Необходимые теоретические сведения
Биномиальный закон дает вероятность P того, что в последовательности из n независимых испытаний интересующее нас событие наступает ровно k раз. В каждом из испытаний это событие происходит с одной и той же вероятностью p; соответственно не-появление этого события q = 1 – p.
Рассматриваемая вероятность P (функция частот) равна
57557\* MERGEFORMAT (.)
Функция распределения равна
58558\* MERGEFORMAT (.)
где
,
n – целое число.
Математическое ожидание числа ожидаемых событий
59559\* MERGEFORMAT (.)
Дисперсия равна
60560\* MERGEFORMAT (.)
Коэффициент вариации равен
61561\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний искомое событие не появится, равна
62562\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что в каждом испытании появится ожидаемое событие, т. е. k = n, равна
63563\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что появится хотя бы одно событие при n испытаниях, равна
64564\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что появится ровно одно событие, т. е. k = 1, равна
65565\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что будет не более одного ожидаемого события, равна
66566\* MERGEFORMAT (.)
Соответственно, ровно два события, т. е. k = 2, равна
67567\* MERGEFORMAT (.)
Вероятность того, что будет не более двух ожидаемых событий, равна
68568\* MERGEFORMAT (.)
Задание
Эксплуатируется n изделий (самолетов). За какое-то время эксплуатации (например, между регламентами) выявлено, что вероятность отказа изделия (блока, прибора, элемента) равна p. Для указанных ниже вариантов определить:
математическое ожидание, дисперсию и коэффициент вариации числа отказавших изделий;
вероятность того, что все изделия будут исправны;
вероятность того, что все изделия будут неисправны;
вероятность того, что будет неисправно хотя бы одно изделие;
вероятность того, что будет неисправно ровно одно изделие;
вероятность того, что будет неисправно не более одного изделия;
вероятность того, что будут неисправны ровно два изделия
вероятность того, что будут неисправны не более двух изделий.
Варианты заданий
№№ вариантов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
0,25
0,275
0,3
n
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Последовательность выполнения работы
Получение варианта исходных данных.
Определение величин М(К), D(К) и U по формулам (5.6), (5.7) и (5.8).
Определение вероятностей, указанных в задании.
Практическое занятие №6696Equation Section 6
Тема: Анализ дискретных моделей случайных характеристик объектов эксплуатации (Пуассоновский закон).
Цель работы: Приобрести навыки использования дискретных моделей эксплуатации.