать эту ячейку активной.

Рис. 3. Вид диалогового окна Добавление ограничения

Во втором поле вы просто должны выбрать знак ограничения (>=, <=, =).

В третьем поле (Ограничение) вы пишете численное значение ограничения или имя ячейки, где оно хранится (последнее сделать предпочтительнее).

После того, как вы записали одно ограничение, нажмите кнопку Добавить. На экране появится снова пустое окно ограничений, и вы запишете туда следующее ограничение. Для окончания работы нажмите кнопку ОК.

Для задачи № 1 заносятся следующие ограничения:

$В$7 <= $B$6 что соответствует ограничению (0,3 х₁ + 0,4 х₂  170) $C$7 <= $C$6 (0,2 х₁ + 0,5 х₂  160) $D$7 <= $D$6 (1,6 х₁ + х₂  800)

Обязательно нужно записать ограничения для переменных. Это лучше всего выполнить, сделав изменяемые ячейки активными или записав их по строке через двоеточие.

$F$4 >= 0¹ (х₁  0) $F$5 >= 0 (х₂  0)

или

$F$4:$F$5 (х₁, х₂  0)

Чтобы удалить ограничение в окне Ограничения выделите ограничения(мышкой), которые требуется удалить и нажмите кнопку Удалить.

Чтобы изменить ограничения (его само, ссылку на ячейку или соотношение между ячейкой и ограничением) , выделите их и нажмите кнопку Изменить. Появится диалоговое окно Изменить ограничение(Рис. 4.)

Рис.4. Вид диалогового окна Параметры поиска решения

Сделайте необходимые изменения и нажмите OK.

Когда все ограничения будут записаны , нажмите OK. Вы вернетесь в диалоговое окно Поиска решения. Проверьте, записались ли все ограничения.

Если вы хотите изменить параметры поиска решения, установленные по умолчанию, то нажмите кнопку Параметры... и на экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

Рис.5. Вид диалогового окна Параметры поиска решения

Можно изменять условия и варианты поиска решения для линейных и нелинейных задач, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

Максимальное время - служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время (в секундах) не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Итерации - служит для управления временем решения задачи, путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций не превышающее 32767; значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач.

Точность - служит для задания точности, с которой определяется значения искомых переменных или приближение их значений к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 (нуля) до 1. Низкая точность соответствует введенному числу, содержащему меньшее количество десятичных знаков, чем число, используемое по умолчанию 0,000001 например, 0,0001. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации. Можно существенно ускорить процесс поиска решения, если задать исходные значения влияющих ячеек модели близкими к искомым результатам.

Допустимое отклонение - служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Линейная модель - служит для ускорения поиска решения линейной задачи оптимизации или линейной аппроксимации нелинейной задачи.

Показывать результаты итераций - служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций. С остальными параметрами мы познакомимся позднее.

Для задачи № 1 установите флажки перед вариантами Показывать результаты итераций и Линейная модель(выбрав этот вариант можно ускорить время выполнения расчетов).

Теперь нажмите Выполнить, вернувшись в диалоговое окно Поиск решения. Окно закроется, и вы увидите процесс поиска решения (он будет идти на рабочем листе). Достигнув первого решения, Excel записывает полученные результаты на рабочий лист и выводит диалоговое окно Текущее состояние поиска решения. Для остановки процесса решения нажмите Стоп, для продолжения - Продолжить.

Когда окончательное решение будет найдено или если за заданное время решение не было найдено или было выполнено максимальное число итераций, поиск решения останавливается, а Excel выдаст наилучшие результаты для текущего решения, пересчитает данные на рабочем листе на основе этих значений и выведет окно диалога Результаты поиска решения.

Если поиск решения успешно закончен, в окне диалога Результаты поиска решения выводится одно из следующих сообщений:

0. Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены.

1. Все ограничения соблюдены с установленной точностью и найдено заданное значение целевой ячейки.

2. Поиск свелся к текущему решению. Все ограничения выполнены.

3. Значение целевой ячейки, не менялось в течение последних пяти итераций. Решение возможно найдено или итеративный процесс улучшает решение очень медленно.

Если поиск не способен достичь оптимального решения, в диалоговом окне Результаты поиска решения выводится одно из следующих сообщений:

0. Поиск не может улучшить текущее решение. Все ограничения выполнены. В процессе поиска решения нельзя найти такой набор значений влияющих ячеек, который был бы лучше текущего решения. Приблизительное решение найдено, но либо дальнейшее уточнение невозможно, либо заданная погрешность слишком высока. Измените, погрешность на меньшее число и запустите процедуру поиска решения снова.

