4. Анализ двойственных оценок

Двойственные оценки и коэффициенты замещения показаны в таблице 30.

Проведем, к примеру, анализ изменения значения переменной х₃, т.е. ресурсов пашни под однолетние травы. Выделим из имеющихся ресурсов 1 га пашни под однолетние травы (таблица 30). Тогда, переменная х₃ переместится в базис и х_з = 1 га и значение целевой функции уменьшится на 11,4 ден. ед. Следовательно, увеличение пашни под однолетние травы не выгодно

Таблица 30

Симплексная таблица с коэффициентами замещения и двойственными оценками

Базис	Свободные члены, bi	Свободные переменные
		-х1	-х2	-х3	-х4	-S1	-S2	-S3	-S4
х1	2000	1	0	1,09	1,04	1,11	0	-0,22		0
х2	200	0	1	-0,09	-0,044	-0,11	0	0,22		0
S2	750	0	0	160,70	69,70	194,40	1	-538,90		0
S4	24000	0	0	21,80	20,88	22,22	0	-4,44		1
Z	30000	0	0	11,44	20,22	55,56	0	88,89		0

– коэффициенты замещения, – двойственные оценки,

столбец b_i – решение.

Сравним условия прямой и двойственной задач.

Обозначим: y₁ – оптимальная двойственная оценка 1 га пашни,

y₂ – оптимальная двойственная оценка в денежных единицах 1 чел.-час.,

y₃ – оптимальная двойственная оценка в денежных единицах 1 маш.-смен.,

y₄ – оптимальная двойственная оценка 1 ц зерновых в денежных единицах.

Прямая задача (в стандартной форме):	Двойственная задача:
Найти такие значения неизвестных xj (j = 1, 2,…, 4), которые бы обеспечивали экстремальное значение критерия оптимальности, выраженного линейной функцией при соблюдении 4-x ограничений и условий неотрицательности неизвестных:	Найти такие значения неизвестных yi (i = 1, 2,…, 4), которые бы обеспечивали экстремальное значение критерия оптимальности, выраженного линейной функцией при соблюдении 4-x ограничений и условий неотрицательности неизвестных:
1) целевая функция	1) целевая функция
Zmax = 100x1 + 500x2 + 53x3 + 62x4;	Zmax = 2200y1 + 650750y2 + 2000y3 – 1000y4;
2) система ограничений:	2) система ограничений
3) условия неотрицательности:	3) условия неотрицательности:
.	.

Вопросы

1. Сущность и значение экономико-математического анализа оптимальных решений задачи.

2. Каковы цели проведения экономико-математического анализа?

3. Что такое коэффициент замещения?

4. Что такое двойственная оценка?

5. Сущность теории двойственности.

6. Что такое прямая задача?

7. Какая задача называется двойственной?

8. Как строится матрица двойственной задачи?

9. В чем смысл коэффициентов замещения и двойственных оценок?