4.4 Подобие и моделирование в научных исследованиях

Методы теории подобия и моделирования широко при­меняются в различных научных исследованиях. Моделирование можно определить как метод практи­ческого или теоретического опосредованного оперирова­ния объектом. При этом исследуется не сам объект, а промежуточный вспомогательный, находящийся в не­котором объективном соответствии с самим познаваемым объектом и способный на отдельных этапах познания представлять в определенных отношениях изучаемый объект, а также давать по исследованию модели ин­формацию об объекте.

При моделировании важна та помощь, которую оно оказывает при вскрытии качественных и количественных свойств явлений одинаковой физической природы и яв­лений, разнородных по своей физической сущности. В природе вследствие ее материального единства имеют­ся некоторые общие соотношения и простейшие формы, что позволяет делать широкие практические обобщения, в ряде случаев отвлекаясь в процессе познания от дета­лей происходящих явлений. Таким образом, при модели­ровании всегда должны присутствовать некоторые соот­ношения, устанавливающие условия перехода от модели к исследуемому объекту (оригиналу) Такие соотноше­ния носят название масштабов. Моделирование включа­ет научные исследования, направленные на решение как общефилософских и общенаучных проблем (первый ас­пект), так и на решение конкретных научно-техничес­ких задач (второй аспект), где моделирование выступа­ет как инструмент исследования. Приемы анализа и ап­парат решения при этом различны, но метод одинаково требует установления критериев подобия, т.е. словесной или математической формулировки тех усло­вий, при которых модель может считаться закономерно отражающей в том или ином смысле оригинал.

Подобие явлений, характеризующееся соответ­ствием (в частном случае пропорциональностью) вели­чин, участвующих в изучаемых явлениях, происходящих в оригиналах и в моделях, по степени соответствия па­раметров модели и оригинала может быть трех видов.

Абсолютное подобие, требующее полного тождества состояний или явлений в пространстве и Времени, пред­ставляет собой абстрактное понятие, реализуемое толь­ко умозрительно. Полное подобие - подобие тех процессов, протекаю­щих во времени и пространстве, которые до­статочно полно для целей данного исследования опреде­ляют изучаемое явление. Например, можно считать, что синхронный генератор имеет полное электромеханичес­кое подобие другому генератору, если все процессы из­менений токов, напряжений, вращающих моментов на валу, изменение во времени и пространстве распределе­ния магнитных и электрических полей отличаются в этих генераторах только масштабами. При этом нагрев или механические напряжения в отдельных деталях генера­тора могут быть неподобными, так как они не оказыва­ют существенного влияния на подлежащие исследованию электромеханические явления. Однако они могут быть наиболее существенными при исследовании тепломеха­нических процессов и т. д.

Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве. Так, электромеханические процессы в син­хронном генераторе могут быть подобны во времени, без соблюдения геометрического подобия полей внутри машины.

Приближенное подобие реализуется при некоторых упрощающих допущениях, приводящих к искажениям, заранее оцениваемым количественно

С точки зрения адекватности физической природы модели и оригинала моделирование может быть физичес­кое, осуществляемое при одинаковой физической приро­де изучаемых явлений; аналоговое, требующее соответ­ствия в том или ином смысле параметров сравниваемых процессов. Например, одинаковой формы уравнений, описывающих физически разнородные явления: матема­тическое, предусматривающее формальные преобразования уравнений, облегчающие их решение. Так, если диф­ференциальное уравнение (А), описывающее физический процесс, преобразовано в уравнение (В), то, установив соответствующие функциональные связи, можно рас­сматривать А и В в качестве подобных процессов. Условия нелинейного подобия могут быть найдены для си­стем, параметры которых различно зависят от парамет­ров режима.

Все перечисленные выше виды подобия подчиняются некоторым общим закономерно­стям, которые принято называть теоремами о подобии. Этих теорем три, первая и вторая получены, исходя из предположения, что речь идет о явлениях, подобие кото­рых заранее известно. Они устанавливают соотношения между параметрами заведомо подобных явлений, не ука­зывая способов определения подобия между явлениями и путем реализации подобия при построении моделей. Ответ на последний вопрос дает третья теорема. Она оп­ределяет условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными.