Задача 7
Задана 4-х разрядная кодовая комбинация простого первичного кода Q(0,1)
(таблица 10).
Требуется:
1. Закодировать ее помехоустойчивым циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку (tиспр. = 1).
2. Проверить правильность построения кодовой комбинации циклического кода F(0,1).
3. Составить таблицу синдромов циклического кода.
4. Проверить, будет ли исправлена однократная ошибка в i-м разряде
(таблица 10) кодовой комбинации циклического кода.
5. Построить структурную схему кодера циклического кода.
Для вариантов 00, 04, 40 и 44, для которых по таблице 9 выходит нулевая
кодовая комбинация (0000), следует взять кодовую комбинацию (только ее) по
вариантам 01, 05, 41 и 45, а номер ошибочного разряда i – по своему варианту.
Таблица 9
Последняя цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Первая половина кодовой комбинации |
00 |
01 |
10 |
11 |
00 |
01 |
10 |
11 |
01 |
10 |
Номер ошибочного разряда i |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
4 |
Предпоследняя цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Вторая половина кодовой комбинации |
00 |
01 |
10 |
11 |
00 |
01 |
10 |
11 |
10 |
01 |
Методические указания к задаче 7.
Для решения задачи необходимо проработать материал в [2- с.310-311, 315-318; 8- с.102-104, 110-118, 127-129], обратив особое внимание на примеры 18.1, 18.2, 18.5, 18.6 [2], а особенно 6.3 – 6.6 [8].
При определении минимального кодового расстояния d0 кода, который может исправить tиспр. ошибок воспользуйтесь выражением (18.4) [2], или (6.6) [8]. Следует помнить, что только для кода с d0 = 3 известно точное соотношение для определения количества проверочных элементов r: (6.9) [8], где n = k+r. Здесь k- длина кодовой комбинации простого кода (количество информационных элементов), n- общая длина корректирующего кода. Это соотношение можно также представить в виде:
2r ≥ r+k+1 (7.1)
Согласно соотношению (7.1), подбором, определяется значение r, удовлетворяющее ему.
Образующий полином следует выбрать из таблицы 18.1 [2- с.316], или таблицы 6.2 [8- с.114], степень его равна r.
Пункт 1 задания следует выполнять в следующей последовательности: определить d0, затем r и n, выбрать образующий полином и составить кодовую комбинацию циклического кода. Кодирование циклическим кодом может быть проведено как в алгебраическом, так и в цифровом виде. Кодирование циклическим кодом рассмотрено в примерах 18.5 [2], 6.3 [8].
Правильность построения кодовой комбинации проверяется делением составленной комбинации на образующий полином. Если при делении получится ненулевой остаток, это говорит о неверном кодировании, т. е. полученная кодовая комбинация относится к запрещенным комбинациям этого кода. Получение нулевого остатка (деление без остатка) говорит о верном
кодировании, то есть. кодовая комбинация является разрешенной.
При составлении таблицы синдромов используйте материал [2- с.317-318]. В таблице 18.2 [2] приведен пример таблицы синдромов.
Проверка возможности исправления ошибки заключается во введении ошибки в заданный разряд кодовой комбинации, делении ее на образующий полином, нахождении остатка и в определении соответствия полученного остатка
(синдрома) синдрому кода при ошибке в этом разряде.
Схему кодера выполнять по типу рис. 6.9 в [8]. Следует иметь в виду, что число ячеек сдвигающего регистра и регистра задержек выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров – на единицу меньше веса образующего полинома. Сумматоры по модулю два включаются перед ячейками, которые стоят на позициях единиц в образующем полиноме, за исключением старшего разряда. Например, если образующий полином Р(х)=х3+х2+1, что соответствует Р(0,1) = 1101, тогда регистр сдвига должен иметь 3 ячейки (образующий полином 3-ей степени), в него включаются два сумматора (так как вес образующего полинома W=3), сумматоры включаются перед первой и третьей ячейками.