1. Поиск остановлен (истекло заданное на поиск время). Время, отпущенное на решение задачи, исчерпано, но достичь удовлетворительного решения не удалось. Чтобы при следующем запуске процедуры поиска решения не повторять выполненные вычисления, установите переключатель “Сохранить найденное решение” или нажмите кнопку “Сохранить сценарий”.

2. Поиск остановлен (достигнуто максимальное число итераций). Произведено разрешенное число итераций, но достичь удовлетворительного решения не удалось. Увеличение числа итераций может помочь, однако следует рассмотреть результаты, чтобы понять причины остановки. Чтобы при следующем запуске процедуры поиска решения не повторять выполненные вычисления, установите переключатель “Сохранить найденное решение” или нажмите кнопку “Сохранить сценарий”.

3. Значения целевой ячейки не сходятся. Значение целевой ячейки неограниченно увеличивается (или уменьшается), даже если все ограничения соблюдены. Возможно, следует в задаче снять одно ограничение или сразу несколько. Изучите процесс расхождения решения, проверьте ограничения и запустите задачу снова.

4. Поиск не может найти подходящего решения. В процессе поиска решения нельзя сделать итерацию, которая удовлетворяла бы всем ограничениям при заданной точности. Вероятно, ограничения противоречивы. Исследуйте лист на предмет возможных ошибок в формулах ограничений или в выборе ограничений.

5. Поиск остановлен по требованию пользователя. Нажата кнопка “Стоп” в окне диалога Текущее состояние поиска решения после прерывания поиска решения или в процессе пошагового выполнения итераций.

6. Условия для линейной модели не удовлетворяются. Установлен флажок “Линейная модель”, однако итоговый пересчет порождает такие значения, которые не согласуются с линейной моделью. Это означает, что решение недействительно для данных формул листа. Снимите флажок “Линейная модель” и запустите задачу снова.

7. При поиске решения обнаружено ошибочное значение в целевой ячейке или в ячейке ограничения. При пересчете значений ячеек обнаружена ошибка в одной формуле или в нескольких сразу. Найдите целевую ячейку или ячейку ограничения, порождающие ошибку, и измените их формулы так, чтобы они возвращали подходящее числовое значение. В поле Ограничение окна диалога Добавить ограничение набрано слово “целое”. Это слово является сообщением процедуре поиска решения о том, что значение ячейки ограничения должно быть целым числом. Чтобы ограничить множество значений ячейки множеством целых чисел, выберите из раскрывающегося списка операторов сравнения в окне диалога Добавить ограничение строку “цел”.

8. Мало памяти для решения задачи. Система не смогла выделить память, необходимую для поиска решения. Закройте некоторые файлы или приложения, и попытайтесь снова выполнить процедуру поиска решения.

9. Другой экземпляр Excel использует SOLVER.DLL. Попробуйте повторить через какое-то время. Запущено несколько копий Microsoft Excel, в одном из которых используется файл Solver.dll.

Чтобы сохранить модель( то есть значения ячеек и ограничений в какой-либо задаче ) нужно в окне Параметры поиска решения нажать кнопку Сохранить модель.

По умолчанию область сохранения модели начинается с активной ячейки , выделяет дополнительный интервал в несколько ячеек- по одной для каждого ограничения и три свободные ячейки. Нужно, чтобы все они были пустыми.

В окно Область модели введите (или выделите) интервал пустых ячеек, куда будет записываться целевая функция и все остальное.

При последующем открытии рабочего листа на экран автоматически выводятся те установки, которые были определены последними.

Для загрузки сохраненной модели в Параметрах нажмите кнопку Загрузить модель, а в поле Область модели введите интервал этих же ячеек. Поиск решения сделает запрос о том, нужно ли переустановить текущие параметры, заменив их на установки загруженной модели. Таким образом на каждый лист рабочей книги можно поместить отдельную задачу с произвольным количеством моделей.

Индивидуальные задания:

Задание № 1. Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных и внутренних работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта - А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ(№2) никогда не превышает спроса на краску для наружных работ(№1) более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску № 2 никогда не превышает 2 т в сутки.

Прибыль от реализации одной тонны красок № 1 равна 3 тыс. денежных единиц, а для краски № 2, 2 тыс. ден. ед.

Таблица № 1.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов (в тоннах) на тонну краски		Максимально возможный запас, т
	Краска № 1	Краска № 2
А	1	2	6
В	2	1	8

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Лабораторная работа № 2.

Тема: Транспортная задача и задача о назначении, их решение средствами Excel.

Автоматическое масштабирование - служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине.

Оценка - служит для указания метода экстраполяции ѕ линейная или квадратичная ѕ используемый для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске.

0. Линейная - служит для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора.

1. Квадратичная - служит для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.

Производные - служит для указания метода численного дифференцирования ѕ прямые или центральные производные ѕ который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций.

0. Прямые - используется для гладких непрерывных функций.

1. Центральные - используется для функций, имеющих разрывную производную. Не смотря на то, что данный способ требует больше вычислений, он может помочь при получении итогового сообщения о том, что процедура поиска решения не может улучшить текущий набор влияющих ячеек.

Метод - служит для выбора алгоритма оптимизации ѕ метод Ньютона или сопряженных градиентов ѕ для указания направление поиска.

0. Ньютона - служит для реализации квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.

1. Сопряженных градиентов - служит для реализации метода сопряженных градиентов, в котором запрашивается меньше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Загрузить модель - служит для отображения на экране окна диалога Загрузить модель, в котором можно задать ссылку на область ячеек, содержащих загружаемую модель.

Сохранить модель - служит для отображения на экране окна диалога Сохранить модель, в котором можно задать ссылку на область ячеек, предназначенную для хранения модели оптимизации. Данный вариант предусмотрен для хранения на листе более одной модели оптимизации ѕ первая модель сохраняется автоматически.

___________________________________________________________________________________________

Индивидуальные задания:

Вариант № 1.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице №1.

Таблица №1

Склад	Магазины заказчики					Запасы на складе (ед. прод)
	“Анна”	“Вада”	“Ева”	“Алла”	“Мех”
“Таганка”	1	3	4	5	2	20
“ВВЦ”	2	1	1	4	5	15
“Щёлково”	1	3	3	2	1	40
“Коньково”	3	1	4	2	3	15
Объём заказа (ед. прод)	15	10	25	5	9

Вариант № 2.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Росс- тек”	“Щер”	“Тка- ни”	“Мода”	“Вита”	Запасы на складе (ед.прод)
Иваново	12	14	32	20	3	54
Москва	8	10	12	24	12	32
Новгород	6	8	12	24	8	85
Серпухов	10	18	4	8	9	162
Объём заказа (ед.прод)	100	70	30	45	50

Вариант № 3 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Всё для дома”	“Здоровый сон”	“Фея”		“Ночное царство”	“Мех”	Запасы на складе (ед.прод)
“Вороново”	1	3	4	5		2	20
“Фили”	2	1	1	4		5	15
“Беляево”	1	3	3	2		1	40
“Выхино”	3	1	4	2		3	15
Объём заказа (ед.прод)	15	10	25	5		9

_______________________________________________________________________________________________________________

Вариант № 4 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	ВДНХ	Юго—Запад-ная	Фили	Арбат-ская	Соколь-ники	Запасы на складе (ед.прод)
Пролетарская	10	8	3	15	16	60
Митино	7	5	9	4	6	30
Строгино	2	0	14	5	20	40
Объём заказа (ед.прод)	10	20	40	30	65

Вариант № 5 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	Тверь	Рязань	Тула	Чехов	Запасы на складе (ед.прод)
Москва	5	3	7	2	25
Санкт-Петербург	2	6	4	5	36
Саратов	3	7	1	9	40
Самара	6	4	8	3	50
Объём заказа (ед.прод)	20	45	15	25

___________________________________________________________________________________________________

Вариант № 6 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	Сокол	Риж-ская	ВДНХ	Киев-ская	Царицыно	Запасы на складе (ед.прод)
Пражская	3	7	3	4	0	50
Волжская	6	2	5	7	4	55
Курская	8	5	8	3	4	60
Савёловская	1	3	6	5	3	20
Объём заказа (ед.прод)	30	60	40	20	15

Вариант № 7 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	Новго-род	Москва	Самара	Саратов	Тверь	Запасы складов (ед.прод)
Нижний Новгород	4	0,5	2	1	3	35
Саратов	5	2	0,5	0	2	25
Самара	4	2	0	0,5	2	30
Санкт- Петербург	2	1	4	4,5	3	40
Объём заказа (ед.прод)	30	15	25	30	25

____________________________________________________________________________________________

Вариант № 8 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Колбасы”	“Мясо”	“Мясные деликатесы”	“Ди-на”	Запасы на складе (ед.прод)
Черкизово	1	0	0,5	2	45
Царицыно	3	2	4	1	50
Бородино	0	2,5	2	3	15
Вешняки	4	3	1,5	2	20
Объём заказа (ед.прод)	30	40	20	25

Вариант № 9.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Булоч-ная”	“Хлеб”	“Сла- дос- ти”	“Сдо-ба”	“Сладко- ежка”	Запасы на складе (ед.прод)
“Крекер”	2,5	4	1	3	1,5	40
“Славянка”	3,5	2	3	1,6	4	55
“Сластёна”	0	1	2,5	2	1	25
Объём заказа (ед.прод)	20	50	40	30	50

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 10 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Диана”	ГУМ	ЦУМ	“Прага”	“Елена”	Запасы на складе (ед.прод)
“Перово”	2	3	1,5	2	1	50
“Волжская”	5	6	4	5	0	80
“Пражская”	3	2	2,5	3	3,5	50
“Беговая”	1	3,5	1	0	1,5	60
Объём заказа (ед.прод)	30	50	50	40	25

Вариант № 11 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	Москва	Тверь	Санкт-Петербург	Саратов	Запасы на складе (ед.прод)
Москва	0	1	1,5	3	50
Екатеринбург	5	3	5	2	30
Саратов	3	2,5	4	0	35
Вологда	2	2	3	2	40
Объём заказа (ед.прод)	40	50	25	30

_______________________________________________________________________________________________

Вариант № 12 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Сумки”	“Мода”	“Анна”	“Галан-терея”	Запасы на складе (ед.прод)
Выхино	1	0	2	2,5	25
Арбатская	3	2,5	1,4	2	30
Каховская	2	1	4	3	40
Сокол	1,7	3	3,5	0,5	50
Объём заказа (ед.прод)	20	15	30	25

Вариант № 13.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Канц. товары”	“Школь-ник”	“Детский мир”	“Учебные принадлеж-ности	Запасы на складе (ед.прод)
Смоленская	1,5	2	0,5	3	25
Митино	0,5	4	3	2,5	20
Перово	3	1	2	0	30
Калужская	2	0,5	1,5	1	10
Объём заказа (ед.прод)	10	20	30	15

___________________________________________________________________________________________________

Вариант № 14 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Заказчик Склад	Типогра-фия №2	“Школь-ник”	“Детский мир”	“Книги”	Запасы на складе (ед.прод)
Рижская	2	1,5	0	0,5	25
Фили	1	2	3	1	65
Выхино	3	0,5	1	2,5	15
Объём заказа (ед.прод)	20	30	15	22

Вариант № 15 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Свадебный салон”	ГУМ	ЦУМ	“Салон для новобрачных”	Запасы на складе (ед.прод)
Динамо	0	1	0,5	2	25
Сокольники	2	3	2	1	15
Кусково	3	2	1	0,5	10
Объём заказа (ед.прод)	15	20	15	10

____________________________________________________________________________________________________

Вариант № 16 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе :

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	“Мужская одежда”	“Руслан”	ГУМ	“Элита”	Запасы на скла-де (ед.прод)
Профсоюзная	1	3	2	2,5	20
Каховская	2	0,5	1,5	3	35
Семёновская	4	2	3	0	40
Пражская	3,5	1,5	3	1	15
Объём заказа (ед.прод)	30	20	25	15

ЗАДАЧА НА НАЗНАЧЕНИЕ .

Вариант № 1.

Распределить работы таким образом, чтобы минимизировать временные затраты на выполнение всех работ при условии, что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ. Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение каждой из работ приведена ниже.

Работники	Номера работ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Иванов	17	9	1	15	1	9	3	4	6	3
Петров	4	14	11	11	4	12	2	3	5	3
Сидоров	0	17	18	16	9	16	4	6	7	1
Копылов	4	17	10	12	16	14	3	7	3	1
Минин	2	5	18	8	18	5	1	6	1	3
Резько	7	17	0	8	8	17	7	3	2	7
Власов	3	1	1	3	2	3	4	5	3	0
Демченко	6	0	2	1	1	5	4	0	1	1
Серёгин	0	1	3	7	4	3	5	2	2	4
Панин	3	3	5	0	3	0	3	1	1	0

