Примеры решения задач

Пример 5.1. Кредит в 100 000 д.ед. необходимо погасить за 4 года равными срочными уплатами. Проценты на долг начисляются по ставке 20 % в год. Составить план погашения задолженности, если уплаты осуществляются в конце каждого квартала, при этом проценты начисляются 4 раза в год.

Решение:

Погашение долга осуществляется равными срочными уплатами. Размер такой уплаты определяется, исходя из вида финансовой ренты. В данном случае дана рента р-срочная с начислением процентов m раз в году. Уплату по долгу (R/p) находим из формулы (4.16)

д.ед.

График погашения будет иметь следующий вид

Таблица 3 - График погашения

Период	Сумма долга D, д.ед.	Срочная уплата R, д.ед.	Проценты I, д.ед.	Сумма на погашение долга Y= R - I, д.ед.
1кв.	100000	9226,99	100000*0,05=5000	4226,99
2 кв.	100000-4226,99=95773,01	9226,99	95773,01*0,05=4788,65	4438,34
3 кв.	91334,67	9226,99	4566,73	4660,26
4 кв.	86674,41	9226,99	4333,72	4893,27
1 кв.	81781,14	9226,99	4089,06	5137,93
2 кв.	76643,21	9226,99	3832,16	5394,83
3 кв.	71248,38	9226,99	3562,42	5664,57
4 кв.	65583,81	9226,99	3279,19	5947,8
…	…	…	…	…
4 кв.	8787,6	9226,99	439,38	8787,6
Итого:	-	147631,8	47631,8	10000

Пример 5.2. Выплаты в счет погашения основного долга уменьшаются каждый год на 15 %. Срок погашения долга - 5 лет, сумма долга - 15000 д.ед., ставка по долгу - 18 %. Составить план погашения.

Решение.

По условию задолженность будет погашаться переменными суммами (Y=var). Сумма, направляемая на погашение долга, определяется по формуле (5.9)

д.ед.,

где q - шаг убывающей геометрической прогрессии, q = 1-0,15=0,85.

Определим остальные суммы, направляемые клиентом в счет погашения задолженности

Y₂ = Y₁*q = 4044,62*0,85 = 3437,93

Y₃ = Y₂* q = 3437,93*0,85 = 2922,24 и т.д.

Составим график погашения долга.

Таблица 4 - График погашения кредита

Период	Сумма долга D, д.ед.	Срочная уплата R, д.ед. R= I+ Y	Проценты I, д.ед.	Сумма на погашение долга Y, д.ед.
1	15000	6744,62	15000*0,18=2700	4044,62
2	15000-4044,62=10955,38	5409,9	10955,38*0,18=1971,97	3437,93
3	7517,45	4275,38	1353,14	2922,24
4	4595,21	3311,04	827,14	2483,90
5	2111,32	2491,36	380,04	2111,32
Итого:	-	22232,3	7232,3	15000

Пример 5.3. Кредит в сумме 10 000 д.ед. выдан на 4 года под 20 % годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в него средства начисляется 22 % годовых. Составить план формирования фонда.

Решение.

Дано D=10000, i=0,2, g=0,22, n=4.

Определим по формуле (5.4) размер срочных уплат

R=D*i+R_t = D*g+D/S_n,g=10000*0,20+10000/S_{4,22 %} =3810,20 д.ед.,

где R_t – взносы в фонд для погашения основного долга, которые определяются как D/S_n,g=10000/S_4,22% = 1810,20 д.ед. Полученная величина взносов в фонд будет постоянна. Составим план формирования фонда.

Таблица 5 - План формирования фонда

Период	Расходы по займу R= I+ Rt, д.ед.	Проценты I= D*i, д.ед.	Взносы Rt, д.ед.	Накопления, т.е. сумма взноса с процентами на конец срока
1	3810,20	10000*0,2=2000	1810,20	1810,2*(1+0,22)3=3287,05
2	3810,20	2000	1810,20	1810,2*(1+0,22)2=2694,30
3	3810,20	2000	1810,20	1810,2*(1+0,22)1=2208,45
4	3810,20	2000	1810,20	1810,2
Итого:	15240,8	10000	7240,8	10000