Задача 25
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл:
-
25.1.
25.2.
25.3.
25.4.
25.5.
25.6.
25.7.
25.8.
25.9.
25.10.
Задача 26
Сделать чертеж и с помощью определенного интеграла вычислить:
Площадь фигуры, ограниченной линиями
и
.Площадь фигуры, ограниченной линиями
,
,
.Площадь фигуры, ограниченной линиями
и
.Площадь фигуры, ограниченной линиями
,
,
,
.Объём тела, образованного вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями
и
.Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями
и
.Объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями
и
.
Длину дуги линии
от
до
.
Длину дуги одной арки циклоиды
,
.Длину дуги линии
от
до
.
Задача 27
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
-
27.1.
27.2.
27.3.
27.4.
27.5.
27.6.
27.7.
27.8.
27.9.
27.10.
Задача 28
С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного данными поверхностями. Построить данное тело и область интегрирования:
28.1.
,
,
.
28.2.
,
,
.
28.3.
,
,
,
,
.
28.4.
,
,
.
28.5.
,
,
.
28.6.
,
,
.
28.7.
,
,
.
28.8.
,
,
.
28.9.
,
,
.
28.10.
,
,
.
Задача 29
С помощью
криволинейного интеграла второго рода
найти работу силы
при перемещении материальной точки
вдоль заданного пути
:
29.1.
,если
-дуга
эллипса
(
).
29.2.
,если
-дуга
астроиды
(
).
29.3.
,если
-дуга
линии
(
).
29.4.
,если
-дуга
линии
(
).
29.5.
,если
-дуга
астроиды
(
).
29.6.
,если
-дуга
линии
от т.
до т.
.
29.7.
,если
-дуга
линии
(
).
29.8.
,если
-дуга
линии
(
).
29.9.
,если
-дуга
линии
(
).
29.10.
,если
-дуга
линии
(
).
6.Дифференциальные уравнения
Задача 30.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
.
,
y(0)
= 3.
,
y(0)
=3.
.
,
y(0) = –1.
.
,
y(1)
= 2.
.
.
.
Задача 31.
Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
31.1
;
31.2.
;
31.3.
;
31. 4.
;
31.5.
;
31.6.
;
31.7.
;
31.8.
;
31. 9.
;
31.10.
.
Задача 32.
Методом Эйлера решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений:
32.1
32.2.
32.3.
32.4.
32.5.
32.6.
32.
7.
32.8.
32.9.
32.10.
Задача 33.
Решить методом исключения систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений:
