6.3 Розгорнення поверхні піраміди

Розгорнення поверхні багатогранника є плоскою фігурою, що отримана в результаті сполучення всіх його граней із площиною в тім порядку, у якому вони розташовані в багатограннику. Побудова розгорнення багатогранника зводиться до побудови форм його граней у справжніх розмірах. Розгорнення бічної поверхні піраміди отримується у результаті прилеглих один до іншого трикутників із загальною вершиною.

Побудуємо повне розгорнення поверхні неправильної чотирикутної піраміди SABCD (рис. 89а).

а б

Рис. 89 - Розгортка неправильної чотирикутної піраміди

Спочатку потрібно знайти натуральну величину кожного бічного ребра, тому що на комплексному кресленні всі бічні ребра піраміди є лініями загального положення, тобто нахили до площин П₁ і П₂ і їхньої проекції не визначають їхню натуральну величину.

Використовують метод обертання:

– проводять через проекцію S₂ вершини піраміди – вісь обертання перпендикулярно до площини П₁;

– обертають горизонтальні проекції С₁ і В₁ бічних ребер SC і SB піраміди до паралельного положення до осі х₁₂. Отримані точки

за допомогою перпендикулярів переносять на вісь х₁₂;

– точки з'єднують прямими лініями із точкою S₂, одержують натуральні величини ребер SC і SB;

– ребра основи представлені в натуральну величину на горизонтальній проекції основи;

– при побудові бічної поверхні піраміди застосовують спосіб побудови трикутників по трьох заданих сторонах. Будують трикутники S₀A₀B₀, S₀B_oC_o, S_oD_oA_o S_oD_oC_o – розгорнення бічної поверхні піраміди;

– для одержання повного розгорнення піраміди добудовують основу піраміди до однієї із сторін бічних граней розгорнення, наприклад до A₀D₀ грані S₀A₀D₀. На рис.89 б наведений приклад повного розгорнення поверхні неправильної чотирикутної піраміди, у основі якої трапеція ABCD.

6.4 Проектування призми

Призма – багатогранник, дві грані якого, що є основами, рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, інші грані, яки є бічними – паралелограми. Якщо бічні ребра призми перпендикулярні основі, то призма називається прямою, у противному випадку призма називається похилою. Якщо основою прямої призми є правильний багатокутник, то призма називається правильною. У правильної призми всі бічні грані – прямокутники рівні між собою.

Проектування призми. Для проектування призми треба мати задані два елементи – фігуру основи і напрямок ребра, а також положення призми до площин проекцій.

Дана для проектування пряма призма (рис.90), її основа – неправильний чотирикутник, довільно розташований на площині П1. Висота дорівнює Н: – проектуємо нижню основу, чотирикутник, як плоску фігуру, розташовану в площині П1; – проектуємо бічні ребра, як рівні паралельні відрізки, перпендикулярні площини П1, (рис.91 );

– проектуємо верхню основу, як фігуру, розташовану в горизонтальній площині рівня і тотожну нижній основі. Для одержання її фронтальної проекції з'єднують прямою лінією проекції Е2 К2 F2, G2 кінцевих точок ребер. Горизонтальна проекція зливається з горизонтальною проекцією нижньої основи; – визначають видимі і невидимі бічні ребра призми і обводять їх відповідними лініями;

– будують третю проекцію на площину П₃ .