Задания к практическому занятию

Задание 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание 2. В одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области определения и множества значений:

1. и ;

2. и ;

3. и ;

4. и .

Задание 3. Найти промежутки, на которых график функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. - лежит выше (ниже) графика функции .

Задание 4. Построить график функции, указать её область определения и множество значений. Выяснить, является ли функция возрастающей (убывающей), является ли функция ограниченной, принимает ли она наибольшее (наименьшее) значение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Задание 5. Найти координаты точки пересечения графиков функций:

1. и ;

2. и .

Контрольные вопросы

1. Дайте определение степенной функции.

2. Назовите основные свойства степенной функции.

3. Дайте определение асимптот графика.

4. Как меняется график степенной функции в зависимости от показателя степени?

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.3, 1.4

Практическое занятие №19

Тема: Показательная функция: определения, свойства, график

Цель: формирование навыков нахождения области определения, множества значений показательной функции, построения графиков показательных функций

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 2 часа

Теоретические сведения

Функция, заданная формулой вида , где – некоторое положительное число, не равное единице, называется показательной.

Функция при обладает следующими свойствами:

а) область определения – множество всех действительных чисел;

б) множество значений – множество всех положительных чисел;

в) функция возрастает;

г) при x= значение функции равно 1;

д) если x , то ;

е) если x , то .

Функция при обладает следующими свойствами:

а) область определения ;

б) множество значений ;

в) функция убывает;

г) при x= значение функции равно 1;

д) если x , то ;

е) если x , то .

Рис. 11

Упражнения с решениями

Пример 1. Изобразить схематически график функции: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Решение. 1) . Так как , то функция возрас­тающая. Если х=0, то . График функции изобра­жен на рисунке 12.

Рис. 12

2. . Так как , то функция воз­растающая. График ее изображен штриховой линией на рисун­ке 206. График функции симметричен относительно оси Ох графику функции . Поэтому сначала строим график функции (рис. 13), а затем получаем график функции (рис. 13).

3. . Если , то . График функции при построен на рисунке 14.

Рис. 13 Рис. 14

Поскольку функция четная, то ее график симметричен относительно оси Оу. График функции изображен на ри­сунке 15.

Рис. 15

2. . Здесь . Запишем данную функцию в виде . Здесь . Следовательно, функция убывающая. График функции изображен на рисунке 16. Если , то .

3. . Пусть , тогда . График функции при изображен на рисунке 17.

Рис. 16 Рис. 17

Пусть , тогда . Здесь . График функции при изображен на рисунке 18.

График функции изображен на рисунке 19

Рис. 18 Рис. 19

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. По свойству (б) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как . Одним из корней является число , так как . Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой, и поэтому при и при (рис. 20).

Рис. 20