27. Кинетическая энергия и скорость распространения трещины

Приняты упрощения:

распространение трещины происходит при постоянном напряжении;

интенсивность выделения энергии упругих деформаций не зависит от ско-рости распространения трещины;

сопротивление росту трещины постоянно.

Элемент за вершиной трещины перемещается на и и υ со скоростью и кине-тической энергией mV\2/2

Кинетическая энергия при распространении трещины

Поведении трещины после возникновения нестабильности:G>R;

(G - R) – кинетическая энергия, определяющая скорость, с которой трещина будет распространяться в среде.

Перемещения пропорционально а (da)

Величина R возрастает

R зависят от скорости деформирования с ростом хрупкие свойства повы-шаются.

Увеличение скорости роста трещины при R возрастающим с ее повышением

Рост скорости распространения трещины от нуля при а =ас до верхней границы скорости 0,38Vs, когда a / а с стремится к нулю; это возможно, когда трещина вырастает до соотношения а » а с.

Увеличение скорости роста трещины при увеличении ее размера

Скорость распространения трещины ограничивается величиной Vз √2 π /k ≈ 0,38

Vз = √ Е/ρ(скорость продольных волн в среде, скорость звука); `а =0,38 Vз (1 – ас/а)

Стекло Vз=5200м/с; `а=1500м/с; `а/ Vз= 0,29

Ст.угл. Vз=5000м/с; `а=1000м/с; `а/ Vз= 0,20

Ст.лег. Vз=5000м/с; `а=1400м/с; `а/ Vз= 0,28

Пластмасс Vз=1000м/с; `а=400м/с; `а/ Vз= 0,38

28. Ветвление трещины. Торможение трещины на практике

Ветвление трещины. Если рост трещины происходит при σ -const, а G линейно зависит от длины (а). То как только Δа =(а)с вдвое увеличится размер трещины, в т. В возникает нестабильность. Высвободившейся энергии достаточно для роста 2х трещин –происходит ветвление трещины. При а=3(а)с (Δа > 2(а)с), G = 3R могут возникнуть 3 трещины. ΔАВС = Δ ВFН – кинетическая энергия не изменяется. Min скорость распространения трещины V необходимая для ветвления = 0,19Vз. В момент ветвления ↑ W кинетическая энергия и резко замедляется скорость движения трещины V. Раздвоенные трещины двигаются медленнее одиночных. Рассмотрен случай ветвления без учета кинетической энергии.

(с учетом кинет. Энергии; а_с, da=а_с, da=а_с,)

Наличие кинетической энергии может привести к ветвлению при более ↓ скоростях. Для того, чтобы трещина раздвоилась, надо чтобы (а)с соот-ветствовало 2R. При этом освобождается G достаточное для образова-ния 2 трещин в т.N. Происходит ветвление. Увеличение длины трещины на (а)с/2 – кинетическая энергия полностью расходуется. С дальнейшем рос-том длины трещины G=3R возникает 3 трещины (многократное ветвле-ние). Скорость распространения трещины = 0 в т. S. Если G еще достаточ-но для 2х трещин, процесс не прекращается: возникает неустойчивость уве-личивается скорость и возобновляется ветвление. Min скорость ветвления при использовании кинетической энергии V=0,13 Vз. Угол ветвления 15º

(с учетом кинет. Энергии; da= а_с/2, da= а_с)

Наличие кинетической энергии может привести к ветвлению при более ↓ низких скоростях за счет интенсивного выделения энергии. Для того, чтобы трещина раздвоилась, надо (а)с =2R. Скорость распространения трещины V = 0 в т. S. Если G еще достаточно для распространения 2х трещин, процесс не прекращается так как возникает неустойчивость, которая приводит к уве-личению скорости распространения трещины и снова возобновляется ветвление.

Ветвление возможно при Δа < 0,5 (а)с за счет кинетической энергии. Остановка трещины после ветвления возможна. min скорость = 0,13Vз. G увеличивается пропорционально длине трещины. G = π(σ)2·а / Е

При взрыве емкости высокого давления происходит разрушение ее стенок на куски из-за эффекта ветвления трещины при наличии кинетической энергии.

При испытаниях, если захваты неподвижны, то трещина распространение при (σ) ↓ , жесткость образца ↓ с ростом (а). G растет ↑ медленнее пропорционально (а). Если трещина отклоняется перпендикулярно плоскости соответствующей направлению растягивающих (σ), то возникают тангенциальные напряжения, которые стремятся закрыть трещину.

Угол многократного ветвления трещины 15°

Торможение трещины

1 Если (σ) = const, G↑ = π(σ)2·а↑/Е↓

2 Если v=0; (σ) ↓, G↑ = π(σ)2·а↑/Е↓ образец закреплен

3 Расклинивающая сила до т.В ↑, а затем ↓. происходит остановка.

Сопротивление росту трещины ↓ при увеличении скорости деформирования v ↑. У вершины трещины скорость v велика, сопротивление росту трещины уменьшается. Возникающие напряжения меньше, чем в процессе растрес-кивания. G кривая располагается ниже оси (а) и происходит торможение.

Торможение за счет ↑ R у Ме с ↑ вязкостью. Когда R > G, кинетич. энергия не расходуется на движение трещины – мгновенная остановка.

W min = 2r + 2B . Способность торможения зависит от размера трещины.

Введение вязкой полосы –сопротивление росту трещины резко возрастает. Если кинетической энергии достаточно то трещина может прорасти пока ее скорость станет =0. врезание вязких вставок не перспективно (трубопро-водов). Вязкая сталь требует изменить толщину. Тонкие вставки из того же материала дают плосконапряженное состояние и торможение трещин.

Торможение за счет ↑ R(вставка с Ме ↑ вязкостью)

При n площадь А< С трещина не остановится

При m ↑ (σ) остановки трещины не будет

Торможение трещин на практике

(… ветви для торможения трещины; а- торможение трещины, б-торможение не достигнуто)