Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1331 вуз, 5513 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российская открытая академия транспорта МИИТ
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
УМК Математический анализ 1 11 13.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
►Содержание►

Раздел 5. Дифференциальные уравнения.

Тема 5.1. Дифференциальные уравнения

Основные понятия и определения: порядок дифференциального уравнения, общее решение, частное решение, начальные условия, задача Коши, интегральные кривые. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 6. Ряды.

Тема 6.1. Числовые ряды.

Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения рядов, признак Даламбера, интегральный признак. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Тема 6.2. Степенные ряды.

Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости, интервал сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена некоторых функций. Применение рядов в приближенных вычислениях.

5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Линейная алгебра

Теория вероятностей и математическая статистика

Методы оптимальных решений

Статистика

Бухгалтерский учёт и анализ

Информационные технологии в экономике

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

5.3. Распределение часов по видам занятий

№ п.п.

наименование разделов и тем

лекции

практические и семинарские занятия

из них:

самостоят.

работа студентов

ВСЕГО

по теме

интерактивные занятия

контрольные работы, зачеты

1

Раздел 1. Введение в анализ

1.1

Тема 1.1. Функции, их свойства и графики

2

2

4

8

1.2

Тема 1.2. Предел последовательности. Предел функции.

4

4

6

14

1.3

Тема 1.2. Непрерывность функции

2

2

4

8

2

Раздел 2. Дифференциальное исчисление

2.1

Тема 2.1. Производная. Правила дифференцирования функций.

2

2

4

8

2.2

Решение примеров по темам 1.2 и 2.1

2

2

4

2.3

Контрольная работа №1

2

2

6

8

2.4

Тема 2.2. Приложение производной: экстремумы функций, асимптоты.

2

2

4

8

2.5

Тема 2.2. Исследование функций и построение графиков

2

2

10

12

2.6

Тема 2.3. Дифференциал функции

2

2

4

8

3

Раздел 3. Функции нескольких переменных

3.1

Тема 3.1. Определение функции двух переменных; геометр. смысл

2

2

4

3.2

Тема 3.1. Частные производные, градиент, экстремум

2

4

8

14

3.3

Тема 3.1. Метод наименьших квадратов

2

2

2

4

8

4

Раздел 4. Интегральное исчисление

4.1

Тема 4.1. Первообразная. Неопределённый интеграл

2

2

4

4.2

Тема 4.1. Методы интегрирования

2

4

6

12

Контрольная работа №2

2

2

4

6

4.3

Тема 4.2. Определённый интеграл. Методы вычислений

4

4

4

10

18

4.4

Тема 4.2. Приложения определённого интеграла.

2

2

10

14

4.5

Тема 4.2.

Несобственные интегралы

2

2

4

8

5

Раздел 4. Дифференциальные уравнения

5.1

Тема 5.1.

Дифференциальные уравнения

6

6

2

14

26

6

Раздел 6. Ряды

6.1

Тема 6.1.

Числовые ряды

4

4

8

16

6.2

Тема 6.2

Степенные ряды

2

2

4

8

Общая трудоёмкость (час)

44

52

10

4

120

216

  1. СЕМИНАРСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ п/п

№ раздела

дисциплины

Наименование практической работы

(обозначения: практическое занятие - ПЗ, лабораторное - ЛЗ, интерактивное - ИЗ, контрольная работа - КР)

Трудо-емкость час

1.

Раздел 1, тема 1.1

ПЗ Изучение свойств и построение графиков элементарных функций

2

2.

Раздел 1, тема 1.2

ПЗ Решение примеров на пределы последовательностей

2

Раздел 1, тема 1.2

ПЗ Решение примеров на пределы функций

2

3.

Раздел 1, тема 1.2

ПЗ Нахождение интервалов непрерывности функций, точек разрыва

2

4.

Раздел 2, тема 2.1

ПЗ Производная. Решение примеров по таблице и правилам дифференцирования

2

5.

Раздел 2, тема 1.2 и 2.1

ПЗ Решение примеров

2

6.

Раздел 2, тема 1.2 и 2.1

КР Контрольная работа №1

2

7.

Раздел 2, тема 2.2

ПЗ Исследование функций на экстремум выпуклость, вогнутость и точки перегиба

2

8.

Раздел 2, тема 2.2

ПЗ, ИЗ Полное исследование функций и построение их графиков

2

9.

Раздел 2, тема 2.3

ПЗ Приближенные вычисления; преобразования дифференциала, полезные при интегрировании

2

10.

Раздел 3, тема 3.1

ПЗ Изучение функций двух переменных; частные производные

2

11.

Раздел 3, тема 3.1

ПЗ Решение примеров: градиент, производная по направлению, минимум и максимум функции двух переменных

2

12.

Раздел 3, тема 3.1

ИЗ Изучение метода наименьших квадратов на примерах

2

13.

Раздел 4, тема 4.1

ПЗ Нахождение неопределённых интегралов с помощью свойств, таблицы интегралов и преобразований подынтегральных функций, методом подстановки, и методом интегрирования по частям

2

14.

Раздел 4, тема 4.1

ПЗ Нахождение интегралов специальных видов

2

15.

Раздел 4, тема 4.1

КР Контрольная работа №2

2

16.

Раздел 4, тема 4.2

ПЗ,ИЗ Решение примеров на вычисление определённого интеграла; его геометрический смысл и методы интегрирования

2

17.

ПЗ,ИЗ Приближенное вычисление определённых интегралов

2

18.

Раздел 4, тема 4.2

ПЗ Приложение определённого интеграла

2

19.

Раздел 4, тема 4.2

ПЗ Решение примеров на несобственные интегралы

2

20.

Раздел 5, тема 5.2

ПЗ Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков

4

21.

ПЗ, ИЗ Дифференциальные уравнения в экономических задачах

2

22.

Раздел 6, тема 6.1

ПЗ Решение примеров на определение сходимости числовых рядов

4

23.

Раздел 6, тема 6.2

ПЗ Решение примеров со степенными радами; разложение функции в степенной ряд

2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности