Задания к практической работе

Задание 1. Каким событием (достоверным, невозможным или случайным) является событие:

1. изъятая из колоды одна карта оказалась семеркой треф;

2. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении медь оказалась в жидком состоянии;

3. при температуре и нормальном атмосферном давлении вода оказалась в жидком состоянии;

4. наугад названное натуральное число оказалось больше нуля;

5. вынутый наудачу цветок из букета гвоздик оказался розой;

6. в результате броска игрального кубика появилось число 5?

Задание 2. Выяснить, являются ли события А и В несовместными, если:

1. А – появление туза, В – появление дамы в результате одного изъятия одной карты из колоды карт;

2. А – появление туза, В – появление карты бубновой масти в результате одного изъятия одной карты из колоды;

3. А – выпадение числа 6, В – выпадение четного числа при одном бросании игральной кости;

4. А – выпадение числа 4, В – выпадение нечетного числа в результате одного броска игральной кости.

Задание 3. Двадцать карточек пронумерованы числами от 1 до 20. Произвольно из них выбирается одна карточка. Пусть событие А – на карточке записано число, кратное 4; событие В – на карточке записано число, кратное 6. Выяснить в чем состоят события А+В и АВ.

Задание 4. На стол бросают две игральные кости. Событие А – на первой кости выпало число 5, В – на второй кости выпало число, не меньшее пяти. Установить, в чем заключаются события А+В и АВ.

Задание 5. Пусть и – произвольные события. Записать следующие события:

1. произошли оба данных события;

2. произошло только событие ;

3. произошло только событие ;

4. ни одно из данных событий не произошло;

5. произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;

6. произошло только одно из данных событий.

Задание 6. Какова вероятность выпадения числа: 1) 2; 2) 5 в результате одного бросания игрального кубика?

Задание 7. Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет: 1) даму треф; 2) короля пик; 3) валета красной масти; 4) семерку черной масти; 5) шестерку; 6) туза; 7) или даму, или валета; 8) или восьмерку, или девятку; 9) или короля червовой масти, или даму любой масти; 10) или валета любой масти, или туза пик; 11) не короля треф; 12) не даму?

Задание 8. Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на январь окажется: 1) 21-е число; 2) 10-е число; 3) 31-е число; 4) 32-е число; 5) число, содержащее в своей записи цифру 0; 6) число, содержащее цифру 4; 7) число, содержащее хотя бы одну цифру 2; 8) число, содержащее хотя бы одну цифру 1?

Задание 9. В коробке находятся 2 белых, 3 черных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) красный; 4) белый или черный; 5) белый или красный; 6) черный или красный; 7) или белый, или черный, или красный; 8) синий.

Задание 10. В лотерее участвуют 100 билетов, среди которых: 1) 4 выигрышных; 2) 5 выигрышных. Наугад берут один билет. Какова вероятность того, что взятый билет выигрышный?

Задание 11. Среди 20 деталей, лежащих в ящике, 3 детали бракованные. Наугад вынимают 2 детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные?

Задание 12. Среди 15 лампочек 4 испорчены. Наугад берут две лампочки. Какова вероятность того, что: 1) обе выбранные лампочки испорчены; 2) одна лампочка исправная, а одна – испорченная; 3) обе лампочки исправные?

Задание 13. Из полного набора домино, не глядя, извлекают две костяшки. Найти вероятность того, что: 1) обе костяшки окажутся дублями; 2) на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой».

Задание 14. В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом: 1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи; 2) либо спортивной, либо художественной лотереи; 3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Задание 15. Найти вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпадет число, отличное от 1.

Задание 16. Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем.

Задание 17. Вероятность попадания мяча в корзину, брошенного один раз некоторым баскетболистом, равна 0,4. Найти вероятность того, что, бросив мяч в корзину, этот баскетболист промахнется.

Задание 18. Вероятность выигрыша по одному билету в некоторой лотерее равна . Какова вероятность приобретения невыигрышного билета при покупке одного билета?

Задание 19. В коробке лежат 5 белых и 7 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) черный шар.

Задание 20. В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша.

Задание 21.Выяснить, являются ли события А и В независимыми, если:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание 22. Вероятность выигрыша на некоторой бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна 0,3. Найти вероятность того, что на этой бирже: 1) выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней; 2) два этих дня не будет выигрышей; 3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней.

Задание 23. Для сигнализации об угоне установлены два независимых датчика. Вероятность того, что при угоне сработает первый датчик, равна 0,97, что сработает второй, равна 0,95. Найти вероятность того, что при угоне: 1) сработают оба датчика; 2) оба датчика не сработают; 3) сработает хотя бы один из датчиков; 4) хотя бы один из датчиков не сработает.

Задание 24. В первой коробке находятся 7 белых и 3 черных шара, а во второй – 5 белых и 9 черных. Не глядя из каждой коробки вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) оба вынутых шара белые; 2) оба вынутых шара черные; 3) хотя бы один шар белый; 4) хотя бы один шар черный.

Задание 25. Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,96. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.

Задание 26. Вероятность того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна. Вероятность того, что ошибка будет допущена этим прибором хотя бы один раз из двух измерений, равна . Найти .

Задание 27. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,8. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком: 1) в каждом из трех выстрелов; 2) хотя бы одним из трех выстрелов.

Задание 28. Заполнить последний столбец таблицы (с точностью до тысячных):

№ п/п	Испытание	Число испытаний ( )	Наблюдаемое событие	Частота события	Относительная частота события
1	Брошена монета	200	Выпала решка	98
2	Брошен игральный кубик	300	Выпало число 4	53
3	Спортсмен стреляет по мишени	100	Попадание по мишени	93
4	Брошен игральный тетраэдр (с гранями, пронумерованными числами 1, 2, 3, 4)	200	Выпало число 3	49

Задание 29. Проводились серии из испытаний с подбрасыванием некоторой правильной треугольной призмы, сделанной из стали. Результаты заносились в таблицу:

Число испытаний	10	50	100	300	500	1000
Частота падения призмы на любую боковую грань	8	34	73	206	353	698
Относительная частота падения призмы на боковую грань