Тема 4. Абсолютные и относительные величины. Статистические графики

Цели:

• познакомиться с определением понятий «абсолютный размер» и «относительный размер»;

• рассмотреть виды абсолютных и относительных величин;

• закрепить знания по теме путем решения задач на определение относительных величин динамики, выполнения плана, планового задания, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Вопросы, выносимые на СРС:

1. Решение задач по расчету относительных величин выполнения плана, динамики, планового задания, координации, интенсивности, сравнения, уровня экономического развития, структуры.

2. Решение задач по расчету абсолютных и относительных изменений.

3. Формулирование выводов по результатам расчетов.

Методические указания:

На основании материалов лекции, практического занятия и рекомендуемых литературных источников рассчитать предложенные показатели

Пример выполнения задания

За отчётный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь - 1200 т, газ- 380 тыс. м', - 210 т. Определите, какую долю в общем объёме потребленного топлива занимает уголь, если коэффи­циенты пересчёта в условное топливо следующие: уголь- 0,9 т; газ- 1,2 тыс. м';нефть- 1,3 т.

Решение:

Определяется потребление топлива в пересчёте на условное топливо:

Топливо	Перерасчёт в условные единицы	Потребление в условных единицах	Удельный вес, %
Уголь	1200 : 0,9 =	1333,333	73,6
Газ	380 : 1,2=	316,6667	17,48
нефть	210 : 1,3 =	161,5385	8,92
Итого:		1811,538	100

Выполнить самостоятельно следующие задания:

Вариант 1

На основе данных таблицы определить:

1. относительную величину выполнения плана по выпуску продукции;

2. относительную величину выполнения плана по численности работников;

3. плановую и фактическую величину выработки одного работника и выполнение плана по выработке;

4. плановую и фактическую динамику показателей.

Показатели	Показатели
	По плану	Фактически	В прошлом году
1.Объем товарной продукции, млн. руб.	12,0	13,1	11,8
2.Численность работающих, чел.	400	410	395

Вариант 2

Имеются следующие данные по численности мужчин и женщин

Возраст	Мужчины, тыс. чел.	Женщины, тыс. чел.
От 0 до 44 лет	80,3	83,1
От 45 и старше	20,1	41,2
Итого:	100,4	124,3

Определить относительные величины, характеризующие соотношения численности мужчин и женщин (за базу сравнения -1000 чел.):а) для всего населения; б) в возрасте от 0 до 43 лег;в) в возрасте от 44 лет и старше.

Вариант 3

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади

Вид домов	Введено в эксплуатацию, тыс. м2
	прошлый	отчетный
Кирпичныемногоквартирные	4400	4200
Панельныемногоквартирные	2800	2100
Коттеджи	800	2100

Определить:

1. динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждо­му виду жилых домов и в целом;

2. структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в прошлом и отчетном годах (расчет с точностью до 0,1%).

3. структуру введенной в эксплуатацию площади представитьна графике.Сформулировать вывод.

Вариант 4

Численность населения РФ на 1.01.02 г. составила 145,2 млн. человек, в том числе городского - 106,5 млн. человек, сельского-38,7 млн. человек. Рассчитайте относительные величины структуры и координации.

Литература:

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст] : учебник/ И.И. Елисеева .- М. : Проспект, 2009.- 448 c.

2. Кужукеева, Ж.Ж. Статистика [Текст] : учебное пособие/ Ж.Ж. Кужукеева .- Костанай : КФ ГОУ ВПО "ЧелГУ", 2011.- 140 c.

СРС № 5

Тема: Средние величины и показатели вариации признака

Цели:

• познакомиться с определением понятия «средняя величина» и его значением;

• рассмотреть виды средних величин и способы их расчета;

• закрепить знания по теме путем решения задач на расчет средней арифметической простой, взвешенной и средней гармонической;

• закрепить знания по теме путем решения задач на расчет моды и медианны;

• закрепить знания по теме путем решения задач на расчет размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Вопросы, выносимые на СРС:

1. Решение задач с применением различных видов средних величин: средняя арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая.

2. Решение задач на определение моды и медианы.

3. Решение задач на определение показателей вариации признака.

4. Формулирование выводов по результатам расчетов.

Методические указания:

На основании материалов лекции, практического занятия и рекомендуемых литературных источников рассчитать предложенные показатели

Пример выполнения задания  

Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными:

Длительность операции,сек.	47 -49	49 -51	51 -53	53 -55	55 -57	57- 59	59 -61	61 -63	63 -65	65 -67
Число операций	6	13	15	20	15	11	8	5	4	2

Определить:

1) среднюю длительность операции;

2) размах вариации;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

6) моду и медиану.

Решение:

Ряд является интервальным, поэтому его необходимо сделать дискретным, определив середины интервалов

Середина интервала	48	50	52	54	56	58	60	62	64	66
Число операций	6	13	15	20	15	11	8	5	4	2

Середина интервала xi	Число операций, fi	xi fi	(х - )	(хi- )2	(х- )2fi
48	6	288	-7,09091	50,28099	301,6859
50	13	650	-5,09091	25,91736	336,9257
52	15	780	-3,09091	9,553719	143,3058
54	20	1080	-1,09091	1,190083	23,80166
56	15	840	0,909091	0,826446	12,39669
58	11	638	2,909091	8,46281	93,09091
60	8	480	4,909091	24,09917	192,7934
62	5	310	6,909091	47,73554	238,6777
64	4	256	8,909091	79,3719	317,4876
66	2	132	10,90909	119,0083	238,0166
Итого, 	99	5454			1898,182
Средняя		55,1			19,1735537
Дисперсия, D					19,1735537
					4,37876167

1)Cредняя величина признака осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной: = 545 : 99 = 55,1;

2) Размах вариации (R) = Х_макс. – Х_мин.= 67 – 47 = 20.

3) Среднее арифметическое отклонение = 0,0035

4) Дисперсия

4)Среднее квадратичное отклонение = 4,4

5)Коэффициент вариации. = 4,37876167×100% = 7,95%

6)_Мода – значения признака, наиболее часто встречающееся в совокупности

Наибольшая частота соответствует интервалу от 53 до 55. Число операций = 20. Это и есть модальный интервал, для расчета которого используется формула:

где х_мо – минимальная граница модального интервала (53);

h – величина модального интервала (2)

f_мо-1-частота интервала, предшествующая модальному (15);

f_мо-частота модального интервала (20)

f_{мо+1 -} частота интервала, следующего за модальным (15)

Подставим числовые значения: Мо = 53+ 2×(20-15) = 53

(20-15)+(20-15)

Наиболее часто встречающаяся длительность операции 53 секунды.

Медианна – варианта, находящаяся в середине ряда и делящая ряд пополам. Для нахождения медианы в интервальном ряду определим интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким будет интервал, накопленная частота которого > или =∑n/2 (99/2 = 50), то есть медианным будет интервал от 53 до 55.

Интервал	Частоты fi	Накопленные частоты S
47-49	6	6
49-51	13	19
51-53	15	34
53-55	20	54
55-57	15	69
57-59	11	80
59-61	8	88
61-63	5	93
63-65	4	97
65-67	2	99
Сумма	99

Медиана для интервального ряда исчисляется по формуле: ;

где: - начальное значение медианного интервала; - величина интервала;

N - объем совокупности; - накопленная частота в интервале , предшествующем медианному;

Ме = 53+2×(49,5 -34) = 54,55

20

Половина операций имеют длительность меньше 54,55 секунд. Половина - больше 54,55 секунд.

Выполнить самостоятельно следующие задания:

Вариант 1

Приводятся данные о распределении территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, тыс. руб. (W) -выработка.

Группы территорий РФ по стоимости ВРП на 1-го работника, тыс.р.	Число территорий,fi
От 12,5 до 22,4	16
От 22,4 до 32,3	32
От 32,3 до 42,2	14
От 42,2 до 52,1	8
От 52,1 и более	7
Итого:	77

Определить:

1. средний ВРП на 1-го работника;

2. размах вариации;

3. среднее линейное отклонение;

4. среднее квадратичное отклонение;

5. коэффициент вариации;

6. моду и медиану.

Вариант 2

На предприятии получены следующие данные о заработной плате, тыс. р.

Заработная плата	Число рабочих, fi
5-6	12
6-7	60
7-8	20
8-9	8
Итого:	100
Среднее

Определить:

1. среднюю заработную плату;

2. среднее линейное отклонение;

3. среднее квадратичное отклонение;

4. коэффициент вариации;

5. моду и медиану.

Вариант 3

На заводе проведено обследование затрат времени на обработку одной детали. Получены следующие данные:

Затраты времени на одну деталь, мин	Число рабочих в % к итогу
до 24	2
24-26	12
26-28	34
28-30	40
30-32	10
32-34	2

Определить:

1. среднюю величину;

2. среднее линейное отклонение;

3. среднеквадратическое отклонение;

4. коэффициент вариации;

5. моду и медиану.

Вариант 4

На заводе проведено обследование продолжительности отпусков

Продолжительность отпусков, хi	Количество работников.fi
15	0
18	17
21	2
23	1
24	70
30	10
Итого:	100

Определить:

1. среднюю величину;

2. среднее линейное отклонение;

3. среднеквадратическое отклонение;

4. коэффициент вариации;

5. моду и медиану.

Литература:

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст] : учебник/ И.И. Елисеева .- М. : Проспект, 2009.- 448 c.

2. Кужукеева, Ж.Ж. Статистика [Текст] : учебное пособие/ Ж.Ж. Кужукеева .- Костанай : КФ ГОУ ВПО "ЧелГУ", 2011.- 140 c.

СРС № 6

Тема: Выборочный метод в статистике

Цели:

• рассмотреть значение понятий «выборочное наблюдение», «генеральная совокупность», «выборочная совокупность», «генеральная средняя», «выборочная средняя», «генеральная доля», «выборочная доля»;

• изучить формулы расчета средней и предельной ошибок выборки;

• закрепить знания по теме путем решения задач на определение средней и предельной ошибок выборки для средней и доли при повторном и бесповторном способе отбора;

• закрепить знания по теме путем решения задач на определение необходимого объема выборки;

• развивать навык самостоятельной работы студента с книгой и другими источниками информации.

Вопросы, выносимые на СРС:

1. Решение задач на определение средней и предельной ошибок выборки для средней и доли при собственно случайном способе отбора (повторном и бесповторном).

2. Расчет необходимого объема выборки для средней и доли при повторном и бесповторном отборе.

3. Формулирование выводов по результатам расчетов.

Методические указания:

На основании материалов лекции, практического занятия и рекомендуемых литературных источников рассчитать предложенные показатели

Пример выполнения задания  

Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :

Группы рабочих по сменной выработке, штук	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70
Число рабочих	4	16	24	11	5

Определить:

1. пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;

2. пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997.

Решение: