Общие требования к выполнению практических занятий:

Практические задания должны оформляться в отдельной тетради и содержать:

• тему, цели, вид работы, время выполнения практического задания;

• условия заданий;

• необходимые расчетные формулы, понятия;

• подробные решения заданий;

• для успешной защиты отчета по практическим заданиям студент должен правильно ответить на рекомендуемые контрольные вопросы, проявить навыки решения задач и умение иллюстрировать теоретический материал расчетами для выполненных заданий.

• отчет должен заключаться выводом о практической работе.

Критерии оценки практических работ

Основными критериями оценки выполненной студентом и представленной для проверки работы являются:

1. Степень соответствия выполненного задания поставленным требованиям;

2. Структурирование и комментирование практической работы;

3. Уникальность выполнение работы (отличие от работ коллег);

4. Успешные ответы на контрольные вопросы.

«отлично» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита всего перечня контрольных вопросов.

«хорошо» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 80 % контрольных вопросов.

«удовлетворительно» - оформление соответствует требованиям, критерии выдержаны, защита только 61 % контрольных вопросов.

Практическое занятие №17

Тема: Обратные функции, их свойства

Цель: формирование навыков нахождения обратных функций, построения их графиков

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 4 часа

Теоретические сведения

Если функция y=f(x) принимает каждое свое значение только при одном значении x, то эту функцию называют обратимой.

Пусть функция y=f(x) монотонна в своей области определения D(f). Тогда каждому значению соответствует единственное значение и обратно: каждое значение соответствует единственному . Значит, в этом случае можно построить новую функцию, определенную на E(f) и такую, что каждому ставится в соответствие , удовлетворяющее уравнению y=f(x). Эта новая функция называется обратной по отношению к функции y=f(x).

Для нахождения функции, обратной данной y=f(x), надо выразить х через у: x=g (у), а затем записать полученную функцию в общепринятой форме y = g(x).

Отметим, что если функции y=f(х) и y=g(x) являются взаимно обратными, то область определения функции f совпадает с множеством значений функции g и, наоборот, область опреде­ления функции g совпадает с множеством значений функции f, т. e. и .

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у=х (рис. 1).

Рис. 1. Графики взаимно обратных функций

Рассмотрим, например, функцию , заданную на промежутке . На этом промежутке функция убывает и принимает все значения из множества [0; +∞). Следовательно, для данной функции существует обратная. Из уравнения находим или ; так как переменная х может принимать только неположительные значения, то искомая обратная функция имеет вид . Поменяв обозначения х на у и у на х, получим формулу , где , с помощью которой и задается обратная функция.

Если же рассматривать функцию , заданную на промежутке [0; +∞), то обратной для нее служит функция , где . На рисунке 2 изображены график функции при и график обратной ей функции.

Рис. 2. График функции и обратной ей функции