Графічний (лінійний) (в)

Аналогічно формулюється ціна найменшої поділки. Якщо осно­вою лінійного масштабу є відрізок довжиною 1 см і l виражена теж у сантиметрах, то c_q = m, а формула (3.1) набуває вигляду

s = lc_q (3.3)

Залежність (3.3) годиться і в тому випадку, коли основа мас­штабу має величину 2 см і більше; при цьому l повинно бути ви­ражене в поділках масштабу (3.2). Оскільки q і q¢ мають різну ціну, то

s = n_q c_q + n_q¢ c_q¢ (3.4)

Якщо q¢ виразити в частках q, то при q¢ = 1/10q

s = (n_q + n_1/10q) cq (3.5)

Приклад. У процесі вимірювання відстані по карті масштабу 1 :10 000 встановлено, що при q = 1 см n_q = 3, n_q¢ = 4, n_1/10q = 0,4, c_q = 100м, c_q¢ = 10 м. Тоді за формулами (3.4) та (3.5)

s = 3×100 м + 4×10 м = 340 м, або s = (3 + 0,4) 100 м = 340 м.

Для спрощення вимірювання відстаней біля поділок лінійного масштабу підписують кількість метрів (кілометрів), що відповідає 1q, 2q, 3q і т. д. в масштабі карти. За початок відліку береться правий кінець крайньої лівої основи, який позначено 0. Вправо від нього підписують цілі основи, вліво – його частки.

Вимірювання відстаней на карті за допомогою лінійного масштабу проводять кількома способами. Короткі прямолінійні відстані вимірюються одним розхилом вимірника. Розмір розхилу встановлюють по карті суміщенням голок вимірника з початковою та кінцевою точками відстані, що вимірюється (рис. 3.2, а, положення І). Після цього вимірник переносять на лінійний масштаб так, щоб його голки розташувались по обидва боки від нульового штриха, а положення правої голки збігалося з яким-небудь штрихом, що розташова­ний праворуч від 0 (рис. 3.2, а, положення II). Тоді s дорівнює сумі відліків за правою та лівою голками вимірника (на рис. 3.2 s = 1 км 250м).

Якщо відстань має вид ламаної лінії, розхил вимірника встановлюють способом нарощування, суть якого показано на рис. 3.2, б.

При значній довжині відрізків їхнє значення можна встано­вити частками - «кроком» вимірника. «Крок» вимірника k - це встановлена відстань між його голками, яка зберігається незмінною під час вимірювання і виконує, по суті, роль основи масштабу q. Доцільно при цьому вибрати такий «крок», щоб його ціна с_к була виражена круглим числом. Кількість кроків n_к на відстані, що вимірюється, визначають шляхом переставлен­ня голок вимірника та їх підрахунку (на рис. 3.2, в напрямок переставлення показано стрілками).

Рис. 3.2. Вимірювання ліній за допомогою лінійного масштабу одним розхилом вимірника (а); нарощуванням розхилу (б);

«Кроком» вимірника (в)

Якщо в результаті вимірювання останній «крок» буде неповним, то його величину визна­чають у частках цілого «кроку» n_1/10k і додають її до основної су­ми, тобто

s = (n_k + n_1/10k) c_k

На точність вимірювання відстаней за допомогою лінійного масштабу впливають різні фактори (див. 2.15), але граничні похибки не перевищують 0_,5 - 1 мм за масштабом карти.

При вимірюванні дуже хвилястих ліній, наприклад річок, застосовують вдосконалену різновидність способу вимі­рювання «кроком» - спосіб Шокальського. Основу його ста­новлять вимірювання довжини річки малим розхилом вимірника («кроком» ) 1 або 2 мм з урахуванням коефіцієнта її хвилястості, який встановлюється за розробленими еталонами (рис, 3.3). Спочатку зображення річки розмічують на ділянки приблизно однакової хвилястості, потім для кожного з них виз­начають кількість «кроків» і множать на відповідний ко­ефіцієнт хвилястості k, а також ціну «кроку». Таким чином,

s = n_к c_к k

Точність способу Шокальського становить 2-З % від довжини, що вимірюється.

Рис. 3.3. Еталони коефіцієнтів хвилястості ліній

Для підвищення точності вимірювання відстаней застосовують поперечний масштаб, який будується у вигляді паралельних рівновіддалених прямих, розділених так само, як і лінійний масштаб, на рівні відрізки (рис. 3.4, а). Довжина основи q може бути 1, 2, 4 або 5 см. Крайню ліву частину масштабу по лініях МО та Nb ділять звичайно на 10 рівних частин, а точки поділу з'єднують косими лініями (трансверсалями). Внаслідок такої побудови відрізки прямих між перпендикуляром Оb і першою трансверсаллю становлять різну довжину. Найменший з них a₁b₁ = q¢ є найменшою поділкою поперечного масштабу (рис. 3.4, б). Його величину можна визначити, пам'ятаючи властивості подібних трикутників. Кількість поділок на перпендикулярі Оb дорівнює 10. Отже, відрізок 0b₁ становить 1/10 перпендикуляра Оb. Через те, що у подібних трикутниках зменшення одного катета в n разів веде до зменшення другого катета в стільки ж разів, то q¢ = 1/10 ab. Але ab = 1/10 q, тому q¢ = 1/10 q : 10 = 1/100 q. Легко довести, що а₂b₂ = 2/100q, а₃b₃ = 3/100q і т.д. Довжина відстані, що вимірюється за допомогою поперечного масштабу, дорівнює:

s = (n_q + n_1/10q + n_1/100q ) c_q

де n_q, n_1/10q, n_1/100q – кількість відповідно цілих основ, десятих і сотих його часток. Ціну основи поперечного масштабу, її десятої і сотої (найменшої) часток встановлюють так само, як і для лінійного масштабу.

Рис. 3.4. Поперечний масштаб: