Высокий уровень
1. а) Изобразите траекторию движения, при котором модуль перемещения равен 10 см, а путь — 30 см.
б) Автомобиль, двигаясь прямолинейно, проехал путь 10 м, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 м, и проехал далее по перпендикулярной улице еще 10 м. Определите пройденный им путь и модуль перемещения.
2
.
а) Перенесите рисунок в тетрадь и
покажите на нем траекторию и перемещение
при движении маятника из точки В
в
точку С; из точки С в. точку А.
б) Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Изобразите с помощью чертежа путь и перемещение автомобиля за все время разворота. Во сколько раз путь больше модуля перемещения?
3. а) Изобразите траекторию движения, при котором путь превышает модуль перемещения в π/2 раз.
б) Моторная лодка прошла по озеру в направлении на северо-восток 2км, а затем в северном направлении еще 1км. Найдите геометрическим построением модуль и направление перемещения.
4. а) Лошадь движется на арене цирка по окружности. Перенесите рисунок в тетрадь и определите длину пути, пройденного лошадью при движении из точки А в точку В; модуль перемещения при движении из точки А в точку В, в точку С, в точку D,
в точку А
б) Турист вышел из поселка А в поселок jB. Сначала он прошел 3 км на север, затем повернул на запад и прошел еще 3 км, а последний километр он двигался по проселочной дороге, идущей на север. Какой путь проделал турист и каково его перемещение? Начертите траекторию движения.
5. а) Во время равномерного движения поезда с верхней полки падает мяч. Будет ли он падать вертикально? Одинаково ли ответят на этот вопрос наблюдатели, находящиеся в вагоне и на платформе?
б) Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найдите геометрическим построением модуль перемещения и направление перемещения.
6. а) Как должен подпрыгнуть наездник, скачущий на лошади по прямой с постоянной скоростью, чтобы, проскочив сквозь обруч, снова встать на лошадь? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
б) Теплоход, двигаясь по реке, прошел на восток 30 км, затем свернул на северо-восток и прошел еще 20 км, последние 20 км он двигался строго на север. Какой путь проделал теплоход и каково его перемещение? Начертите траекторию движения.
7. а) При каком условии путь равен модулю перемещения? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути?
б) Катер прошел из пункта А по озеру расстояние 5 км, затем повернул под углом 30° к направлению своего движения. После этого он двигался до тех пор, пока направление на пункт А не стало составлять угол 90° с направлением его движения. Каково перемещение катера? Какое расстояние до пункта А ему еще предстоит пройти?
8. а) Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
б) Горная тропа проходит в северном направлении 3 км, затем сворачивает на юго-восток и тянется еще 4 км, затем делает поворот на северо-восток и тянется еще 4 км. Последние 11 км она направлена строго на юг. Определите путь, который прошел
по ней турист, и его перемещение. На какое расстояние сместился турист в восточном и южном направлениях? Начертите траекторию движения.