____________________________________________________________________________________________________

Вариант № 2 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Качурова	0	2	8	9	4	3
Панова	8	12	14	7	1	3
Стевко	9	10	0	0	4	8
Санин	12	2	1	1	7	0
Пинских	9	14	2	4	6	13
Петров	10	3	3	7	8	2

Вариант № 3 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Володин	3	5	4	9	10	13
Ганшин	15	7	3	9	5	7
Попов	5	5	1	3	2	11
Сидоров	2	8	6	11	17	14
Хаджиев	18	11	3	5	14	6
Зорин	12	16	8	11	8	10

_______________________________________________________________________________________________

Вариант № 4 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Чертков	15	19	11	4	3	13
Демичев	14	6	5	7	0	9
Фурцева	16	7	19	13	3	7
Токин	0	10	9	1	14	16
Столяров	1	14	18	4	14	6
Носов	0	4	1	13	10	0

Вариант № 5 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Суслов	17	9	1	3	1	8	1	9	15
Ларин	4	14	4	0	0	5	6	12	11
Выгонова	0	17	5	0	7	6	9	16	16
Петров	4	5	6	5	4	2	1	14	12
Васин	2	17	7	4	3	7	0	5	8
Титов	7	9	5	1	1	4	2	17	8
Шохин	1	5	4	6	0	3	3	9	11
Чапкина	2	17	6	7	5	1	5	10	16
Беликова	4	9	7	8	3	7	5	12	12

_____________________________________________________________________________________________

Вариант № 6 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6	7	8
Беляев	2	6	5	8	4	8	1	8
Сидоров	4	9	5	8	2	8	2	7
Ваничкин	5	9	5	2	6	7	9	7
Зайцева	5	2	7	2	6	7	4	9
Ватагин	6	2	8	5	5	7	8	6
Родин	2	4	5	5	3	3	2	3
Шмыглов	7	6	9	6	5	5	4	7
Петренко	7	1	9	11	6	7	6	1

Вариант № 7 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Шорин	2	5	1	0	3	0
Волков	3	4	4	1	5	1
Чайников	7	3	5	6	8	9
Летвинов	5	7	3	5	10	2
Дорина	1	6	7	4	3	5
Быкова	0	4	6	3	5	4

_______________________________________________________________________________________________

Вариант № 8 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Скляров	12	2	4	2	1	0
Данин	5	9	6	6	3	7
Панина	7	2	2	3	4	5
Шолохов	2	8	8	9	0	2
Власенко	0	4	4	8	6	4
Сытин	4	3	1	5	2	3

Вариант № 9 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Тыквин	3	8	5	10	3	0
Болшев	4	1	8	9	0	1
Строгина	7	7	3	5	3	6
Жданов	2	4	6	6	5	3
Чёрный	5	2	8	4	2	7
Ногина	4	0	1	2	6	9

_____________________________________________________________________________________________

Вариант № 10 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Костина	2	4	5	7	8	1
Кузнецов	3	1	0	2	3	6
Швындин	4	5	5	7	9	7
Петров	5	3	10	5	5	2
Сидоров	1	4	3	8	7	1
Иваненко	3	2	5	4	4	2

Вариант № 11 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Никитин	4	3	4	0	1	2
Коткова	6	12	5	6	3	7
Равин	2	7	0	8	8	3
Глатерман	8	1	3	5	5	5
Чуйкова	4	5	2	4	8	9
Санченко	9	0	5	3	4	1

______________________________________________________________________________________________

Вариант № 12 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Сеченов	3	7	3	3	0	9
Кудрявцев	5	5	5	9	5	2
Попкова	2	9	2	8	3	6
Танин	7	8	8	6	5	4
Воловик	1	2	6	5	1	2
Пьянова	9	4	3	6	2	4

Вариант № 13 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Иванов	2	11	5	14	4	9
Петров	4	8	9	9	5	6
Сидоров	6	7	3	2	8	2
Васин	3	9	0	7	3	9
Лорин	9	3	5	6	8	5
Борисова	12	0	8	5	4	4

Вариант № 14 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Вырин	3	2	4	9	2	2
Карина	4	1	6	2	6	6
Рожнев	8	3	4	8	9	9
Суслова	6	5	8	5	2	4
Пинкин	2	4	10	4	8	0
Лапин	0	9	4	2	3	7

Вариант № 15 .

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Анукин	2	4	4	3	5	1
Павлова	5	8	7	9	6	5
Динченко	9	8	6	6	8	3
Волохов	4	5	9	8	2	0
Ританин	0	4	2	4	1	8
Бобова	2	4	0	3	5	6

Вариант № 16.

Необходимо решить задачу на назначение: распределить вакансии таким образом , чтобы минимизировать временные затраты на выполнение работ при условии ,что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ .

Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение заданной работы :

№ вак. раб.	1	2	3	4	5	6
Говорухин	3	6	8	6	5	1
Панюшкин	5	9	5	6	5	2
Попков	7	7	4	8	7	6
Ратникова	4	2	8	5	8	4
Капин	9	5	9	4	2	0
Мастерова	10	4	0	2	9	3

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ

В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Задача 3.2. Разведывательное бурение скважин. Некоторая нефтяная разведывательная партия должна решить, стоит ли бурить скважины на данном участке до того, как истечет срок контракта. Для руководителей партии не ясны многие обстоятельства:

• в какую сумму обойдется стоимость бурения, зависящая от качества грунта, глубины залегания нефти и т.д.; • на какие запасы нефти в этом месте можно рассчитывать; ' сколько будет стоить эксплуатация скважины. В распоряжении руководства имеются объективные данные об аналогичных и не вполне похожих скважинах этого типа. При помощи сейсмической разведки можно получить дополнительную информацию, которая, однако, не дает исчерпывающих сведений о геофизической структуре разведываемого участка. Кроме того, получение сейсмической информации стоит недешево, поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (бурить или нет), следует определить, есть ли необходимость собирать эти сведения.

Задача 3.3. Выпуск нового товара. Большая химическая компания успешно завершила исследования по усовершенствованию строительной краски. Руководство компании должно решить, производить эту краску самим (и если - да, то какой мощности строить завод) либо продать патент или лицензию, а также технологию независимой фирме, которая имеет дело исключительно с производством и сбытом строительной краски. Основные источники неопределенности:

• рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже новой краски по данной цене;

” расходы на рекламу, если компания будет сама производить и продавать краску;

• время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар (успеет ли компания за этот срок окупить затраты, понесенные для того, чтобы стать лидером в данной сфере производства).

Компания может получить некоторые дополнительные сведения, имеющие косвенное отношение к проблемам проникновения конкурентов на рынок сбыта, опросив часть поставщиков краски. Но к материалам опросов следует относиться с осторожностью, ибо поставщики в действительности могут поступать не так, как они первоначально предполагают. В качестве подтверждения последнего суждения можно привести исследования, проведенные американскими автомобильными корпорациями для того, чтобы определить спрос на большие легковые автомобили. Несмотря на надвигающийся энергетический кризис 1971-1973 гг., результаты анкетирования показали, что американские покупатели по-прежнему предпочитают многоместные легковые автомобили. Однако на деле все произошло с точностью до наоборот, и на рынке стали пользоваться спросом небольшие, экономичные машины. Такие результаты опроса могут быть частично объяснены скрытностью человеческого характера, и это должно учитываться при принятии решений.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов. Этап 1. формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора инфор

„ п „дд Благоприятное ^П состояние ^^

Большое предприятие

Небпагоприцтное состояние

Малое предприятие

40 000 Благоприятное 1—1 состояние

100 000

Неблагоприятное состояние

Патент

маций для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений. Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды. Этап 5. Решение задачи.

Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых “объективистов” и “субъективистов”. Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р == 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).

Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.

Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ^ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей

* Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО): ' для вершины 1 ОДО, = 0,5*200 000 + 0,5(-180 000) = = 10 000 дол.;

' для вершины 2 ОДО^ = 0,5*100 000 +0,5(-20 000) = = 40 000 дол.;

' для вершины 3 ОДОд = 10 000 дол.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а^ т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а\ и а^ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 °/о удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение “fifty - Fifty” - пятьдесят на пятьдесят). Тема № 1. Задачи линейного программирования. Построение математической модели.

План:

1. Задачи линейного программирования

2. Построение математической модели;

3. Упражнения, для закрепления навыков построения математических моделей;

4. Графическое решение задачи;

5. Упражнения, для закрепления понимания понятия - пространство решений;

6. Анализ моделей на чувствительность;

7. Упражнения, для закрепления понимания навыков проведения анализ моделей на чувствительность

Литература.

1. Банди Б. Основы линейного программирования. /Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989, стр. 5 - 23.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3-х томах. Т.1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1973, стр. 9 - 123.

3. Грешилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. -М.: Радио и связь, 1991, стр. 8 - 41.

4. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ.- М.: Мир, 1985, стр. 8 - 41.