Упражнения с решениями

Пример 3.Имеются результаты 20 измерений диаметра болта (в миллиметрах с точностью до 0,1): 10,1; 10,0; 10,2; 10,1; 9,8; 9,9; 10,0; 10,0; 10,2; 10,0; 10,0; 9,9; 10,0; 10,1; 10,0; 9,9; 10,0; 10,1; 10,1; 10,0. Представить эти данные с помощью: 1) таблиц распределения по частотам и относительным частотам ; 2) полигона частот.

Решение. 1) Имеющиеся данные (значения случайной величины ) представим в виде таблицы распределения по частотам и относительным частотам:

	9,8	9,9	10,0	10,1	10,2
	1	3	9	5	2
	0,05	0,15	0,45	0,25	0,1

Отметим, что .

Пример 4. Распределение по частотам значений величины – числа забитых голов игроками футбольной команды за период соревнований показано в таблице. Найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения числа всех забитых голов.

	0	1	2	3
	4	2	3	1

Решение. Результаты последовательных вычислений будем заносить в таблицу, при этом:

.

	0	1	2	3
	4	2	3	1
	-1,1	-0,1	0,9	1,9
	1,21	0,01	0,81	3,61
	4,84	0,02	2,43	3,61

.

.

Задания к практической работе

Задание 1. Составить таблицу распределения по вероятностям значений случайной величины – суммы чисел, появившихся при бросании двух игральных тетраэдров, грани которых пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

Задание 2. На стол бросают обыкновенный игральный кубик и игральный октаэдр, грани которого пронумерованы числами от 1 до 8. Составит таблицу распределения значений случайной величины – суммы выпавших чисел по их вероятностям .

Задание 3. Составить таблицу распределения по частотам значений случайной величины – цифр, встречающихся в выборке следующих телефонных номеров:

1. 3965184, 6542913, 7902914, 2878858.

2. 1316573, 4336582, 2983412, 3941009.

Задание 4. Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины , распределение которой представлено в таблице

	5	6	7	8	9
	2	3	6	4	1

	12	13	14	15	16	17
	4	5	7	6	4	3

Задание 5. Составить таблицы распределения по частотам и относительным частотам , а также полигон частот значений случайной величины – ростов 30 девушек спортивной секции гимнастики, приведенных (с точностью до 1 см) в таблице:

160	163	161	162	165	163	166	159	164	165
163	159	164	158	164	162	165	163	166	162
162	164	161	165	163	164	161	166	160	163

Задание 6. Найти моду выборки:

1. 4, 15, 6, 7, 3, 6, 8;

2. 18, 9, 5, 3, 7, 9, 1;

3. 1, 3, 5, 1, 4, 3, 2;

4. 6, 8, 5, 4, 8, 3, 6.

Задание 7. Найти медиану выборки:

1. 17, 12, 34, 18, 6;

2. 24, 15, 13, 20, 21;

3. 4, 1, 8, 9, 13, 10;

4. 15, 6, 12, 8, 9, 14.

Задание 8. Найти среднее значение выборки:

1. 24, -5, 13, -8;

2. 7, 16, -9, -2, 10;

3. 0,3, 0,8, 0,2, 0,5, 0,8, 0,2;

4. 1,3, 1,4, 1,3, 0,9, 0,9, 1,4.

Задание 9. Найти моду, медиану и среднее выборки:

1. 3, -2, 1, 0, 2, -1;

2. 7, 4, -1, 3, -3, 0.

Задание 10. Найти математическое ожидание значений случайной величины , распределение которых по вероятностям представлено в таблице:

	-3	-1	1	3

	-1	0	1	2	3

Задание 11. Найти размах выборки:

1. 15, -7, 13, -6, 8, 2, 1, -8, -2;

2. 21, 12, -1, 7, -3, 20, 14, 0, 1.

Задание 12. Найти дисперсию выборки:

1. 10 см, 12 см, 7 см, 11 см;

2. 16 г, 14 г, 13 г, 17 г;

3. 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с;

4. 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.

Задание 13. Найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения элементов выборки:

1. 3 кг, 5 кг, 5кг, 8 кг, 4 кг;

2. 12 м, 10 м, 7 м, 12 м, 9 м.

Задание 14. Сравнить дисперсии двух выборок, имеющих одинаковые средние значения:

1. 6, 10, 7, 8, 9 и 8, 9, 5, 10;

2. 5, 12, 7, 8, 18 и 17, 6, 11, 7, 9, 10.

Задание 15. Найти среднее квадратичное отклонение величины , заданной частотным распределением:

	2	3	4	6
	2	2	1	3

Задание 16. Сравнить дисперсии выборок, имеющих разные средние значения:

1. 4, 6, 8, 9, 8 и 6, 8, 10, 12, 9;

2. 6, 3, 4, 8, 9 и 2, 6, 3, 7, 5, 7.