5.6 Принципы описания и оценивания погрешностей

В основе современных подходов к оцениванию погрешностей лежат принципы, обеспечивающие выполнение требований единства измерений.

Для целей исследования и оценивания погрешность описывается с помощью определенной модели (систематическая, случайная, мето­дическая, инструментальная и др.). На выбранной модели определяют характеристики, пригодные для количественного выражения тех или иных ее свойств. Задачей обработки данных при измерениях и является нахождение оценок этих характеристик.

Характеристики погрешности (показатели точности) оценивают приближенно; точность оценок согласовывается с целью измерения.

Выбор модели оценки погрешности обусловлен сведениями об ее источниках как априорными, так и полученными в ходе измерительного эксперимента. Модели разделяют на детерминистские и недетерминист­ские (случайные). Для систематических погрешностей справедливы де­терминистские модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая и другие функции от времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интер­вальные. Для описания погрешностей результата измерения чаще всего используют интервальные оценки. Это означает, что гра­ницы, в которых может находиться погрешность, находят как от­вечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, — доверительной вероятно­стью. Однако в некоторых случаях, когда нет возможности или необходимости оценить доверительные границы погрешности (например, неизвестна функция распределения вероятностей погрешности), исполь­зуют точечные характеристики. Так, точечной характе­ристикой являются среднеквадратическое отклонение случайной погрешности, дисперсия.

В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.

Сформулированные положения определяют особенности обработки данных, получаемых при измерениях, как прикладной математической за­дачи: во-первых, обработке подвергают принципиально неточные данные; во-вторых, точность методов обработки должна быть согласованна с тре­буемой точностью результата измерения и точностью исходных данных.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов.

Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности. Это связано с тем, что модели погрешностей, как правило, сложны и описываются многими параметрами.

Определение их всех весьма затруднительно, а иногда и невозможно. Кроме этого, в большинстве практических случаев полное описание модели погрешности содержит избыточную информацию, в то время как знание отдельных ее характеристик вполне достаточно для достижения цели измерения.

Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью измерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно.

В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором — возможно полное обесценивание результатов всего измерения. В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т. п.

Оценивание погрешностей может проводится до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных СИ. Оно проводится в случаях:

• нормирования метрологических характеристик СИ;

• разработки методик выполнения измерений;

• выбора средств измерений для решения конкретной измерительной задачи;

• подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого СИ. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.