Тема 7. Статистические методы изучения взаимосвязи со­циально-экономических явлений

Цели:

• рассмотреть значение понятий «корреляционная связь», «коэффициент корреляции», «регрессия», «корреляционно-регрессионный анализ»;

• изучить формулы расчета коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, коэффициента эластичности, коэффициента регрессии;

• закрепить знания по теме путем решения задач на расчет коэффициентов парной линейной корреляции и детерминации;

• закрепить знания по теме путем решения задач на определение параметров уравнения парной линейной регрессии;

• развивать навык самостоятельной работы студента с книгой и другими источниками информации.

Вопросы, выносимые на СРС:

1. Решение задач по определению наличия и направления связи методом аналитической группировки и методом параллельных рядов.

2. Вычисление коэффициентов парной линейной корреляции и детерминации.

3. Определение параметров уравнения парной линейной регрессии.

4. Расчет частных коэффициентов эластичности.

5. Экономическая интерпретация многофакторной линейной регрессионной модели.

6. Формулирование выводов по результатам расчетов

Методические указания:

На основании материалов лекции, практического занятия и рекомендуемых литературных источников рассчитать предложенные показатели

Пример выполнения задания  

Изучается зависимость цены товара от дальности перевозки по 7 фирмам.

№	Дальность Х	Цена товара,У	х*у	(х - )	(х - )2	(у- )	(у- ) 2	х2
1	10	45	450	-6,3	39,69	-11	121	100
2	17	50	850	0,7	0,49	-6	36	289
3	15	55	825	-1,3	1,69	-1	1	225
4	25	70	1750	8,7	75,69	14	196	625
5	19	62	1178	2,7	7,29	6	136	361
6	20	65	1300	3,7	13,69	9	81	400
7	8	45	360	-8,3	68,89	-11	121	64
∑	114	392	6713	0	207,43	0	592	2064
Ср.	16,3	56	959	-	29,64	-	54,57	294,85
	-	-	-	-	5,4436	-	9,2	-

1)Коэффициент корреляции r_ху = =

959-16,3×56 = 0,924 – связь тесная

5,4436×9,2

Для качественной оценки связи используется таблица

rху	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	1
характер связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	полная

2) коэффициент детерминации r² = 0,924² ×100% = 85,3 %

Коэффициент детерминации r² устанавливает, что вариация цены товара на 85,3 % предопределена вариацией дальности перевозки и на 14,7% другими факторами.

2. Вычислим параметры а, b и коэффициент эластичности:

= (959 – 16,3×56)/(294,857 – 265,69)=1,585

Параметр b (коэффициент регрессии) показывает, что с ростом дальности на 1 км цена в среднем возрастает на 1 тенге 58 тиын.

= 56-1,585×16,3 = 30,17 тенге

Параметр а оценивает влияние прочих факторов, т.е. – это та часть цены, которая не зависит от дальности перевозки.

Коэффициент эластичности = 1,58×16,3/56= 0,46%

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении дальности перевозки в среднем на 1% цена увеличивается в среднем на 0,46%. Подставляя значения параметров а и b рассчитаем Ý_х теоретическую (табл.).

таблица

№	Дальность (км) Хi	Цена товара (тнг) Yi	XY	X2	(Уi - Ýх)2	Ýх = 30,17+1,585 Xi
1	10	45	450	100	1,0824	46,02
2	17	50	850	289	50,8369	57,13
3	15	55	825	225	1,2996	53,86
4	25	70	1750	625	0,0256	69,84
5	19	62	1178	361	2,8561	60,31
6	20	65	1300	400	9,61	61,9
7	8	45	360	64	4,6656	42,84
∑	114	392	6713	2064		392
Ср.	16,3	56	959	294,85
	5,44	9,19	-	-

Выполнить самостоятельно следующие задания:

Вариант 1

Рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации коэффициент эластичности между экономическими показателями и составьте уравнение регрессии:

а) стоимость промышленно-производственных основных фондов;

б) валовая продукция

№ завода	Стоимость основных фондов, млн. тенге	Валовая продукция, млн. тенге
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	4,99 6,93 6,90 8,09 4,88 7,05 7,88 4,85 4,35 3,43 6,06 6,11 9,79 3,85 6,65 6,63 6,47 6,08 8,11 9,47	5,35 6,88 7,05 5,26 3,52 5,43 8,23 10,47 6,09 5,31 7,40 7,08 6,34 1,54 4,10 13,37 6,34 3,62 4,92 9,04

Вариант 2

Рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации коэффициент эластичности между экономическими показателями и составьте уравнение регрессии:

а)среднесписочная численность промышленно производственного персонала. б) валовая продукция;

№ завода	Валовая продукция, млн. тенге	Среднесписписочная численность рабочих, чел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	5,35 6,88 7,05 5,26 3,52 5,43 8,23 10,47 6,09 5,31 7,40 7,08 6,34 1,54 4,10 13,37 6,34 3,62 4,92 9,04	420 533 570 433 933 526 684 556 496 367 706 555 623 371 738 992 495 456 789 628

Вариант 3

Рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации коэффициент эластичности между экономическими показателями и составьте уравнение регрессии:

а)стоимость промышленно-производственных основных фондов;

б)среднесписочная численность промышленно-производственного персонала.

№ завода	Стоимость основных фондов, млн. тенге	Среднесписписочная численность рабочих, чел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	4,99 6,93 6,90 8,09 4,88 7,05 7,88 4,85 4,35 3,43 6,06 6,11 9,79 3,85 6,65 6,63 6,47 6,08 8,11 9,47	420 533 570 433 933 526 684 556 496 367 706 555 623 371 738 992 495 456 789 628

Вариант 4

Рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации коэффициент эластичности между экономическими показателями и составьте уравнение регрессии: а)стоимость промышленно-производственных основных фондов; б)выработано сахара.

№ завода	Стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн. тенге	Выработано сахара, тыс.ц.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	4,99 6,93 6,90 8,09 4,88 7,05 7,88 4,85 4,35 3,43 6,06 6,11 9,79 3,85 6,65 6,63 6,47 6,08 8,11 9,47	130 158 161 120 171 101 188 244 134 122 169 165 139 133 172 145 142 144 109 206

Литература:

1. Елисеева, И.И. Статистика [Текст] : учебник/ И.И. Елисеева .- М. : Проспект, 2009.- 448 c.

2. Кужукеева, Ж.Ж. Статистика [Текст] : учебное пособие/ Ж.Ж. Кужукеева .- Костанай : КФ ГОУ ВПО "ЧелГУ", 2011.- 140 c.

СРС № 8