1.5 Решение типового варианта
1
задание.
Даны комплесные числа
и
.
Найти а) сумму
б) разность
в) произведение
г) частное
.
Решение:
а)
Находим сумму комлесных чисел
.
б)
Для вычисления разности комплесных
чисел
находим
сначала сопряженной число
:
.
.
в) Находим произведение комплексных чисел
г) Находим частное комплексных чисел
.
2
задание. Представить
число
в тригонометрической и показательной
формах.
Решение:
1) Находим модуль комплесного числа
.
Действительная часть комплесного числа
,
мнимая часть:
,
тогда модуль
комплесного
числа равен:
2) Находим главное значение аргумента , используя формулу ,
где
при
;
при
;
при
.
В нашем случае
,
значит,
:
,
.
3) Запишем число в тригонгометрической форме :
.
4) Запишем число в показательной форме :
.
3
задание . Применяя
алгоритм Евклида , найти наибольший
общий делитель многочленов
,
.
Решение: Применяя алгоритм Евклида к многочленам с целыми коэффициентами , мы можем, чтобы избежать дробных коэффициентов, умножить делимое или сократить делитель на любое не равное нулю число, причем не только начиная какое-либо из последовательных делений, но и в процессе самого этого деления.
Делим
на
,
предварительно умножив
на 3:
(умножаем на -3)
Таким образом, первый остаток, после сокращения на 5, будет . Делим на него многочлен :
.
Вторым остатком,
после сокращения на 9, будет, следовательно,
.
Так как
,
то
будет тем последним остатком, на который
нацело делится предшествующий остаток.
Он будет, таким образом, искомым наибольшим
общим двигателем:
.
4 задание. Пользуясь алгорифмом Евклида, подобрать полиномы так, чтобы где - общий наибольший делитель :
Решение :Применим к этим многочленам алгоритм Евклида, причем теперь при выполнении делений уже нельзя допускать искажения частных, так как эти частные используются при разыскании многочленов . Мы получим такую систему равенств:
Отсюда следует,
что
и что
,
.
5 задание .
Применяя
схему Горнера, найти частное и остаток
от деления многочлена
на многочлен
:
Решение: Составим таблицу, в которой над чертой расположены коэффициенты многочлена , под чертой – соответствующие коэффициенты частного и остаток, последовательно вычисляемые, а слева сбоку – значение в данном примере:
Таким образом,
искомое частное будет
,
а остаток
.
2. Срс№2 – Индивидуальные практические задания «Решение систем линейных алгебраических уравнений с неизвестными»
2.1 Теоретический материал, необходимый для успешного решения по теме:
1. Матрицы и виды матриц;
2. Действия над матрицами
3. Определители и их свойства;
4. Методы вычислений определителей;
5. Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными;
6. Теорема Крамера и ее следствия;
7. Обратная матрица;
8. Матричный метод решения СЛАУ;
9. Элементарные преобразования матрицы;
10. Элементарные преобразования СЛАУ;
11. Метод Гаусса;
12. Ранг матрицы;
13. Методы нахождения ранга матрицы;
14. Базовый минор матрицы;
14. Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными
15. Теорема Кронекера – Капелли;