Завдання №32

Визначити кінцеве значення, до якого прямує фазочастотна характеристика розімкнутої системи , якщо розімкнута система є послідовним з‘єднанням динамічних ланок з передатними функціями:

, , та

Розв‘язання: Передатна функція розімкнутої системи з послідовним з‘єднанням ланок визначається за виразом:

,

.

Система містить інтегруючу ланку другого порядку, три аперіодичні ланки першого порядку та форсуючу ланку. Фазочастотна характеристика розімкнутої системи визначається сумою фазочастотних характеристик ланок (ФЧХ), що входять до розімкнутої системи: . Значення, до яких прямують ФЧХ окремих ланок: для інтегруючої ланки другого порядку – 2(-90⁰)=-180⁰; аперіодичної ланки першого порядку – (-90⁰); форсуючої –(+90⁰).

Кінцеве значення .

Відповідь: -360⁰

Визначити передатну функцію елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

Розв‘язання: Передатна функція динамічної ланки (моделі елемента системи) визначається як відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини ланки: за нульових початкових умов. Для визначення передатної функції необхідно часові функції замінити їх зображеннями за Лапласом: ; ; ; . Далі запишемо рівняння динаміки в формі зображень за Лапласом: елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

,

звідки отримаємо вираз для передатної функції

Відповідь:

Визначити передатну функцію елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

Розв‘язання: Передатна функція динамічної ланки (моделі елемента системи) визначається як відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини ланки: за нульових початкових умов. Для визначення передатної функції необхідно часові функції замінити їх зображеннями за Лапласом: ; ; ; . Далі запишемо рівняння динаміки в формі зображень за Лапласом: елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

,

звідки отримаємо вираз для передатної функції

Відповідь:

Визначити передатну функцію елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

Розв‘язання: Передатна функція динамічної ланки (моделі елемента системи) визначається як відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини ланки: за нульових початкових умов. Для визначення передатної функції необхідно часові функції замінити їх зображеннями за Лапласом: ; ; ; . Далі запишемо рівняння динаміки в формі зображень за Лапласом: елемента системи автоматичного керування за заданим рівнянням динаміки:

,

звідки отримаємо вираз для передатної функції

Відповідь: