Примеры решения задач
Пример 4.1. Клиент желает накопить за 16 лет 15 000 д.ед., делая равные вклады в банк каждые 4 года, который выплачивает проценты по ставке 16 % сложных годовых. Какую сумму должен вкладывать клиент?
Решение.
Задана r-срочная рента с начислением процентов один раз в год. Наращенная сумма ренты S=15000, срок ренты n=16, периодичность взносов r=4, процентная ставка i =0,16. Необходимо найти элемент (член) ренты, т.е. R-? Для решения воспользуемся формулой (4.4), из которой определим искомый элемент ренты
д.ед.
Ответ: Клиент должен каждые 4 года вкладывать в банк 1247,39 д.ед., чтобы за 16 лет накопить 15 000 д.ед.
Пример 4.2. Какой срок необходим для накопления 120 000 д.ед. при условии, что ежемесячно в банк вносится 500 д.ед, на накопления начисляются проценты по ставке 25 % годовых.
Решение.
Имеем R/р=500, i=0,25, S=120 000, р=12, неизвестен срок, т.е. n-?. Определим срок из формулы (4.3). Получаем
лет.
Полученное значение срока ренты необходимо округлить до ближайшего целого числа. Таким образом, срок ренты равен 8 лет. После этого надо пересчитать размер члена ренты, т.е. найти член ренты для n=8. В этом случае ежемесячный взнос R/р пересчитаем по формуле (4.3)
д.ед.
Пример 4.3. Под какие проценты клиент должен вложить деньги в банк, чтобы накопить 50 000 д.ед, необходимых для капитального ремонта через 15 лет. Он может ежегодно вкладывать для этой цели в банк 2500 д.ед.
Решение.
Имеем, S=50 000, n=15, R=2500, i-?
Алгебраического решения данной задачи нет. Для получения искомой величины без применения компьютера с соответствующим пакетом программ прибегают к линейной интерполяции или какому-либо итерационному методу. Для решения применим линейную интерполяцию. Для оценки i используется следующая интерполяционная формула
,
(4.36)
где Sn,i - значение коэффициента наращения (или приведения), для которого определяется размер ставки;
Sn,l и Sn,d - значения коэффициентов наращения (или приведения) рент для верхнего и нижнего значения ставок (ставки id, il)
Определим исходный коэффициент наращения (Sn,i ) из формулы (4.2)
По таблице, в которой представлены расчетные значения коэффициента наращения годовой ренты, определили, что искомая процентная ставка находится в интервале 3,5-4 %. Для этих значений ставки находим по таблице коэффициенты наращения: Sn,l = S15,3,5 % = 19,29568; Sn,d = S15,4 % = 20,02359. Подставим полученные данные в формулу (4.36)
или
3,98 %.
Ответ: Клиенту для накопления требуемой суммы надо вложить средства в банк под 3,98 %.
Пример 4.4. Какую сумму надо вложить в банк, который выплачивает 18 % годовых, чтобы иметь возможность снимать в конце каждого полугодия 1000 д.ед., исчерпав весь вклад к концу 3 года. Начисление процентов производится по полугодиям.
Решение:
Дано: n=3, R=2000, р=2, j=0,18, m=2, Р-?
Для решения воспользуемся формулой (4.17)
д.ед.
Ответ: В банк надо вложить 4486 д.ед.