Содержание контрольных работ

Направление подготовки 220700.62 – Автоматизация технологических процессов и производств

Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли

Форма обучения - Заочная, с полным сроком обучения

курс	№ к/р	Номера задач	Содержание
1 курс	1	1,2,3,4,6,7,8	Алгебра и геометрия.
	2	10, 11(а, б, в, е, з ), 12(а, в)	Введение в математический анализ.
		14(а, б, в), 15(б), 16(б), 17(б)	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
2 курс (зима)	3	20,21,22	Функции нескольких переменных.
		24(а, б, г), 25, 26,28,29	Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных.
2 курс (лето)	4	30, 31, 32, 33	Дифференциальные уравнения.
		34, 35, 36, 38	Ряды.

Направление подготовки 220700.62с – Автоматизация технологических процессов и производств

Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли

Форма обучения - Заочная, с сокращенным сроком обучения

курс	№ к/р	Номера задач	Содержание
1 курс	1	1,2,3,4,6,7,8	Алгебра и геометрия.
	2	20,21,22	Функции нескольких переменных.
		24(а, б, г), 25, 26,28,29	Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных.
2 курс (зима)	3	30, 31, 32, 33	Дифференциальные уравнения.
		34, 35, 36, 38	Ряды.

Задания для контрольных работ

Номер варианта заданий совпадает с последней цифрой номера-шифра зачетной книжки студента. Если шифр оканчивается нулем, то номер варианта 10. Например, для шифров 258605, 381214, 020420 – варианты 5, 4, 10 соответственно.

1. Алгебра и геометрия.

Задача 1.

Решить матричное уравнение относительно неизвестной матрицы Х , если А, В, С, D, E - заданные матрицы:

1.1. А·В + 2·СТ =3·Х	1.2. (В·Е)2 + С·А = 4·ХТ
1.3. D2 – 3·A·C = 2·XT	1.4. C·A - 2·BT = ·X
1.5. (B·C)T + 2·A = ·X	1.6. 4·(D·A)T + C = 4·X
1.7. 2·B2 + AT·CT = E·X	1.8. B·AT – 3·C = 5·X
1.9. (A·B)T – 3·C = X	1.10. (B – E)T = C·A + 2·X

Задача 2.

Доказать, что данная система линейных уравнений имеет единственное решение. Найти решение двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.

2.1.	2.2.
2.3.	2.4.

2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.

Задача 3.

Методом исключения ( методом Гаусса) исследовать совместность системы линейных уравнений и найти все ее решения.

3.1.
3.3.
3.5.	3.6.
3.7.	3.8.
3.9.	3.10.

Задача 4.

Дано комплексное число z . Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения w ³ + z = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.

4.1.	4.2.
4.3.	4.4.
4.5.
4.7.
4.9.

Задача 5.

Используя свойства скалярного и векторного произведений векторов, упростить выражения, где i , j , k  взаимно ортогональные единичные векторы (орты) , a,b,c  произвольные векторы.

Задача 6.

Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти :

1) длину ребра АВ;

2. угол между ребрами АВ и АС;

3. площадь грани АВС ;

4. уравнения сторон треугольника АВС ;

5. уравнения медианы, проведенной из вершины А треугольника АВС ;

6. уравнение плоскости АВС;

7. угол между ребром АD и гранью АВС ;

8. уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС ;

9. объём пирамиды.

Сделать чертеж.

1. A(4,2,5) , B(0,7,1) , C(0,2,7) , D(1,5,0)

2. A(4,4,10) , B(7,10,2) , C(2,8,4) , D(9,6,9)

3. A(4,6,5) , B(6,9, 4) , C( 2,10,10) , D(7,5,9 )

4. A(3,5,4) , B(8,7,4) , C(5,10,4) , D(4,7,8)

5. A(10,6,6) , B(-2,8,2) , C(6,8,9) , D(7,10,3)

6. A(1,8,2) , B(5,2,6) , C(5,7,4) , D(4,10,9)

7. A(6,6,5) , B(4,9,5) , C(4,6,7) , D(6,9,3)

8. A(7,2,2) , B(5,7,7) , C(5,3,1) , D(2,3,7)

9. A(8,6,4) , B(10,5,5) , C(5,6,8) , D(8,10,7)

10. A(7,7,3) , B(6,5,8) , C(3,5,8) , D(8,4,1)

Задача 7

Составить уравнение линии, точки которой удовлетворяют указанным условиям. Определить вид линии и построить ее.

1. Расстояния каждой точки линии от точки А(6, 0) и от прямой 5х +4 = 0 относятся, как 5:3.

2. Каждая точка линии вдвое ближе к прямой х = 1 ,чем к точке А(4, 4).

3. Каждая точка линии равноудалена от точки А(3,-2) и прямой х – 1 = 0 .

4. Отношение расстояний точек линии до точки А(1, 0) к расстояниям до прямой 2х + 1 = 0 равно 2 .

5. Сумма квадратов расстояний точек линии от точек А(-2, 0) , В(0, 2) и С(2, 0) постоянна и равна 12

6. Каждая точка линии находится втрое ближе к точке А(2, 0), чем к точке В(6, 0).

7. Расстояние каждой точки линии от точки А(4 ,-4) вдвое больше расстояния от точки В( ,-1).

8. Расстояния точек линии до точки А(-4, 0) и до прямой 6х + 13 = 0 относятся , как 6:5 .

9. Каждая точка линии в два раза ближе к точке А(1, 0), чем к точке В(5, 0) .

10. Каждая точка линии находится втрое ближе к началу координат, чем к точке А(-4, 0) .

Задача 8.

Заданы уравнение линии, лежащей в координатной плоскости, и точка А . Требуется:

1. составить уравнение поверхности , образованной вращением этой линии вокруг оси ОХ (для четных вариантов) или вокруг оси ОУ (для нечетных вариантов);

2. подобрать значение параметра р так, чтобы точка А лежала на этой поверхности;

3. сделать схематический чертеж поверхности.

1. 5y² + pz² = 25 , A(1;2;1)

2. 5px² + z² = 10p , A(-1;1;2)

3. x² = pу + 1 , A(2;-4;1)

4. pz² = px + 1 , A(1;-2;-1)

5. z² = y + p , A(-1,3,1)

6. pz² = x , A(26;3;2)

7. y² + px² = 10 , A(2;0;1)

   8. 2pz² - x² = 9 , A(1;2;-1)

   9. 5py² + x² = 10p , A(2;-1;1)

   10. px = py² + 1 , A(-1;1;-2)

Задача 9.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А :

9.1.
9.3.	9.4.
9.5.
9.7.
9.9.